精品解析：湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期八年级期末质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 2. 中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称也是中心对称图形，故选项A符合题意； B. 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项B不符合题意； C. 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D. 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：A． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 因此自变量x的取值范围是． 4. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差；根据方差越小，其稳定性也就越好进行求解即可． 【详解】解：因为甲、乙两名同学的平均分都是95分， 由，可知：，所以选择乙会更好； 故选：B． 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴． 6. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，由，，可得一次函数的图象经过一、二、四象限，进而根据选项图象即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象可能为选项， 故选：． 7. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 8. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点，连接，．则下列说法： ①与互相平分； ②若，则四边形为矩形； ③若，则四边形为菱形． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，，结合平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点， ∴，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分；故①符合题意； 若，则， ∴平行四边形是矩形，故②符合题意； 若，则， ∴平行四边形是菱形，故③符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0， ∵， ∴点的纵坐标是0． 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需 【答案】C 【解析】 【分析】运用路程除以时间等于速度，得出聪聪的速度为；根据图象信息，得出慧慧比聪聪晚出发，结合速度、路程、时间之间的关系，求出慧慧一开始的速度，再结合速度变化，；列式计算得出客人距离厨房门口，结合速度、路程、时间之间的关系求出从聪聪出发直至送餐结束，共需，即可求解． 【详解】解： A、聪聪的速度为，故A选项不符合题意； B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B选项不符合题意； C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故C选项符合题意， D、由C选项得出，则，即从聪聪出发直至送餐结束，共需，故D选项不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的坐标性质求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 则点关于轴对称的点坐标为． 12. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据出现次数最多的数是众数解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， 故答案为：． 13. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：从一个多边形的一个顶点引对角线，可以作条对角线， ∴从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数为． 14. 如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理和全等三角形解答即可． 【详解】解：，，， ，，， 由旋转知，，， 作轴于点H， ， ∴， 的横坐标为，纵坐标为． 15. 已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查数据的方差，根据平均数、方差的变化规律可得：数据、、、、的平均数是，方差是，计算即可解答． 【详解】解：∵数据、、、、的平均数是5，方差为2， ∴新数据、、、、的平均数是， 方差为． 故答案为：8． 16. 平面直角坐标系中，第一象限内点，我们定义：和两个值中的最大值为点P的“倾斜系数”k．比如：点的“倾斜系数”为3．如图，现有边长为2的正方形沿直线运动，是正方形上任意一点，且点P的“倾斜系数”，则a的取值范围为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质，正确理解“倾斜系数”的定义是解题的关键．分点与点重合且，以及当P点与B点重合时，且，两种情况进行求解即可． 【详解】解：由题意知，满足条件的P点在直线和之间， ①当P点与D点重合时，且时，P点在直线，有最小临界值； 如图：此时 连接，延长交x轴于E，此时， ∵点在直线上，则：， ∴，即： ∴ 解得 此时点的坐标为且， ∴ ②当P点与B点重合时，且时，P点在直线，有最大临界值； 如图：此时 连接，延长交x轴于F，此时， ∵点在直线上，则：， ∴， ∴， ∴，即：， 则， 解得 此时点的坐标为且 ∴ 综上所述，若点P的“倾斜系数”，则； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得 ∴该多边形的边数是7． 18. 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数，，． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了四分位数的概念，掌握四分位数的概念以及将数据由小到大排序是解题的关键； 先将这12个数据由小到大排序，再计算四分位数． 【详解】将这12个数据由小到大排序，得7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6， 中位数即分位数，因此（分）； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故（分）； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故（分）． 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 【答案】（1）坐标系见解析；宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：坐标系如图： 则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为； 【小问2详解】 解：如图即为所求： 20. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （1）根据、两点分别在、轴上，令求出的值；再令求出的值即可得出结论； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得，对于直线， 当时，，解得，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为． 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为， ，． ． 21. 某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 （1）在频数分布表中，__________，__________， __________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）70% 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率＝频数÷总数即可计算出、、的值； （2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：， ∴，，． 【小问2详解】 由（1）知：， 补全的频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 视力正常的人数占被调查人数的百分比：． ∴视力正常的人数占被调查人数的百分比为． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，，点是延长线上一点，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，，易证得四边形是平行四边形，又由，即可证得四边形是矩形； （2）根据矩形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵对角线交于点， ∴点是的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质．注意矩形的判定和性质是关键． 23. 【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高100元； 素材二：购买3个种书架和2个种书架共需要2300元： 素材三：种书架的数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 （1）求两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 【答案】（1）A种书架的单价为500元，B种书架的单价为400元 （2）总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设A种书架的单价为x元，B种书架的单价为y元，根据有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高100元；购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买a个A种书架，则购买个B种书架，根据A种书架的数量不少于B种书架数量的，列出一元一次不等式，解得，再求出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A种书架的单价为x元，B种书架的单价为y元， 依题意，得 解得 ∴A种书架的单价为500元，B种书架的单价为400元 【小问2详解】 解：设购买a个A种书架，则购买个B种书架， ∵A种书架的数量不少于B种书架数量的， ∴ 解得 依题意，购买书架的总费用为元， ∴ ∵ ∴w随a的增大而增大 当时，w取得最小值， 此时， 答：总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． （1）写出点D的坐标________，点E的坐标________； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）结合四边形是平行四边形，，，，可得，，求解，可得． （2）设直线的关系式为：，再利用待定系数法可得直线的关系式：； （3）求解直线为，，分三种情况讨论：①如图所示，当为平行四边形的对角线时，②如图所示，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设直线的关系式为：， ∵直线经过点A，点E， ∴， 解得，， ∴直线的关系式：； 【小问3详解】 解：∵，设直线为， ∴， 解得：，即直线为， ∴，解得：， ∴， ①如图所示，当为平行四边形的对角线时， ，， ∴结合平移的性质可得：， ②如图所示，当为平行四边形的对角线时， 则，轴， 即点的坐标为：， ③当为平行四边形的对角线时， 同理可得：． 综上，点G的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点，连接，．则下列说法： ①与互相平分； ②若，则四边形为矩形； ③若，则四边形为菱形． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为________． 12. 七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是______． 13. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是________． 14. 如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是______． 15. 已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是______． 16. 平面直角坐标系中，第一象限内点，我们定义：和两个值中的最大值为点P的“倾斜系数”k．比如：点的“倾斜系数”为3．如图，现有边长为2的正方形沿直线运动，是正方形上任意一点，且点P的“倾斜系数”，则a的取值范围为___________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 18. 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数，，． 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 20. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 21. 某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 （1）在频数分布表中，__________，__________， __________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，，点是延长线上一点，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 23. 【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高100元； 素材二：购买3个种书架和2个种书架共需要2300元： 素材三：种书架的数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 （1）求两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买书架的总费用为元，试求出总费用最少时的购买方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． （1）写出点D的坐标________，点E的坐标________； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $