3.1.1 函数的概念-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第三章函数的概念与性质39 第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 6.函数f(x)=平的定义域为() x+1 第1课时 函数的概念(1) A≤ 基础过关 <号 1.已知函数f)=2,则f(层)等于() A.3 B.号 c-1<≤号 C.a D.3a 2.(多选)下列说法中，正确的有 () D.{z≤3且x≠-1 A.函数值域中的每一个数，在定义域中都 至少有一个数与之对应 7.若集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤ B.函数的定义域和值域一定是无限集合 2},下列图形中以A为定义域，B为值域 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域 的函数是 也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素，则 值域中也只含有一个元素 3.设函数f(x)=3x2+1,则f(a)一f(一a) 的值是 () B A.0 B.3a2-1 C.6a2+2 D.6a2 4.下列函数中定义域为R的是 ) A.y=√x-3 B.y=(x+1)° C.y=x2-7 D.y- 5.(多选)下列关于函数y=f(x)的说法正 8若)=千2则-1》 确的是 ) A.y是x的函数 9已知函数)=中z且fm）=6,则m B.x是y的函数 C.对于不同的x,y也不同 D.f(a)表示x=a时，对应的函数值，它 10.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从 是一个常数 A到B的函数f(x)有个 40无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升) 6.已知函数f(x)= 1+x2 1.下列函数中，对于定义域内的任意x, f(x+1)=f(x)+1恒成立的为() 1)求f2)与f(合)f3)与f(传)： A.f(x)=x-5 B.f(x)=-x2 (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x) C.f(x)=1 D.f(x)=xl 与∫()有什么关系吗？证明你的 发现. 2.若函数f(x)= x-1 mz—x十3的定义域为R, (3)求f(2)+f(3)+·+f(2021)+ 则实数m的取值范围为 (号)+f传）+…+f22)的值， 3.已知函数f(x)的定义域为（一1,1），则函 数g(x)=f(受)+f(x-1)的定义域 是 4.若对任意实数x恒有2f(x)一f(一x) 3x+1,则f(1)= ,f(-1)= 5.设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有 f(x·y)=f(x)十f(y),且f(8)=3,则 f(2)= 第三章函数的概念与性质41 3.1.1函数的概念 6.函数)y=x一2的定义域是A,函数y 第2课时 函数的概念(2) √x2十2x-3的值域是B,则A∩B= (用区间表示). 基础过关) 7.若函数f(x)的定义域为[2a-1,a+1], 1.已知区间[2a-1,11],则实数a的取值范 值域为[a+3,4a],则a的取值范围 围是 ( 为 A.(-∞，6) B.(6,+∞) 8.试写出一个与函数y=x2的定义域和值域 C.(1,6) D.(-1,6) 都相同的函数： 2.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}， 9.下列各组函数中是同一个函数的是 那么其值域为 (填序号). ( A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3} ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x°； C.{yl-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} ②f(x)=√(2x+1)2与g(x)=|2x+1: 3.已知四组函数：①f(x)=x,g(x)=(Wx)2; ③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈ Z);④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2. ②f(x)=x,g(x)=x;③f(n)=2n-1, 10.已知集合A={x|y=√x十2}，若函数 g(n)=2n+1(n∈N);④f(x)=x2-2x- f(x)=一x,x∈A,则函数f(x)的值域 1,g(t)=t2一2t一1.