精品解析：山东省德州市禹城市2024—2025学年下学期期末检测八年级数学试题

2024～2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各项进行判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 2. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校．若小明离家的距离用y表示，出发时间用x表示，y与x之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 小明在图书馆停留了10分钟 B. 小明家距离学校1 000米 C. 小明从图书馆到学校用了25分钟 D. 从图书馆到学校的速度是110米/分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．根据图象逐项分析即可． 【详解】解：A．小明在图书馆停留了分钟，故不正确； B．小明家距离学校2100米，故不正确； C．小明从图书馆到学校用了分钟，故不正确； D．从图书馆到学校的速度是米/分钟，正确； 故选：D． 5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可. 【详解】设水池里的水深为x尺，由题意得： 解得：x=12 故选：C. 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理并能根据勾股定理正确的列出对应的方程式解题的关键. 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质，求出，得出三角形是直角三角形，再，运用勾股定理求出. 【详解】解：∵四边形是菱形， ，是对角线，， ∴，， ∴，，，即三角形是直角三角形， 又∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得，， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题时解题的关键. 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为， ∴点A处所表示的数为． 故选：B． 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为； A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致， ∴A选项不正确，不符合题意； B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致， ∴B选项错误，不符合题意； C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致， ∴C选项错误，不符合题意； D、对于，，；对于，则，， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N， ∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形． 由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL， 在Rt△ENK和Rt△EML中， ∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML， ∴△ENK≌△ENL（ASA）． ∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数即可求解． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， ． 故答案为：． 12. 陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是__________分． 【答案】86.8 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）， 所以，小王的成绩是86.8分． 故答案为：86.8． 13. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，顶点B落在边上点F处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，再由折叠的性质可得，据此利用勾股定理求出答案即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴在中，由勾股定理得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形与折叠问题，灵活运用所学知识是解题的关键． 15. 、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地．乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离（m）与甲货车出发的时间（min）之间的函数关系如图中的折线所示，则当乙到达A地时，甲离B地的距离为______________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲乙两货车的速度，然后即可计算出乙货车从B地到A地用的时间，再根据函数图象中的数据，即可计算出当乙到达A地时，甲离B地的距离． 【详解】解：由题意可得， 甲货车的速度为：4000÷40=100（米/分钟）， 乙货车的速度为：（4000-10×100）÷（22-10）-100=150（米/分钟）， 乙货车从B地到A地用的时间为：4000÷150=（分钟）， 故当乙到达A地时，甲离B地的距离为（40-10-）×100=（米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，当运动时间=_____时线段． 【答案】2.4或4或7.2或12 【解析】 【分析】由平行四边形的判定和性质可知当时，．再求出点P运动的时间为12秒，即可求出点Q可在间往返4次，即在这段时间内与有4次平行．设运动时间为t，分类讨论4次平行，分别用含t的代数式表示出和，再列出方程，解出t的值即可． 【详解】解：当时，． ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∵点P运动的时间秒， ∴点Q运动的路程， ∴点Q可在间往返4次， ∴在这段时间内与有4次平行． 设运动时间为t，则， 分类讨论：①第一次平行：，， ∴， 解得：秒； ②第二次平行：，， ∴， 解得：秒； ③第三次平行：，， ∴， 解得：秒； ④第四次平行：，， ∴， 解得：秒． 故答案为：2.4或4或7.2或12． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一元一次方程的实际应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再加减即可； （2）先利用完全平方公式进行展开，按顺序先进行二次根式的除法、乘法、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ， ． （2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】（1）， （2）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值； （2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500即可作出估计． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴， ∵八年级A等级人数最多， ∴， 故答案为：9，10； 【小问2详解】 解：（人）， 答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． （1）求直线的解析式． （2）求时x的取值范围． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式∶从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线的解析式； （2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把和代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得， 则的取值范围为． 22. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，请你根据测量数据，求出的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理推出，再根据勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：米，米，米， ， ， ， （米）， （米）． 23. 某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成25元； 方案二：底薪3000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成20元． 设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为（单位：元）． （1）分别写出关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （2）若销售人员小王某月售出了150件商品，则他应该选择哪种方案，才能得到更高的月工资？请说明理由． （3）根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能得到更高的月工资？ 【答案】（1）， （2）方案二，见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数解析式是解题的关键： （1）根据两种方案，写出函数解析式即可； （2）将分别代入，求出值进行比较即可； （3）分，，再根据，，，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 当时，； 当时，， ∴； 【小问2详解】 他应该选择方案二，才能得到更高的月工资．理由如下： 对于方案一：当时，元； 对于方案二：当时，元； ， ∴他应该选择方案二，才能得到更高的月工资． 【小问3详解】 当时，． ∵， ∴随x的增大而增大． ∴当时，． 当时，令，得． 解得． 令，得．解得． 令，得．解得． ∴当时，选择方案二能得到更高的月工资； 当时，选择方案一和方案二得到的月工资相同； 当时，选择方案一能得到更高的月工资． 24. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，分别交边于点． （1）【感知】如图，若点是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系 ． （2）【探究】如图，小阳说“点为上任意一点时，（）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由； （3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2） 同意，理由如下： 连接， 同理（）可得， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（）连接，证明即可得证； （）连接，同法()证明即可得证； （）过点作于点，分点在点的两侧进行讨论求解即可； 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键. 【小问1详解】 解：连接， ∵在菱形中，， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于点， 同理（）可知，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由（）知，， ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校．若小明离家的距离用y表示，出发时间用x表示，y与x之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 小明在图书馆停留了10分钟 B. 小明家距离学校1 000米 C. 小明从图书馆到学校用了25分钟 D. 从图书馆到学校的速度是110米/分钟 5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______． 12. 陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是__________分． 13. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，顶点B落在边上点F处．若，则______． 15. 、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地．乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离（m）与甲货车出发的时间（min）之间的函数关系如图中的折线所示，则当乙到达A地时，甲离B地的距离为______________m． 16. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，当运动时间=_____时线段． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ， ． （2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． （1）求直线的解析式． （2）求时x的取值范围． 22. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，请你根据测量数据，求出的长度． 23. 某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成25元； 方案二：底薪3000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成20元． 设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为（单位：元）． （1）分别写出关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （2）若销售人员小王某月售出了150件商品，则他应该选择哪种方案，才能得到更高的月工资？请说明理由． （3）根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能得到更高的月工资？ 24. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，分别交边于点． （1）【感知】如图，若点是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系 ． （2）【探究】如图，小阳说“点为上任意一点时，（）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由； （3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $