山东泰安市岱岳区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学练习题

八年级数学练习题 分值：150分；时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分) 1.下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是() A.√10 B.周 C.V25 D.V20 2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是() A.x2-2x+2=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+3x=0 D.x2-5x+6=0 3.下列说法正确的是() A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似 C.两个等腰直角三角形相似D.有一个角是30°的两个等腰三角形 4.如图是山区隧道横截面示意图，已知AD∥BE∥CF, C AC=16m,当DF:DE=4:3时，则AB的长是( B E A.10m B.11 C.12m D.13m D 5.下列运算中，正确的是() A.√2+3=V5 B.4v5-3V3=1 C.v5xv2=23 D.V27÷V3=3 6.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百 六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的 面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？ 设长为x步，则下列所列方程中，正确的是() A.x2-12x-864=0 B.x2-12x+864=0 C.x2+12x-864=0 D.x2+12x+864=0 八年级数学练习题共7页第1页 D E 第7题图 第8题图 7.如图，四边形ABCD与四边形EGH位似，其位似中心为点O,E- EA=3 FG=8, 则BC的长为() A.6 B.7 C.14 D.16 8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°，则 ∠E的度数是() A.109 B.15 C.20° D.30° 9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=45°， D 分别以点A,B为圆心，以大于亏AB的长为半径 E 作弧，两弧相交于点M和N,作直线N,交 M AD于点E,连接CE.则CE的长为() B A.6 B.V6-1 C.2+1 D.2W2 10.如图，以OA、OC为邻边在坐标系内作矩形OABC,OA y =10,OC=6,把矩形OABC绕点O逆时针旋转，当点A 旋转到BC边上的A1处时，则求点C的对应点C1的坐标 A(-,) B.(-告，) A B.C.(-号，) D.(-4,2号) 八年级数学练习题共7页第2页 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.) 11.若式了3 1二在实数范围内有意义，则x的取值范围是 6cm B B 15cm 12cm 水平线 图1 图2 第12题图 第13题图 12.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时 液面AB= cnL. 13.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割 比.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=20CL,则AB的长为 chL. (结果保留根号) 14.把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成 如图2所示的“赵爽弦图”，若图2，中间小正方形的面积S=4,勾α=6，则图1中 菱形的周长为 弦(c) B E A D 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，AB=4,BC=5,AC=6,点D、E分别是AC、AB边上的动点， 折叠△ADE得到△A'DE,且点A'落在BC边上，若△A'DC恰好与△ABC相似， AD的长为 八年级数学练习题共7页第3页 三、解答题（本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本题共10分)计算题： )22-52× (2)3V2-1)1+3W2)-(3W2-1)2 17.(本题共10分)解方程： (1)(2x-3)2-64=0: (2)2x2-4x-5=0(用配方法解方程). 18.(本题共10分) 己知关于x的方程x2-(2+3)x+m2+32=0 (1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根： (2)若该方程两个根的平方和为25，求的值. 19.(本题共10分)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以点B为圆心，适当长为 半径画弧，分别交BC,BD于点B,R,再分别以点B,F为圆心，大于弓EF长为半径 画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,求CN 的长 A N D M B 八年级数学练习题共7页第4页 20.