其中是同一个函数的 是 是 ( 11.求下列函数的值域 A.没有 B.仅有② C.②④ D.②③④ (1)y=2x+1 x一3 4两数y一的值蚊是 (2)y=2x-√x-1. A.(-∞，5) B.(5,1∞) C.(-∞，5)U(5,+∞) D.(-∞，1)U(1,+∞) 5.(多选)下列各组函数为同一个函数的是 A.f(z)=z,g(x)= B.f(x)=1,g(x)=(x-1)9 C.f(x)=@)2 x,8(x)=-x (x)2 D.f(x)=1-2z g)=已z2 42无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.已知函数f)=-x+号，是否存在 3 3.若函数f(x)=(a-2a-3)x2十(a一 3)x十1的定义域和值域都为R,则实数a 实数m,使得函数的定义域和值域都是 的值是 [1,m](m>1)?若存在，求出m的值；若 4.在实数的原有运算中，我们定义新运算 不存在，说明理由. “￥”如下：当a≥b时，a￥b=a;当a<b 时，a￥b=b2.设函数f(x)=(一2*x)一 (2x),x∈（一2,2]，则函数f(x)的值域 为 5随数y-3牛的值装是 6.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为 f(x)的“不动点”，若f(f(x)=x,则称x 为∫(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动 点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即 A=(x|f(x)=x),B=(x|f(f(x))=x). (1)求证：A二B; (2)设f(x)=x2十ax+b,若A={-1,3}, 求集合B. 。 能力提升) 1.若一系列函数的解析式相同，值域相同， 但定义域不同，则称这些函数为“孪生函 数”.函数解析式为y=2x2一1，值域为{1， 7}的“孪生函数”共有 ()》 A.10个 B.9个C.8个 D.4个 2.下列四组函数中表示同一个函数的是 A.f(x)=√-2x3,g(x)=x√-2元 B.f(x)=x2,g(x)=(x十1) C.f(x)=√x2,g(x)=|x D.f(x)=0,g(x)=√x-1+1-x164无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 以原不等式的解集为{工-4<x<号} (②)因为<1，所以一1<0所以告0，即 二4≥0.此不等式等价于(x-4)(x-号)≥0且x- 3 x一2 号≠0，解得x<号或x≥4，所以原不等式的解集 为{✉<号或>4} 【能力提升】 （1>-b, (b+1>0, 1.A[解析：原不等式可化为 即 可得 ax-1>0, 工 xK-或>0， 故不等式的解集为 <0或x>1, {<-古或>日}故选A1 2.乙车【解析：由题意列出不等式s弹=0.1x十0.01x>12, 5z=0.05x十0.005.x2>10.分别求解，得xm<-40或xm> 30,xz<一50或xz>40.由于x>0,从而得x甲>30km/h, x2>40km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.】 3.{t3≤t≤5}[解析：设按销售收入的t%征收木材税时， 税金收入为y万元，则y=2400×(20-3)×%=60× (8t-).令y≥900，即60(8t-t)≥900，解得3≤t≤5.] 4.解：(1)由题意得y=[12(1+0.75x)-10(1+x)]× 10000×(1+0.6x)(0<x<1),整理得y=-6000x2+ 2000x+20000(0<x<1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有 y-(12-10)×10000>0, 1-6000x2+2000x>0, 即 解得0< 0<x<1, 0<x<1, <号，所以投人成本境加的比例x应在0<<号的范围内。 5.解：如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标 北 y 西 海港城市A 东 60、 350km 台风中心B 系.因为AB=400,∠BAx=30°，所以台风中心B的坐标为 (200W3,-200),xh后台风中心B到达点P(200W3,40x一 200)处.由已知，A市受台风影响时，有AP≤350，即 (2003)2+(40x-200)2≤3502，整理得16x2-160x十 375≤0，解得3.75≤x≤6.25，A市受台风影响的时间为 6.25-3.75=2.5(h).故在3.75h后，A市会受到台风的影 响，时间长达2.5h. 6.