广东深圳罗湖区2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 2026.7 说明 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定 的位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时， 用黑色宇迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上， 其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其 中只有一个选项符合要求) 1.能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是() A.1 B.4 C.8 D.121 2.下列运算正确的是（) A.a2十a4=a B.a3.a3=a6 C.(a3)2=a9 D.(a+1)(a+2)=a2+2 3.纳米（nm)是一种长度单位，1nm=10'cm,已知某种病毒直径大约是50nm, 相当于0.000005cm,将0.000005用科学记数法表示应为() A.0.5×10-5 B.5×10-6 C.5×10-7 D.5×108 4.下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一 样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率 是() 题4图 3 1 A. B. C. D.1 4 2 4 七年级数学试卷第1页共6页 5.为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对 改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活. 如图是某单车车架的示意图，线段 AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点 C在AB上)，EF为后下叉.已知 AB/DE,AD/EF,∠BCE=65°，∠ADE=70° 题5图 则∠CEF的度数为() A.45° B.125° C.130° D.135° 6.下列说法正确的是() A.两条直线平行，同旁内角相等 B.直角三角形两个内角的和为90度 C.成轴对称的两个三角形一定全等 D.等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合 7.如图，一个池塘两端A,B处各有一棵大树，由于水面阻 隔无法利用现有皮尺直接测量A,B间的距离，为此，小 0 思和小维两位同学设计了如下测量方案： ①在池塘一侧选定点O, ②连接AO,BO,并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA 题7图 ③连接EF,测量EF的长度即为A、B间的距离， 这种测量方法的原理是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图1，Rt△ABC与长方形BCDE的一条边重合，动点P从B出发沿折线 B-C-D-E运动到E点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P点运动过程 中，△PAB的面积s与运动时间t(秒)的关系如图2所示，则下列结论正确 的是() A.AB=2 12 B.AB=BE C.m=10 910 nt(秒)》 D.n=12 图1 图2 题8图 七年级数学试卷第2页共6页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如果代数式(x+3)(x+m)是一个完全平方式，则常数m的值是 10.2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队 以3-1战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”.为促进学校羽毛球运动，红 星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为y元， 那么y与x之间的关系式为 11.已知三角形有两边长分别是3和5，该三角形第三条边的长是一个整数，则 第三条边的长可能是 ,(只要写出一个答案即可) 12.如图，△ABC中，0是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C= 题12图 题13图 13.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF, 若CE=12,AE=7,则线段BE的长是 三、解答题（本题共7小题，共61分；第14题8分，第15题6分，第16题 7分，第17题9分，第18题10分，第19题9分，第20题12分) 14.计算： (1) (目）-202604Θx526； (2)运用公式简便计算：2252-223×227 15.先化简，后求值：x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=,y=10 m 16.如图所示，在正方形网格中，每个 小正方形的边长为1个单位长度， 所有小正方形的顶点称为格点； 四边形ABCD的顶点都在格点上， 题16图 七年级数学试卷第3页共6页 (1)请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形AB1CD1(A,B,C,D 的对应点分别为A1,B1,C1,D1): (2)请在直线m上确定一点P,使PC+PD最短： (3)E为四边形ABCD内部的一个格点（不含边界），其关于直线的对称点 为E1,则点E1到直线m的距离可能是 (写出一个答案即可). 17.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计） 质量kg 1 2 3 ? 5 费用/元 6 8 10 12 14 (1)上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是 因变量 是 (2)交寄物品的质量每增加1kg,快递的费用增加 元； (3)若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y（元)，请 写出y与x之间的关系式 (4)端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅 舅家寄的粽子最多有多少千克？ 18.如图，已知∠AOB. (1)请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标 错了哟)： ①以O为圆心，适当的长为半径画孤交OA于C,交OB于D, ②以0为圆心，大于OC的长为半径画弧交OA于E,交OB于F, ③连CF,DE,CF与DE交于点G, A ④连射线OG. (2)请你完成下面的推理（在横线上填写依据）， 说明OG是∠AOB的平分线： OC=OD(已作) 题18图 在△OCP和△ODE中{∠COF=∠DOE(公共角) (OF=OE(已作) '.△OCF≌△ODE( ① ∴.∠OFC=∠OED( ② 七年级数学试卷第4页共6页 由作图可知OC=OD,OF=OE ∴.OE-OC=OF-OD,即CE=DF(等式的性质) CE=DF(已证) 在△CEG和△DFG中 ∠CEG=∠DFG (已证) ∠CGE=∠DGF(_③_) .△CGE≌△DGF ④ (3)将(2)的解题过程补充完整： 19.【综合实践】 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个， 小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中 随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是 试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 b 800 1000 3000 摸到白球的次数n 62 122 171 302 481 1806 摸到白球的频率” 0.62 a 0.57 0.604 0.601 0.59 0.602 m (1)表格中a= b= C= (2)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)， 盒子里约有白球 个 (3)五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参 加游戏，每张票限一次。其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两 种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球， 摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）。据统计，五一当天， 参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放 吉祥物1200个。 ①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是 ②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相 同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你 根据上面的计算结果估算x的值是 七年级数学试卷第5页共6页 20.【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等 腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形 的“双等腰分割线”.如图1，直线CD将△ABC分割成两个三角形△ADC 和△BCD都是等腰三角形(AD=CD,BC=CD),所以△ABC是“双等腰 三角形”，直线CD是△ABC的“双等腰分割线”. 【理解应用】 (1)学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等 腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是() A.小明的说法正确 B.小华的说法正确 C.小明和小华的说法都正确 D.小明和小华的说法都不正确。 【问题解决】 (2)老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？ 小芳同学是这样思考的：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AB 边的垂直平分线交斜边BC于点D,交AB于E,连AD,...所以，Rt△ABC 是“双等腰三角形”，AD是△ABC的“双等腰分割线”. ①小芳的结论正确吗？请说明理由 ②若AB=4,AC=3,BC=5,由上面的推理可知，△ACD的周长等于 【拓展提升】 (3)已知，△ABC中，∠B=30°，若△ABC是“双等腰三角形”，且CD是△ABC 的“双等腰分割线”. 请直接写出∠A的度数 图1 题20图 七年级数学试卷第6页共6页 深圳市罗湖区七年级下期末测试数学试题 参考答案 2026.7 一、选择题(24分) 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 C B B A D C B 二、填空题(15分) 题号 9 10 11 12 13 答案 3 y=55x 3,4,5,6,7中的一个 80 26 三、(61分) 14.(1)原式=3-1+1 --3分 =3 -4分 2原式=2252-(225-2)(225+2) ---5分 =2252.（22524) -6分 =2252-2252+4 ---7分 =4 --8分 (没有用公式简便计算而是直接计算出结果的给一半分) 15.原式-x2+2xy-(x2+2x+1)+2x·--2分 =x2+2xy-x2-2x-1+2x ---3分 =2xy-1 ---4分 当x=号y=10时 原式-2××10-1=41=3 ---6分 (没有代入而直接写结果的扣1分) m 16.(7分)】 (1)四边形ABCD1如图所画；-3分 A (2)点P的位置如图所示；-5分 (没有通过连线得到交点P的扣1分) (3)E到直线m的距离可能 是3,4.5中的-个--7分 (写出一个答案即可). 17.(1)自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 氵-2分 (2）交寄物品的质量每增加1kg,快递的费用增加2元；-4分 (3)y与x之间的关系式是y2x+4; --6分 (4)端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，小文给舅舅家寄的粽子最多有多少 千克？ 解：当y=26时，2x+4-26-7分 解得x=11 --8分 答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克.--9分 18.(10分) (1)利用无刻度直尺和圆规作图3分 (2)填写依据（每个1分） ①SAS或边角边②全等三角形对应角相等 ③对顶角相等 ④AAS或角角边 (3)将(2)的解题过程补充完整： 续写一：回正G=FG OE=OF(已作) 在△OEG与△OFG中 EG=FG (已证) 0G=0G(公共边) .△OEGY△OFG(SSS) -9分 回上EOG=4 FOG(全等三角形对应角相等) 回OG是∠AOB的平分线 ----10分 续写二：回正G=FG OE=OF(已作) 在△OEG与△OFG中 OEG=∠ OFG(已证) EG=FG(已证) ·.△OEG￥△OFG(SAS) ---9分 2 回：EOG=∠FOG(全等三角形对应角相等) 回OG是：AOB的平分线 ----10分 续写三：回EG-FG 连EF .GE=GF,OE=OF OG垂直平分EF --9分 EOG=∠FOG(三线合-) 回OG是∠AOB的平分线 ----10分 续写四：凤CG=DG OC=OD(已作) 在△OCG与△ODG中 CG-DG (已证) 0G=0G(公共边) .△OCG△ODG(SSS) -9分 回：COG=∠DOG(全等三角形对应角相等) ☒OG是∠AOB的平分线 ----10分 续写五：回CG=DG 连CD GC=GD,OC=OD OG垂直平分CD --9分 . COG=2 DOG(三线合一) 回OG是∠AOB的平分线 ----10分 (其他解法参照给分)】 19.(9分) (1)a=0.61,b=500,c=590; ---3分 (2)摸到白球的概率约为Q.6(或)（精确到0.1），盒子里约有白球18个；--5分 (3)①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是0.4；---7分 ②x的值是10.---9分 3 20.(12分) (（1)（B）----3分 (2)①小芳的结论正确（只写出该结论的可给1分） 理由如下：DE垂直平分AB .AD=BD .∠DAB=∠ DBA …4分 ·∠BAC=90° 图2 “上 B+∠ C-90°，∠DAB+∠ DAC-90° .∠C=∠DAC(等角的余角相等) ---5分 .DC=DA :.△DAB和△DAC都是等腰三角形 ----6分 Rt△ABC是“双等腰三角形”，AD是△ABC的“双等腰分割线”.----7分 证法二：DE垂直平分AB ·.AD=BD即△DAB是等腰三角形 (红字未写可不扣分) ÷DE平分∠ADB,即∠ADE=∠ BDE(三线合一) ---4分 又：∠BAC=90 .ACI DE :∠ADE=LCAD(两直线平行，内错角相等) ∠BDE=∠ACD(两直线平行，同位角相等) ---5分 ·∠CAD=∠ACD(等量代换) .DC-DA,即△DAC是等腰三角形 ----6分 Rt△ABC是“双等腰三角形”，AD是△ABC的“双等腰分割线”.----7分 ②△ACD的周长等于8 -9分 (3)2A的度数60°37.5°、15° ---12分 4