(本题共12分)智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的 安全防护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢.某品牌智能头 盔专卖店统计了2026年第二季度(4月至6月)该品牌智能头盔的销量情况：4月份 销售150个，6月份销售216个. (1)求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； (2)该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元/个时，月销售 量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个.为响应政府“安 全骑行、惠民利民“的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能 让市民享受实惠.请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ 21.(本题共12分)为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图 AB是一新型太阳能路灯，已知太阳能路灯AB与墙OP相距18米，身高1.6米的小明 在离路灯3米的D处时，测得自身影长DG为1米. (1)求路灯AB的高度： (2)小明沿着DO走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程DF 多少米 (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，求此时小明在墙上的影 子高度 P M DG N 图1 图2 八年级数学练习题共7页第5页 22.(本题共12分)如图，已知在△ABC中，BC>AB,BD平分∠ABC,交边AC于点 D,E是BC边上一点.且BE=BA,过点A作AG∥DE,分别交BD,BC于点F,G, 连接FE (1)求证：AF=FE; (2)求证：四边形AFED是菱形： (3)若BG=2,BC=6,求BE的长. F B C G E 八年级数学练习题共7页第6页 23.(本题共14分)数学综合实践课上，在学习了图形的相似后，老师组织同学们以“探 究相似基本模型及其迁移运用”为主题的数学活动，对图形旋转过程中的相似进行了 深入研究 【问题发现】(1)如图1，在矩形ABCD中，AD:CD=1:3,点F在对角线AC上， 过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E,G,则四边形AEFG为矩形，则 CF DG 【拓展探究】(2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为， 当0°<a<180°时，连接CF,DG,在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍 然成立？请利用图2说明理由. E B E G G D D 图1 图2 【解决问题】(3)如图3，Rt△BAC中，∠A=90°，AB=4,∠ACB=30°，点D在 线段BC上运动，以AD为直角边构造Rt△DAE,∠DAE=90°且AE=V3AD,连接 DE,点P为线段DE的中点，连接CP. ①求∠DCE的度数，并说明理由： ②在点D的运动过程中，求线段CP的最小值. E P 图3 八年级数学练习题共7页第7页 八年级数学练习题参考答案 一、 单选题（本大题共10小题，每小题4分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D B C C D A B A A 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.) 11.x<3 2号 13.(10v5-10) 14.40 1521号 三、解答题（本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(1)2W÷5V2x 4 -×厚×9 -号×x3v2 32 10 …5 (2)32-1)1+32-(3V2-1)2 =18-1-(18-6V2+1) =18-1-18+62-1 =6v2-2… …10 17.解：(1)(2x-3)2-64=0, (2x-3)2=64, 2x-3=±8， 2x-3=8或2x-3=-8, 八年级数学练习题答案共8页第1页 x1=5.5,x2=-2.5;…5 （2)2x2-4x-5=0, -2x-多 0-21-2+1, G- 1=± 2 x1=2+14 2 ,名2=214 2 18. (1)证明：对于方程x2-(2+3)x+m2+3+2=0其中a=1,b=-(2+3),c=m2+3+2, △=b2-4ac=[-(2+3)]2-4×1×(m2+3+2)=(2m+3)2-4(m2+3+2)=4m2+12+9 -42-12m-8=1, ,·△=1>0恒成立，所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (2)法1.解：由(1)知△=1，利用求根公式：x=2m+3)士正=2m+3±1 2 2 x1=2m+3+1=2m+4=m+2 2 2 2m+3-12m+2 X2= -=m+1 2 2 ∴.(t1)2+(m+2)2=52=2 解得：1m1=2,2=-5 法2使用韦达定理求解。…10 19.解：.