天津市和平区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

第I卷（选择题共27分) 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分。 参考公式： ·球表面积公式S球=42(r表示球的半径). 部 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1)已知一组样本数据8,3,5,7,10,4,3，则这组样本数据的第80百分位数为 龄 (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 (2)己知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=a,AD=b,则OB= 敞 (A)a+ib (B)-1a-b (C)1a-1b 2 2 2 2 22 D)a+时6 2 (3)已知必B是两个不同的平面，ab是两条不同的直线，且ac必，bcB,则下列说 州 法中，错误的个数为 ①若b⊥a,则B⊥a②若a∥b,则a∥B③若⊥B,则a⊥b (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 (4)用斜二测画法画一个边长为4的等边三角形的直观图，则所得直观图的面积为 (A)2N5 (B)2W6 (C)√5 (D)6 (5)现有一批产品共9件，其中4件正品和5件次品，现从中选4件产品进行检测，则 恒 下列事件中互为对立事件的是 (A)恰好两件正品与恰好四件正品 (B)至少三件正品与全部正品 (C)至少一件正品与至少一件次品 (D)至少一件正品与全部次品 (6)己知a=(3,1),b=1,-2),则向量a在向量b方向上的投影向量为 (A) 3, (B) (D) 1010 的 (7)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 a b C ,则△ABC cosA cosB cosC 的形状为 (A)等边三角形 (B)底边和腰不相等的等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 高一年级数学第1页（共4页） (8)己知四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，SD=AD=2, 则四棱锥S-ABCD的外接球（四棱锥各顶点都在球的表面上）的表面积为 (A)4N3元 (B)12元 (C)36元 (D)48元 (9)某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市的满意程度，组织 居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现 数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心 污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法正确的是 (A)第三组的频数为16人 频率/组距个 (B)估计样本的众数为85分 0.030 0.025 (C)估计样本的平均数为73.5分 0.015 0.010 (D)估计样本的中位数75.5分 0.005 0 40506070 8090100分数 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共73分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的 给2分，全部答对的给4分) (10)某单位共有A,B,C,D四个部门的职工，其职工人数之比依次为4：5：5：6.为了调查职 工的健康情况，现用比例分配的分层随机抽样方法，从该单位全体职工中抽出一个容量为 300的样本进行调查，则应从A部门抽取职工人. (11)若向量a为单位向量，且b=(1,2),a⊥b,则向量a的坐标是 则 (12)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=6,b=5,cosC=3 sin A= ,△ABC的外接圆半径R= (13)己知a=(2,2),b=(k,1),若向量a+b与向量a-b的夹角为锐角，则实数k的取值 范围为 高一年级数学第2页（共4页） (14)甲、乙、丙3人各自独立地破译同一份密码。若甲能独立破译的概率为，乙能 独立破译而丙不能独立破译的概率为人，甲、丙都能独立破译的概率为)，乙独立破译 6 该密码的概率为；甲、乙、丙3人中至少有1人独立破译该密码的概率为 (15)己知边长为2的正方形ABCD,N为边BC上的中点，M为AB上一点.若以MW 为底边作等腰三角形MNQ,则当点M在边AB上运动时，CQMN的取值范围 是 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分8分) 已知凤=4，同=2，且向量a与向量方的夹角为 2元 3 (I)求a.b与(a-b)-(a+2b)的值： (IⅡ)求向量a-b与向量a+2b的夹角的余弦值， (17)(本小题满分9分) 己知1是虚数单位，复数之满足=1十 2 (I)求z的虚部与： (Ⅱ)z为复数z的共轭复数，若乙+m(m∈R)为纯虚数，求？与m; (Ⅲ)复数乙=z(k+)(k∈Z)在复平面内对应的点在第二象限，求实数k的取值范围， (18)(本小题满分10分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别a,b,c,sin2B+sin Asin C=sin2A+sinC (I)求角B的大小： (I)若b=2,a+c=4,求△ABC的面积. 高一年级数学第3页（共4页） (19)(本小题满分10分) 2元 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧面ACC,A为菱形，∠CAA= ，AC与4的 中点分别为点O,H,且BC=CA=2√2，BA=BC=2. (I)求证：OH∥平面ABC; 萍 B (II)求证：平面ABC⊥平面ACC,A· B C (20)(本小题满分12分) 在三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=BD=AC=2. (I)若AD=1(如图1)，求二面角A-BC-D的余弦值 (IⅡ)若AD=2(如图2). (1)求直线AB与平面BCD所成角的正弦值： (i1)求直线AB与直线CD所成角的大小. 举 B 4 中 图1 图2 高一年级数学第4页（共4页） 高一数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(3分×9=27分) 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 答案 C C B D D B A B c 二、填空题（4分×6=24分) (10)60 (11) 255)成25 或 5 (12) 2425 5 551 258 (13)(-V万，1)U1,7) (14) 123 (15) [73 224 22 三、解答题(49分) (16)(本小题满分8分) 2=-4 解：(1)因为问-4风-2，且向量a与向量6的夹角为，所以a-6c0 (a+20-(a-)=a2+a.6-2b2=-16-4-2×4=4 3分 (Ⅱ)a-=a-2=a-2a.b+b2-16-2×(←4+4=28，所以a-=2万， a+2b=(a+2b2=a2+4a.b+462=16,所以a+20=4. 向量a-6与向量a+2b的夹角0的余弦值cos0=a-b(a+20 4√万 a-a+2 27×414 ·8分 (17)(本小题满分9分) 解：()21i,所以的虚部为-山，内V2 3分 (Ⅱ)2=-1+i,z+m为纯虚数，所以m=1. 5分 (Ⅲ)3=z(k+i)=(-1+i)(k+i)=(-k-1)+(k-1)i, 收taz 9分 高一年级数学答案第1页（共2页） (18)(本小题满分10分) 解：(【)由正弦定理有b2+ac=a2+c2,又cosB=0C6=),故B=婴 .4分 2ac （IⅡ)由余弦定理有b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac, 所y1_16_3aC,ac=4,所以S△asc=ラac sin B-2X4x2=3 10分 2 (19)(本小题满分10分) 证明：(I)连接AC,由AC与BA的中点分别为点O,H可得，在△ABC中，OH∥BC, OH立平面ABC,BCC平面ABC,故OH∥平面ABC 4分 ()连接B0.因为菱形ACA,所以C01AC,又CA=CG-25,ACC-号所以 AC=2W2,C0=V6.因为BA=BC=2,0为中点，所以B01AC 又AC=2N2,所以B0=√2，所以△BC0中，BC2=B02+C02,故B0LC0 又因为CO∩AC1=O,COC平面ACCA,AC1c平面ACCA,所以BO⊥平面ACCA. 因为BOc平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACC,A. 10分 (20)(本小题满分12分) 解：(I)取棱BC的中点H,连接AH,DH,∠AHD为平面ABC与平面BCD所成二面 角的平面角△AHD中，AH=DH=V5,AD=1,c0s∠AHD=,3+3-L=5. 2x3x6 所以二面角A-BC-D的余弦值为名 4分 (I)(1)直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 .(详见附页) 8分 3 (1i)直线AB与直线CD所成角的大小为无.（详见附页） 12分 高一年级数学答案第2页（共2页）