解：(1)由题意得二次函数的图象关于直线x=1十3=2 2 对称，又其最小值为3，故可设二次函数的解析式为y= a(x-2)2+3(a>0),由图象过点(1,5)，则a(1一2)2+ 3=5,解得a=2,故二次函数的解析式为y=2(x-2)2+ 3,即y=2x2-8x+11. (2)由题意得当-1≤x≤1时，2x2-8x+11>2x+2m+1 恒成立，即当-1≤x≤1时，2x2-10x十10-2m>0恒成立， 设y=2x2-10x+10-2m,则只要其最小值大于0即可.因 为y=2x2-10x十10-2m的对称轴为直线x=号，所以当 x=1时，y=2x2-10x+10-2m取得最小值2-2m,则2 2m>0,解得m<1,即m的取值范围是m<1. 第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 第1课时函数的概念(1) 【基础过关】 1B【解析：f(）==号放选】 a 2.ACD[解析：根据函数的概念易得ACD正确，对于B选 项，定义域和值域可以是有限集.故选ACD.] 3.A[解析：f(a)-f(-a)=3a2+1-[3(-a)2+1]=0. 故选A.】 4.C[解析：A中x≥3，B中要求x≠一1，D中x≠0.故选C.] 5.AD[解析：由函数的定义可知B错误，根据函数的概 念，对于不同的x,y可以相同，例如f(x)=1,故C错误.故 选AD.] 11-3x≥0， 6.D[解析：要使f(x)有意义，只需满足 即x≤ x+1≠0， 号且x≠-1故选D.】 7.B[解析：A中值域为{y0≤y≤2}，故错误；C、D中值域 为两个元素集合{1,2}，故错误.故选B.] 8.-号【解折：1-1)=-子】 9一吾【解析：由m)=6,得十m=6,解得m=一吾】 10.8[解析：利用列表法确定函数的个数.] f1)442 45555 f(2) 4 455 f(3) 4 4545 【能力提升】 1.A[解析：对于A选项，f(x+1)=(x十1)-5=f(x)+ 1,成立.对于B选项，f(x十1)=-(x+1)≠f(x)+1,不成 立.对于C选项，fx+1)=f)+1=子+1，不成 立.对于D选项，f(x+1)=|x+1,f(x)+1=|x|+1,不成立. 故选A.] 2(mm> 【解析：要使函数有意义，必须满足mx2 x十3≠0，由于函数的定义域是R,故mx2一x十3≠0对一切 实数x恒成立.当m=0时，一x十3≠0，即x≠3，与f(x)的 定义域为R矛盾，所以m=0不符合题意.当m≠0时，有 △=（一1-12m<0,解得m>立综上可知，m的取值范围 是mm>}1 3.{x|0<x<2}[解析：由题意知 -1<受<1，即 -1<x-1<1, (-2<x<2, 解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为{x 0<x<2. 0<x<2.】 4.20[解析：对Hx∈R,有2f(x)-f(一x)=3x十1，令 x=1,则2f(1)一f(-1)=4①，令x=-1,则2f(一1) f(1)=-2②.由①②解得f(1)=2,f(-1)=0.】 5.【解析：因为f(x·)=f(x)+f),所以令x=y= √2，得f(2)=f(2)+f(W2),令x=y=2,得f(4)=f(2)+ f(2),令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4),所以f(8)= 3f(2)=6f②，又f8)=3,所以f②)=子.】 2y2 6.解：(1)由fx)）=1千7=1-2中市，所以f(2)=1 市号（号）=1+方3》3分 9 参考答案165 (2)由()中求得的结果发现f(x)十f(二)=1.证明如下： +()千+ 1十 (3)由(2)知f(x)+f(）=1,所以f2)+f(2)=1, 3)+f(号)=1.…，f2021)+f(2z）=1.所以 f2)++f2021)+f(2)+f(号）+…+ f(22)=2020, 3.1.1函数的概念 第2课时函数的概念(2) 【基础过关】 1.A[解析：由题意可知2a一1<11，解得a<6.故选A.】 2.A[解析：由对应关系y=x2-2x得0→0,1→-1,2→0， 3→3，所以值域为{一1,0,3}.故选A.】 3.C[解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应关 系不同；对于第二、四组，定义域与对应关系都相同.故 选C.】 4.C[解析：先求得原函数的定义域为{xx≠1}，再将原 函数分离常数得反比例类函数，即y=5工士4 x-1 +=5+号且号0.所以≠5，即函数的值 x-1 域为(-∞，5)U(5,十∞).故选C.】 5.CD[解析：A选项这两个函数的定义域不同，所以这两 个函数不是同一个函数；B选项这两个函数的定义域不同， 所以这两个函数不是同一个函数；C与D选项，这两个函数 的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函 数.故选CD.] 6.