矩形ABCD中，AB=6,BC=8, ∴.CD=AB=6,AD∥BC,∠BCD=∠ADC=90°， ∴.BD=VBC2+CD2=V82+6=10, 八年级数学练习题答案共8页第2页 由作图过程知BP平分∠CBD,则∠CBO=∠MBO, ,CM⊥BP, ∴.∠COB=∠MOB=90°，又BO=BO, 在△BOC和△BOM中， LCBO=∠MBO B0=B0 ∠COB=∠MOB ∴.△BOC2△BOM(AA),…5 ∴.BM=BC=8,则DM=BD-BM=2, .DN∥BC, .△DMN∽△BMC, DN DM 即 DN 2 BC-BM' 8=8 ∴DN=2, 在Rt△CDN中，CN=√DNW2+CD2=V22+6=2V10 20.(1)设该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x. 由题意得：150(1+x)2=216 解得：(1+x)2=1.44…3 1+x=±1.2 即1+x=1.2或1+x=-1.2 ∴.x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去) 答：该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为20%. …5 (2)设该品牌智能头盔的实际售价定为每个(400+2x)元. 由题意得：(100+2x)(60-x)=6032…8 整理得：-2x2+20x+6000=6032 八年级数学练习题答案共8页第3页 即：2x2-20x+32=0 解得：(x-2)(x-8)=0解得：x1=2,x2=8. ……11 要尽可能让顾客得到实惠，∴.该品牌智能头盔的实际售价应定为每个404元. …12 21. 解：(1)由题意知：AB⊥OB,CD⊥OB,BD=3米，DG=1米， .CD∥AB,BG=BD+DG=3+1=4（米)， .△GDC∽△GBA, CD DG ∴ABBG 1.61 即 B 解得：AB=64（米)，…3 答：他行走的路程DF是6.4米： (2)由题意知，AB⊥OB,EF⊥OB,EF=CD=1.6米，OB=18米，BD=3米， .EF∥AB, .△OFE∽△OBA, .OF EF 0F1.6 18 6.4 解得：OF=4.5(米)， .DF=OB-BD-OF=18-3-4.5=10.5(米)，.7 答：当走到F处时，他行走的路程DF是10.5米； (3)如图2，连接AM并延长AM交OP于点T,过点T作TH⊥AB于点H,交MN 于点K, 八年级数学练习题答案共8页第4页 P y H B N 图2 则四边形ONKT是矩形，四边形OBHT是矩形， 设OT=y米， 则ON=TK=2米，OT=N=BH=y米，H=OB=18米， ∴.M=(1.6-y)米，AH=(6.4-y)米， .MK//AH, .△TKM∽△HA, TK AH TH .6-y2 即 .4-y-18 解得：y=1, …12 答：在墙上的影子有1米高. 22.(1)证明：，BD平分∠ABC, .∠ABF=∠EBF. .BA=BE,BF=BF, .△ABF≌△EBF(SAS), AF=FE;…3 (2)证明：同(1)得：△ABD≌△EBD(SAS). ∴.AD=ED,∠ADB=∠EDB, AG∥DE, ∴.∠AFD=∠EDF, 八年级数学练习题答案共8页第5页 .∠AFD=∠ADF, ..AF=AD, ∴AF=FE=ED=DA, .四边形AFED是菱形.…7 (3)解：由(1)得△ABF≌△EBF, .∠BAG=∠BEF, 四边形AFED是菱形， .AD∥FE .∠BEF=∠C, .∠BAG=∠C, ,∠ABG=∠CBA, .△ABG∽△CBA, :BC丽 AB BG .'.AB2=BG.BC=2X6=12, ∴.AB=V12=2V3, BE=AB=23.…12 23. ⊙ E y B A E G G F C D D 解：(I)由题意得，在矩形ABCD中，FG∥CD (平行线分线段成比例) AC AD CF AC DG AD 八年级数学练习题答案共8页第6页 ,AD:CD=1:3, .AC:AD=√10：1， =V10: …3 DG (2)仍然成立.理由如下： .'∠EAG=∠CAD,∠FGA=∠CDA, .△AFG∽△ACD, AD = AC …5 ,将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转， .∠CAF=∠DAG, .△ACF∽△ADG, AC AD ,AD:CD=1:3, √10 AD 1 CF V10 G 1 =V10: 。。。。。。。 .…7 DG (3) ①∠DCE的度数是定值，.∠DCE=90°…8 ,在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=4,∠ACB=30 .'.BC=8,AC=BC2-AB2=43 :4C=5 AB 又：AE=√5AD 八年级数学练习题答案共8页第7页 .AC=AE AB AD .∠BAC=90° ∠DAE=90° .∠BAD=90°-∠DAC ∠CAE=90°-∠DAC 即∠BAD=∠CAE .△ABD∽△ACE… …9 ∴.∠ABD=∠ACE :∠ACB+∠B=90° ∴.∠ACB+∠ACE=90° .∠DCE=90°…10 ②，点P为线段DE的中点 在R△DCE中，CP=上DE, 2 .△ABD∽△ACE .∠ACB=∠AED=30 AD=-DE 2 .'.CP=AD, …2 点D在线段BC上运动时，AD⊥BC时，线段AD长度最小，如图， B D 此时，在R△ADC中，AD=1AC=2V3 ∴.线段CP的最小值=2√3 …14 八年级数学练习题答案共8页第8页