山东烟台市莱州市2026年夏适应性检测 初三数学试题

2026年夏适应性检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列二次根式的化简，错误的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ） A． B． C． D． 4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ） A．-7 B．7 C．3 D．-3 6．如图，直线，直线分别交、、于点，，，过点的直线分别交，于点，．若，，，则线段的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．随的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上点的坐标是，则当时，的取值范围是 8．已知，，则的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 9．菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是（ ） A．10 B．5 C．6 D．8 10．如图，点是线段的黄金分割点，且，设以为边长的正方形面积为，以为宽，以为长的矩形面积为，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 11．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为（ ）米． A．100 B．110 C．115 D．120 12．如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本题共8个小题） 13．已知，则的值是____________． 14．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 15．已知函数是关于的反比例函数，则的值是____________． 16．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为____________． 17．已知是方程的一个根，则____________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，连接、和．如果四边形是矩形，那么的值是________________________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19．计算：（1）； （2）． 20．解方程：（1）； （2）． 21．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为____________． （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______________________． 22．已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值． 23．如图，一次函数的图象与反比例函的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集为____________，直接写出以反比例函数与一次函数图象交点横坐标为两根的一元二次方程____________； （3）若点为轴上一点，的面积为10，直接写出点的坐标． 24．为测量一建筑物的高度，如图，小明站在处，位于点正前方3米点处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和建筑物顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度（平面镜大小忽略不计）． 25．某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 26．如图，在中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是____________，_______________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点作交于点N，直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 答案 D D B C A A B B 不 A 二、填空题（每题3分，满分18分） 13.7 14.x≥-1且x≠0 15.2 16.6 17.-202618.-8 三、解答题（满分66分） 19.(满分6分) 解：(1原式=W3:5-2×12+286+2+26+3 =4-6+2V6+2+2V6+3.… …2分 =9+3V6: …3分 (2)原式=3/2-3十4-1-/2+/2-1…5分 =32-1。… …6分 20.(满分8分) (1)3(x-5)2=2(5-x): 解：原方程可变形为 3(x-5)2十2(x-5)=0,…1分 (x-5)[3(x-5)+2]=0, (x-5)(3x-15+2)=0, (x-5)(3x-13)=0,… …2分 X-5=0,或3x-13=0,… …3分 13 X1=5,X2= 3。 …4分 (2)7x2-52x+1=0. 解：原方程整理得x2-102x+2=0, …5分 这里a=1,b=-10V2,c=2, “4=b2.4ac=(-10/2}-4×1×2=200-8=192>0 …6分 x=-10V2)±/192 _10V2±83 …7分 2 2 小x=52+43x2=52-43° …8分 21.(满分7分) 解：(1)如图，点P为所作，…1分 P点坐标为(-5，-1)； …2分 y B …4分 （2)如图，△OAB2为所作；…6分 (3)（20,2b)。… …7分 22.(满分7分) 解：(1).关于x的方程x2-4x十k+1=0有两个实数根， .△=(-4)2-4(k+1)=-4h十12≥0，…1分 k≤3…2分 （2)依题意得，X1十x2=4,X1x2=k什1，…3分 :3+3=xX4 ”X1X2 3(x1+x2) =X1X2-4 X1X2 :3x4=k+1-4, k+1 k2-2k-3=12, …4分 .=5,k2=-3,…5分 又k≤3， k=-3,…6分 经检验k=-3是分式方程的解。…7分 所以k=-3。 23.(满分9分) y◆ 解：(1)：反比例函数=m的图象经过B(2,3), X 3受 =2×3=6,…1分 6 ∴.反比例函数的解析式为y= …2分 X ·A(3,D在=6 上 X ∴.n=-2, …3分 ∴.A的坐标是（-3，-2)。 把A（-3,-2)、B(2,3)代入y=kx十b中， |-3k+b=-2 2k+b=3' k=1 解得b=1' …4分 ∴.一次函数的解析式为y=x十1。 10………5分 (2)-3≤x≤0或x≥2，X2土x-6=0:…7分 （3)P的坐标是（-5,0)或（3,0)。…9分 24.(满分8分) M E C BF D 解：由题意得：∠ACB=∠MCN, .MN⊥ND,AB⊥ND, ∴.∠ABC=∠NC=90°， .△ACB∽△MCN,…1分 ·AB_BC ·MNCN …2分 设MN=x米， :15=3 ·xCN …3分 ∴.CN=2x, ,'MN⊥ND,EF⊥ND, ∴.EF∥M, ∴.△D∽△DFE, …4分 MN-DN …5分 ·EFDF =6+4+CN 2 6 …6分 岁6+4+ 6 解得：x=10, W=10(米)0…7分 答：建筑物MN的高度为10米。 …………8分 25.(满分9分) 解：(1)设通道的宽是x米， 由题意得，(50-2x)(30-2x)=1196,…2分 整理得，x2-40x十76=0，…3分 解得X1=2,X2=38(不符合题意，舍去)，… …4分 答：通道的宽是2米： (2)设每个车位的月租金上涨y元， 由题意得，(200+y64-六)=14400， …6分 10 整理得，y2-440y+1600=0, 7分 解得y1=40,y2=400, 又，能优惠大众， y=40,… …8分 答：每个车位的月租金上涨40元时既能优惠大众，又能使对外开放月租金收入为14400元。 …9分 26.（满分12分) 0 D B B B E 备用图 图1 图2 解：(1)CE=AD:120: …2分 ②CE=8/5AD;严 …3分 理由如下： ,AB=AC,∠A=90°， .∠ABC=∠ACB=45°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 .BC2=AB2+AC2,AB=AC, BC=/2AC,…l分 ,将BD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE, ∴.DB=DE,∠BDE=90°， .∠DBE=45°， ∠DBE=∠ABC,…2分 ,'∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠CBE=∠DBE-∠DBC, ∠ABD=∠CBE,…3分 在Rt△DBE中，由勾股定理同理可得BE=V2BD, …4分 、BE=BC=V2, ·BDAB …5分 .△ABD∽△CBE, …6分 CB-BC-92. … AD AB …7分 ∴CE=V2AD: …8分 (2)CE-52V26 AN=4或'2： …12分