陕西西安高新第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试 2027届高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且,则（ ） A. B. 4 C. D. 9 3. 设随机变量服从正态分布 ，若 ，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.9 4. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5. 已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为，且与关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在平行四边形中，，，现沿将平行四边形折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B. 这10个月营业额的极差为37万元 C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D. 这10个月营业额数据的下四分位数为23 10. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. C. 在区间上单调递增 D. 为的极小值点 11. 已知点均在抛物线上，是的焦点，则（ ） A. B. 直线轴 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 等比数列中，，则的前4项和等于______． 13. 已知，为锐角，若，，则______； 14. 某同学在课下进行一场纸牌游戏，其规则如下：现有标注数字1—5和7的六张纸牌，随机发给三位同学，每位同学分到2张牌，则第一、二位同学分到的牌面数字之和均不小于第三位同学的牌面数字之和的概率是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知锐角三个内角，，的对边分别是，，，若． （1）求的大小； （2）求的取值范围． 16. 某科技公司在招聘人工智能工程师的选拔过程中，对200名应聘者进行专业技能测试.应聘者的测试成绩全部介于30分到80分之间，公司将所有成绩分成5组：，，…，，整理得到如下的频率分布直方图（假设数据在组内均匀分布）： （1）估计本次测试中成绩处于前的应聘者，其测试成绩不低于多少分？（结果保留整数） （2）从成绩在与范围内的两组中，按分层抽样随机选出7人．现从这7人中随机选出两人，已知选取的两人中至少有1人成绩在内，求这两人的成绩都在内的概率． 17. 已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，平面平面． （1）求证：平面； （2）若，，点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知定点和，动点满足直线与的斜率之积为定值． （1）求动点的轨迹方程，并指出随变化时方程所表示的曲线的形状； （2）若，设直线与曲线相交于两点，直线的斜率分别为、（其中），的面积为，若依次成等比数列， （ⅰ）求证为定值； （ⅱ）求的取值范围． 19. 已知函数在点处的切线为． （1）若时，与x轴平行，求a的值； （2）若在处取得极大值，求a的取值范围； （3）过点A的直线与垂直，当，都与x轴相交时，交点的横坐标分别是，．若，求的取值范围． 2025—2026学年第二学期期末考试 2027届高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：过点作，垂足为，因为平面平面， 平面平面，平面，所以平面，又平面，所以， 又因为底面，底面，所以，又， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）动点的轨迹方程为， 当，轨迹是焦点在轴上的双曲线，且点和不在曲线上； 当，轨迹是焦点在轴上的椭圆，且点和不在曲线上； 当，轨迹是圆，且点和不在曲线上； 当，轨迹是焦点在轴上的椭圆，且点和不在曲线上； （2）（i）定值为5； （ii）的取值范围为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $