湖南衡阳市华新实验中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 该试卷以八年级下册核心知识为载体，融合《四元玉鉴》传统文化、电流速度科技情境及“友谊点”新定义问题，通过分层设计考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式意义、科学记数法、函数图像等|第2题以电流速度考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|方差、菱形面积、方程组解等|第12题结合方差选参赛选手，培养数据意识| |解答题|8/52|平行四边形证明、进价方案、新定义探究等|第24题“友谊点”问题综合函数与几何，发展创新意识；第22题通过进货方案考查模型观念|

湖南省衡阳市华新实验中学2026学年八年级下学期 期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x＞-1 2．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（    ） 3．若把分式 中x，y都扩大3倍，则分式的值（    ） A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.不变 4．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） 5．若点A(x1，-1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数。y= 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（    ）。 6．下列四个命题中不正确的是（    ） A.对角线相等的菱形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.有两边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．在平面直角坐标系xOy中，点 所在的象限是（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文，问两种布每尺各多少钱?若设每尺绫布值x文，根据题意可列方程是（    ） 9．如图,在平行四边形ABCD中， BF平分∠ABC，交AD于点 F， CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6，BC=10， 则EF长为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OBCD 的顶点O在坐标原点，点B 的坐标为 (2，5)，点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（    ） C. 第9题图 第10题图 二、填空题 (共6个小题，每题3分，共18分) 11．计算： ． 12．九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛。经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是 要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派 同学去参赛更合适 (填“甲”、“乙”、“丙”) 。 13．如图,菱形ABCD的面积为24，若AC=8, 则菱形ABCD的周长为 。 14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 的解是 。 15．若方程 有增根, 则k= 。 16．如图，正方形ABCD，对角线相交于点O，以O为顶点作与正方形 ABCD同样大小的正方形OMPN,∠DON =α(0°＜α＜90°),ON与CD交于点F，OM与BC交于点E，连接EF。给出下面四个结论： ①FN= EM；②∠EFC=a；③四边形OECF的面积等于正方形ABCD面积的四分之一；④当a≠45°时，OC<EF。上述结论中，所有正确结论的序号是 。 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题 (共 8 个小题, 17、18 题各 6 分, 19 题 8 分, 20、21 题各 9 分, 22 题 10 分,23、24 题各 12 分) 17．计算：． 18．先化简，再在-1，0，1，2中选取一个适当的数代入求值。 19．如图, 已知E、F 分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。 求证：四边形AECF 是平行四边形。 20．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A、一、2、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分、现将八年级1班和2班的成绩整理如下，图1是八年级1班竞赛成绩条形统计图，图2是八年级2班竞赛成绩扇形统计图： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1 班 分 90分 分 八年级 2班 92分 分 90分 (2)结合 (1)中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀?请说明理由. 21． 如图,在等腰三角形 ABC中， AB=BC，BO平分∠ABC，过点 A作AD∥BC交BO的延长线于 D，连接CD，过点 D作DE⊥BD交BC的延长线于 E。 (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)若AB=4，∠ABE=120°，求DE的长。 22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案?最多可以购进乙种玩具多少件?    23．如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点． (1)求直线的解析式： (2)请直接写出关于x的不等式的解集． (3)连结，，试求的面积． 24．定义: 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y= ax+b, 我们称点P(a,b)是直线y= ax+b的“友谊点”,直线y= ax+b是点P(a,b)的“友谊直线”。 特别地, 当a=0时, 直线y=b (b为常数) 的“友谊点”为P(0,b)。 (1)已知点A(-2,-2),B(4,-2), 则直线AB 的“友谊点”的坐标为 ； (2)P,Q两点关于x轴对称. 且点P的“友谊直线” y= kx+b(k≠0)经过点Q和点M(1,2+b)，求该直线的解析式； (3)直线l:y=(m-1)x+2m-5(m≠1)不经过第二象限, P为直线l的“友谊点”。 ①若m为整数，求点P的坐标； ②直线l与x轴，y轴分别相交于A，B两点，OA=4，N为平面内一点，当以A，B，P，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点N的坐标。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $