山东泰安市东平县2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项 1.本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，其中选择题40分，非 选择题110分，满分150分，考试时问120分钟： 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.若a<b,则下列各式一定成立的是（) A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.5a-1>5b-1 D.a+5<b+5 2.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是() A.∠2=∠3 B.∠4=∠2 C.∠3=∠4 D.∠3+∠5=180° E 第2题图 第4题图 3.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸 到红球属于必然事件的布袋是() 0红 1红 2红 3红 3白 2白 1白 0白 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 七年级数学第1页共8页 4.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm:BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与 点A重合，折痕为DE,则BE的长为() A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm 5.下列语句中，真命题是() A.若a=b2,则a=b B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C.-3是VBI的平方根 D.相等的两个角是对顶角 6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高，AD,BE 相交于点0.若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠A0B的度数是() A.1189 B.112° C.111 D.103° 7方程组十刘=的解x与-y的值相等，则太(） A.15或-15 B.25 C.35 D.-35 B. B 0 B D AA2 A3 A N 第6题图 第9题图 第10题图 8.济枣高铁计划于2027年12月正式通车，全长约268公里，现建造高铁有大量的残土需 要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的 卡车7辆，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成 任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，若购进载重量为 8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（) A.8(5+a)+10(7+6-a)≥166 B.8(5+a)+10（7+6-a)≤166 C.8a+10(6-a)≥166 D.8a+10(6-a)≤166 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,SABc=10.①以点A为圆心，以适当长为半径画弧， 交AB于点G,交AC于点H;再分别以点G,H为圆心，以大于二GH的长为半径画弧，两 2 七年级数学第2页共8页 弧交于点B:作射线AE交BC边于点D:②分别以点A,D为圆心，以大于AD的长为半 径画弧，两弧相交于点M,N:作直线MN交AD于点F,则△BDF的面积为() A.2.5 B.3 C.5 D.6 10.如图，已知，∠MON=30°，点A1、A2、A在射线ON上，点B1、B2、B,…在射线OM上， △AB,A2、△AB2A3、△ABA、…均为等边三角形，若0A,=2,则△ABA7的边长为（) A.16 B.32 C.64 D.128 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 11.俞老师开车在一条五车道上行驶，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车 道，那么他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是 12.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若BD=3,CD=5,则AC 起始点 B 第11题图 第12题图 第15题图 13.在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)经过变换t得到点P(x,y),该变换记为 (x川=(，y),其中t=m+ (a,b为常数).例如，当a=1,且b=1时， y'=ax-by x(-2,3)=(1,-5).若x(1,2)=(0,-2),则a+b= 14.关于x的不等式组 x-a>0 10-3x≥1 有且只有4个整数解，则a的取值范围为 15.学校将要举办趣味运动会，规则如下：如图，在0B线上摆满沙包，学生从A点出发， 跑到OB线上任意一点拿到沙包，再将沙包运送到OA线上任意一点即为完成一次比赛.已 知0A=20m,OB长度足够，两条线夹角∠AOB=30°，小明发现该比赛存在一条最短路径，请 计算，若小明沿最短路径完成比赛，他至少需要跑 m. 七年级数学第3页共8页 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 16.（本题满分16分) (1)解方程组： 3x-2y-1)=11 x-2y=0 ② 3x+2=8 (2)求不等式5x+2_5-x≤？的解集并在数轴上表示出来： 36 4321012345 2(x-1)<3x+1① (3)解不等式组： x-2<*® 2 17.(本题满分8分)如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且AD=BC,点E为△ABC外一 点，且ABE=AC,连接DE,当AE∥BC时，判断AB与DE的数量关系，并说明理由. D B 第17题图 七年级数学第4页共8页 18.(本题满分8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是 (精确到0.01) (2)从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同， 将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率： (3)现向第(2)问所说的袋子中放入若干个黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的 概率为 求放入了多少个黄球？ 19.(本题满分10分)在小轩房间中有一个长方体衣柜和书柜，现需要购买一款扫地机器 人，使其能顺利从入口处进入活动区进行清扫.请根据以下信息解决问题： 180 70 M 活动区 () 书柜 135 160 扫地机器人 房间示意图 G 单位：cm 7 E 及相关尺寸 40 衣柜 入口 说明 120 门口 相关尺寸说明：房间的平面图为长方形ABCD,其中AD=250cm,AB=200cm; 衣柜底面为长方形BFEI,其中BF=120cm,BI=40cm;书柜底面为长方形GHDM, 其中DH=135cm,DM=70cm. 扫地机器人 某型号扫地机器人的底面是直径为36cm的圆形，当扫地机器人从入口进 相关信息 入活动区域时，扫地机器人的边缘距离点E和点G的安全距离均至少为10cm. 请通过计算说明，该型号的扫地机器人能否顺利地从入口处进入活动区. 七年级数学第5页共8页 20.(本题满分12分)近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应 用场景不断拓展。某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快 递分拣，相关信息如下： 信息一 信息二 A型机器人 B型机器人 总费用（单位： 台数 台数 万元) A型机器人每台每天可分拣 快递22万件； 1 3 260 B型机器人每台每天可分拣 3 2 360 快递18万件. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价？ (2)该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200 万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ (3)要使在(2)的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G分别在边BC、AC 上，∠ACB=∠BEC=∠BDF=90°，∠GEC+∠CPD=180°，试说明EG⊥AC.请完善解答过程， 并在括号内填写相应的理论依据， 解：，∠BEC∠BDF=90°，（已知) ∴.CE∥① ,(② ∴.∠ECB+∠CPD=180° (③ .∠GEC+∠CFD=180°，（已知) .∠GEC∠ECB.(④ ∴.GB∥BC.(⑤ 第21题图 ,∴∠AGE=∠ACB=90° .EG⊥AC. 七年级数学第6页共8页 22.(本题满分12分)【活动回顾】七年级下册教材中，我们曾探究过“函数y=2x-5的 图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐 标的关系， 发现：一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集 合 结论：一元一次不等式：kxb>0(或kxb<0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方 (或x轴下方)部分的点的横坐标的集合， y,=2x-1 y1=-x+1 图1 图2 图3 【解决问题】 (1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2),则不等式 kx+b>2的解集是 (2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 方程2x-1=x+1的解是 ;不等式2x-1>x+1的解是 【拓展延伸】 (3)如图3，直线yx+1和y=x-2相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C. ①求点A,C的坐标； ②若点M是直线y=x+1上A点右侧一动点，过点M作y轴的平行线，交直线y2=x-2 于点N,若MN>1,请求出x的取值范围. 七年级数学第7页共8页 23.(本题满分14分)【问题情境】 在等边△ABC中，射线AP平分∠CAB,交BC于点O,点E是AP上一动点，∠EBF=60°， BF=BE,连接AF,CF. D P 图1 图Ⅱ 图血 【探究发现】 (1)如图I,若点E在线段A0上. ①求证：△ABE≌△CBF; ②直接写出∠CAF与∠AFC间的数量关系： (2)如图Ⅱ，若点E在射线OP上，(1)中∠CAF与∠AFC间的数量关系是否成立？若成 立，说明理由；若不成立，写出新的数量关系，并进行证明 【拓展延伸】 (3)如图Ⅲ，点E,D在射线OP上，AO=OD,AC-CF,连接DB,求∠EBD的度数， 七年级数学第8页共8页