精品解析： 山东省泰安市东平县2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测

2024--2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为 B. 地球绕着太阳公转 C. 成语“水中捞月”所描述的事件 D. 一次抽奖活动的中奖概率为，抽奖20次中奖1次 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是必然事件、随机事件和不可能事件的概念，根据事件发生概率的可能性大小来确定答案． 【详解】解：A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为，是必然事件，故本选项不符合题意 B. 地球绕着太阳公转，是必然事件，故本选项不符合题意 C. 成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故本选项不符合题意； D. 一次抽奖活动的中奖概率为，抽奖20次中奖1次，是随机事件，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； 当时，，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 3. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答． 【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题； ②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题； ③直角三角形两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题； ④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题． 故命题的逆命题中假命题的个数是1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键． 4. 若点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限内点的坐标特点求出a的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解不等式，象限内点的坐标特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可. 【详解】如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是、、、和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活. 6. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除的数 C. 转动转盘后，出现比6大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为． A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意； B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意； C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键． 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出范围，求出即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 不等式组的解集是：， 不等式组恰有5个整数解， 这5个整数解只能为15，16，17，18，19， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据题意得出不等式组． 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点E，M，边的垂直平分线分别交，于点F，N，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4.8 C. 4.6 D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质得出，，由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，由角的和差关系可得出，由勾股定理得出，设，则，代入求解即可得出答案． 【详解】解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ，， ∵ ∴， ， ， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴ 解得：， ∴， 故选：A 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点G，则下列结论：①；②；③：④；⑤是等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明，，即可判断④；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断②③；根据现有条件无法推出⑤． 【详解】解：平分， ， ， ，故①正确； ，，， ，，即， ， 又， ，故④正确； ， ， ，分别平分，， ， ， ， ∵ ∴， ，故③正确； ， ，故②错误； ∵ ∴是直角三角形， 根据现有条件，无法推出，即无法得到是等腰直角三角形，故⑤错误； ∴正确的有①③④， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据盒子中共有个球，有个黄球和个绿球，可知红球的数量是个，再根据概率的计算公式即可解答． 【详解】解：∵盒子中有个球，有个黄球和个绿球， ∴红球的数量为（个）， ∴红球的概率为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，理解概率的定义是解题的关键． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 将两方程相加可得，由得到关于的不等式，解之即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 14. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，当_____时，． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得要使，则，则可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：∵、都与地面平行， ∴， ∴， 要使，则， ∴， ∵， ∴， 即当时，， 故答案为：． 15. 如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DG，根据△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，得到∠DBC=∠ADB=60°，即可得到AD∥BC，即可得到∠CGD=∠GDA=90°，利用勾股定理求出，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：连接DG，如图， ∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD， ∴∠DBC=∠ADB=60° ∴AD∥BC， ∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点， ∴DG⊥BC，CG＝1， 在Rt△CDG中， 根据翻折变换可知AF＝FG， ∵AD∥BC，DG⊥BC， ∴DG⊥AD， 在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m， ∴DF2+DG2＝FG2，即 解得m＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. （1）解方程组：①；②． （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （3）解不等式组并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1）①；②；（2），数轴见解析；（3）， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式和一元一次不等式组等知识，熟练掌握解法是关键． （1）①利用加减消元法解方程组即可；②变形后利用加减消元法解方程组即可； （2）按照去分母去括号移项合并同类项系数化为1的步骤解不等式，并把解集表示在数轴上即可； （3）求出不等式组的解集，找到所有整数解求和即可． 【详解】（1）①； ①×③＋②得到， 解得， 把代入①得到 解得， ∴ ②． 方程组变形为： 得：，解得， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化1得：， （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴它的所有整数解为． ∴它的所有整数解和为 17. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）分别计算出小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率和小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率，再比较即可； 【小问1详解】 解：根据题意，总共有个小方格，其中藏着10颗地雷， 故踩中地雷的概率， 故答案为：． 【小问2详解】 解：在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，其中藏着2颗地雷， 故踩中地雷的概率， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率， 小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率， ∵， 故为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 18. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出ACDE，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE的度数，求出∠2的度数，根据平行线的性质求出∠DAB=∠F=90°，再求出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵∠1=∠BDE， ∴ACDE， ∴∠2=∠ADE， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠3+∠ADE=180°， ∴ADEF； 【小问2详解】 解∶ ∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE=∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°， ∵FE⊥AF， ∴∠F=90°，由（1）得，ADEF， ∴∠BAD=∠F=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 19. 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． （1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ （2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】（1）A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资 （2）租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A型号的货车每辆可装载x箱物资，B型号的货车每辆可装载y箱物资，由题意：若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过725箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资， 由题意，得：， 解得， 答：A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． 【小问2详解】 解：设租用A型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆． 20. 如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． （1）求m，k的值和两直线交点的坐标； （2）求的面积； （3）根据图象写出解集． 【答案】（1），， （2）15 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数的几何应用、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入直线即可得的值；将点代入直线即可得的值；再联立两个一次函数的解析式，解方程组即可得两直线的交点的坐标； （2）先根据直线的解析式求出，则可得，再根据的面积等于与的面积之和即可得； （3）根据不等式表示的是一次函数的图象位于一次函数的图象的上方（含交点），结合函数图象即可得． 【小问1详解】 解：将点代入直线得：， 解得， ∴， 将点代入直线得：， 解得， ∴， 联立，解得， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：将代入直线得：， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：不等式表示的是一次函数的图象位于一次函数的图象的上方（含交点）， 则结合函数图象可知，的解集为． 21. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据图形，找准等量关系，证明出全等三角形是解决本题的关键． （1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，即可求得； （2）首先根据垂直的定义及角平分线的定义可证得，，再根据定理，即可证得结论； （3）首先根据全等三角形的性质及角平分线的定义，即可证得，再根据定理，可证得，，据此即可证得结论． 【小问1详解】 解：中，， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵平分， ， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． （1）求证：为的角平分线； （2）探究，，之间的数量关系并给出证明 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，再证明≌，可得，再证明≌，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进一步可得，从而可得． 【小问1详解】 证明：连接CD，BD，如图所示： 为的垂直平分线， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 和中， ， ≌， ， 为的角平分线； 【小问2详解】 解：，理由如下： ≌， ， 又， ， 即， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 23. 【问题情境】 在等边中，射线平分，交于点O，点E是上一动点，，，连接，CF． 【探究发现】 （1）如图Ⅰ，若点E在线段上． ①求证：； ②直接写出与间的数量关系： ； （2）如图Ⅱ，若点E在射线上，（1）中与间的数量关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新的数量关系，并进行证明； 【拓广延伸】 （3）如图Ⅲ，点E，D在射线上，，，连接，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②；（2）成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据证明即可． ②由等边三角形的性质和角平分线的定义可得，由全等三角形的性质可得，进而可得，由此可得． （2）若点E在射线上，（1）中与间的数量关系仍然成立，证法同第（1）小题． （3）先根据证明，则可得，又由，得，由可得，进而可得，． 【详解】解：（1）①是等边三角形， ，． 又∵， 即． 又， ． ②是等边三角形， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∴． 故答案为： （2）成立，理由如下： 是等边三角形， ，． 又∵， 即． 又， ． 平分， ． ． ． （3）和中 ，， ∴． ． ，， ． ， ． ． ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为 B. 地球绕着太阳公转 C. 成语“水中捞月”所描述的事件 D. 一次抽奖活动的中奖概率为，抽奖20次中奖1次 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ） A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除的数 C. 转动转盘后，出现比6大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点E，M，边的垂直平分线分别交，于点F，N，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4.8 C. 4.6 D. 4.5 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点G，则下列结论：①；②；③：④；⑤是等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ） A ①③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为________． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则k的值为______． 13. 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 14. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，当_____时，． 15. 如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________． 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. （1）解方程组：①；②． （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （3）解不等式组并求出它的所有整数解的和． 17. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 18. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 19. 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资． （1）A，B两种型号货车每辆分别可装载多少箱物资？ （2）初步估算，运输这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 20. 如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． （1）求m，k的值和两直线交点的坐标； （2）求的面积； （3）根据图象写出的解集． 21. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 22. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． （1）求证：为的角平分线； （2）探究，，之间的数量关系并给出证明 23. 【问题情境】 在等边中，射线平分，交于点O，点E是上一动点，，，连接，CF． 【探究发现】 （1）如图Ⅰ，若点E在线段上． ①求证：； ②直接写出与间的数量关系： ； （2）如图Ⅱ，若点E在射线上，（1）中与间的数量关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新的数量关系，并进行证明； 【拓广延伸】 （3）如图Ⅲ，点E，D在射线上，，，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$