[0,2)U(2,+)【解析：要使函数式y=2有意义， 只需x≠2，即A={xx≠2}；函数y=√x+2x-3= √/(x+1)2-4≥0，即B=(yly>0},则A∩B={x|0≤x<2 或x>2}.] 2a-1<a+1, 7.(1,2)【解析：由区间的定义知 →1< a+3<4a a<2.] 8.y=(x十2)2（答案不唯一）【解析：写出一个定义域为 R,值域为{y|y≥0}的函数即可.] 166无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 9.②④[解析：①函数g(x)=2x一x°=2x一1，函数g(x) 的定义域为{xx≠0)，两个函数的定义域不相同，不是同一 个函数；②f(x)=√(2x+1)F=|2x+1|与g(x)=|2x十1 的定义域和对应关系相同，是同一个函数；③f(n)=2n十 2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一 个函数：④f(x)=3x+2与g(t)=31+2的定义域和对应关 系相同，是同一个函数.] 10.(一∞，2][解析：因为A={x|y=√x+2}={x|x≥ 一2}，所以一x≤2，即函数f(x)的值域是（一∞，2].】 1.解：(1)由分离常数法得y=2=2x-3》+7=2+ x一3 x-3 3显然，乙3≠0，所以≠2，赦函数的值坡为(-，2U 7 (2,+∞). (2)换元法，设t=√x-1,则t≥0，且x=+1,所以y= 2+1)-=2(-）广+号由≥0，结合函数的图象可 得原函数的值域为[5，十∞）， 0语12 3 12.解：存在.理由如下：函数∫(x)=之x2-x+之 专（x一1)+1的对称轴为直线x=1,顶点为1,1且开口 向上.因为m>1,所以当x∈[1，m]时，y随x的增大而增 大，所以要使f(x)的定义域和值域都是[1，m],则有 1f(1)=1, f(m)=m 所以号m-m十号=m,即m-4m十3=0，所 以m=3或m=1(舍)，所以存在实数m=3满足条件. 【能力提升】 1.B[解析：由2x2一1=1，得x1=1,x2=一1：由2x2一1= 7,得x3=一2，x4=2,所以定义域为2个元素的集合有4 个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的 集合有1个，因此共有9个“孪生函数”.故选B.] 2.C【解析：因为A选项中f(x)=一x√一2z,g(x)= x√一2x,对应关系不同，所以排除A;因为B选项中f(x) x2,g(x)=(x十1)2，两个函数的对应关系不同，所以排除 B;因为C选项中f(x)=√=|x|与g(x)=|x,两个函数 的定义域均为R,所以C中两个函数表示同一个函数；因为 D选项中f(x)=0,g(x)=√/x-1+√1-x=0(x=1)两个 函数的定义域不同，所以排除D.故选C.] 3.一1【解析：由题意知f(x)为一次函数，则满足 1a2-2a-3=0, 所以a=-1.] a-3≠0， 4.[一2,2][解析：由题意知f(x)=x2一2，因为x∈ (-2,2],所以x2∈[0,4]，所以f(x)∈[一2,2].】 5(-0,一吉]U(3,+∞）【解析：（判别式法）由y 3E+3z+1,得(y-3)x2+(y-3)x-(y+1)=0,当y=3 x2十x-1 时，上式无解.当y≠3时，要使方程有解，需满足△=(y一 3)2+4(y-3)(y+1)≥0.即5y2-14y-3≥0，解得y≤ -吉或y>3.所以y=料的值城为 x2十x-1 (-0,-号]U3.+o). (分离常数法)因为y=3士3江1=3十 4 x2+x-1 +x,设= 2+-1,心-是且≠0，所以y=3+兰≥-导且≠ 0,由反比例函数图象得)≤一弓或y>3,所以原函数的值 域为(-0，号]U3,+o.1 6.(1)证明：若A=0,则A二B显然成立.若A≠0，设t∈ A,则f(t)=t,f(f(t)=t,t∈B,从而A二B,故A二B成立. (2)解：因为A={-1,3},所以f(一1)=-1，且f(3)=3.即 (-1)2-a十b=-1, 所以 a-b=2, a=-1, 所以 所以 32+3a+b=3, 3a+b=-6, b=-3, f(x)=x2-x-3.因为B={x|f(f(x)=x}.所以(x2一 x-3)2-(x2-x-3)-3=x,所以(x2-x-3)2-x2=0,即 (x2-3)(x2-2x-3)=0,所以(x2-3)(x+1)(x-3)=0, 所以x=±3或x=-1或x=3.所以B={-√3，-1W3,3. 3.1.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 【基础过关】 1.D[解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3， 4).故选D.] 2.C【解析：根据题意知1一2x=合，解得x=子，故 16.故选C.] 3.A[解析：（方法一）设t=x一1，则x=t十1.因为f(x