山东临沂市临沭县2025-2026学年度八年级期末学情调研试题数学

学校_________ 班级__________ 姓名_________ 准考证号___________ 座位号________ 2025～2026学年度八年级期末学情调研试题 数学 2026.07 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和比外角和多，这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：75，76，77，78，78，78，79，80．则这组数据的第一四分位数是（ ） A．76 B．76.5 C．78 D．78.5 4．若直线向上平移个单位长度后经过原点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，为对角线与的交点，，为边上的高，连接，则的长为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知等腰三角形的周长为．则底边长关于腰长的函数图象为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的一次函数，下面结论正确的是（ ） A．该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B．当时，该函数图象不经过第三象限； C．当时，若点和在该函数图象上，则； D．时，该函数的图象经过点． 8．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开不能拼成的特殊四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 9．某校足球队队员的年龄分布情况如所画条形图所示，下列关于该队队员年龄统计数据的说法正确的是（ ） A．年龄的平均数比大 B．年龄的中位数比众数小 C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年年龄的方差比去年大 D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小 10．当时，对于的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知函数，则自变量的取值范围为____________． 12．如图，直线，，，若的面积为3，则的面积为____________． 13．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如右表：由表中信息，可以判断，的大小关系是____________．（填“>”“=”或“<”） 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 70 80 90 82 乙 90 80 70 82 14．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是____________． 15．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中，分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 17．（本题满分8分） 2026年3月30日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是____________米；小刚在书店停留了____________分钟； （2）图中点处表示的实际意义是__________________________________________________； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 18．（本题满分8分） 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； 19．（本题满分8分） 数学项目小组为解决由根弹簧构成且成本不超过元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧拉力（）与长度（）之间的关系式；弹簧拉力（）与长度（）的关系式． 信息2 在弹性限度内，弹簧，伸长后最大长度均为．弹簧每根元，弹簧每根元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解决下列问题： （1）弹簧，在弹性限度内的最大拉力分别为____________，____________； （2）如何购买，两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大，并求出弹簧拉力计的最大拉力． 20．（本题满分10分） 如图，在中，点为线段的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，，求的长． 21．（本题满分10分） 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，组织八年级同学进行艺术测评与分析．已知八年级共有学生300人，现从中随机抽取了某个班级的10名学生的测评成绩（单位：分）进行统计，下面是对抽取到的10位同学的测评成绩的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评成绩分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 46 360 Ⅱ组 90 90 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 16 （1）____________，____________，____________； （2）同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上水平”，由此可判断按分数段分组时他是____________组的学生； （3）学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校八年级测评成绩达到优秀的学生人数； （4）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 22．（本题满分11分） 平面直角坐标系中，有一动点，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）淇淇说：“无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．”淇淇的说法对吗？请说明理由； （3）设线段分别交轴，轴于，两点． ①当取得最小值时，求的值； ②若点在的内部（不含边界），直接写出的取值范围． 23．（本题满分12分） 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．其活动过程如下： （1）【操作判断】如图1，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，将纸片展开，连接，．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由． （2）【深入探究】如图2，在矩形纸片中，点，分别是，边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明． （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $