陕西宝鸡市扶风县、千阳县部分校2024-2025学年第二学期期末质量检测高二数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={0,2,4},则A∩(CuB)= A.{0,2,4,5} B.{2,4} C.{2,5} D.{5} 2.若复数x=(2十i)(1一2i),则川z= A√3 B.3 C.5 D.5 3.已知向量m=(a,2),n=(1,2-a),若m⊥n,则实数a的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知随机变量服从正态分布N(3,2),且P(0<<3)=0.4,则P(3<<6)= A0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5图线)一=号在点1,少》处的切线方程为 A.5x-9y-2=0 B.5x+9y-8=0 C.6x-3y-5=0 D.6x+3y-7=0 6.有3名男生和3名女生去影院观影,他们买了同一排相连的6个座位,若3名女生必须相邻, 则不同的坐法有 A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 7.已知0Ka<登,且os(a0=最eos2g-号,则sin(a十)= A器 R器 c需 D器 【高二期末质量检测 数学试题第1页(共4页)】 25-T-889B 特 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 8.已知函数f(x)=2*,若关于x的不等式f(ax2+bx十c)>1的獬集为(-2,4),则关于x的 不等式cx2十bx十a<0的解集是 A(,2)》 B.(-∞,-)U(合,+∞) c(-3)》 D.(-∞,-2)U(4,+∞ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知双曲线E若一若-1,则 A.双曲线E的实轴长为8 B.双曲线E的虚轴长为6 C双曲线E的离心率为号 D,双曲线E的渐近线的斜率为士号 10.若函数f(x)=sin(2x一),则下列结论正确的是 A函数f(x)的最小正周期为 B函数f(x)在区间[一臣 ]上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 D函数f()的图象关于点(,0)对称 11.将n2个数排成n行n列的一个数阵,如: a1,1 a1,2 01,3 al,n a2,1 a2,2 a2,3 a2,n a3,1 a3,2 a3,3 a3,n an,1 an,2 an,3 an,n 该数阵第一列的n个数从上到下构成以d为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构 成以d为公比的等比数列(其中d>0).已知a,1=1,a5,1=a1,4十1,记这n2个数的和为S,则 下列说法正确的有 A.d=2 B.a5.7=512 C.a,=(2i-1)X2-1 D.S=n2(2m-1) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.某市举办马拉松比赛,分为全程、半程、10km、5km、3km五个组别,合计15000人参赛,其 中半程组6000人参赛,l0km、5km、3km三个组合计5000人参赛,赛后运用按比例分配 的分层随机抽样的方法抽取450人进行活动调研,则全程组应抽取 人 13.已知某圆锥的侧面积为8√2 ,母线长为4,则该圆锥的体积为 【高二期末质量检测 数学试题第2页(共4页)】 25-T-889B Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 14.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:x2=2y经过点(4,2),圆F:x2+(y一2)2=1, 过圆F的圆心的直线1与抛物线E交于点A,D,与圆F交于点B,C,其中A,B在第一象 限,若8十C可=,则直线L的斜率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,bc,已知A=等,c=/2. (1)若b=3√2,求a; (2)若a=√3,求C 16.(本小题满分15分) 已知椭圆E:无十1@>>0)的左石顶点分别为A,B,且AB=4W2,椭圆E的焦距 为4. (1)求椭圆E的标准方程; (2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上,求直线AM,BM的斜率之积. 17.(本小题满分15分) 如图,在直三棱柱ABC-A1BC1中,AB⊥AC,AB=AC=2,BB1=BC,D为BC的中点. (1)求证:直线A1C∥平面AB1D; (2)求直线B1D与平面A1BC所成角的正弦值. 【高二期末质量检测 数学试题第3页(共4页)】 25-T-889B Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效百邮 18.(本小题满分17分) 某公司为了了解产品的需求情况,随机抽取了100名客户作为样本,统计了样本中客户购买 次数与客户年龄情况,得到如下的列联表: 客户年龄(岁) [20,40) [40,60) 合计 客户购买次数 购买过1次或2次 40 购买过3次以上(含3次) 20 10 合计 (1)补全列联表并根据小概率值 =0.05的独立性检验判断客户购买次数与客户年龄是否 有关联; (2)在样本中,从购买过3次以上(含3次)的客户中按年龄段比例分配的分层随机抽样方法 抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,记这3人中年龄在[20,40)的人数为X,求X的 分布列与数学期望, n (ad-bc)2 参考公式:X=(a十b0c+0a千d6+d①n=a+b+c+d 附: a 0.10 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-ax一1,g(x)=ln(x十2)一x一1(e为自然对数的底数,a∈R),函数 f(x)的极值点为0. (1)求a的值; (2)证明:对Hx∈(-2,十∞),f(x)>g(x); (3)已知数列{an}的前n项和Sm=ln(n十l)(n∈N*),证明:a1+(a2)2+(a3)3十…十 (a)<e 【高二期末质量检测 数学试题第4页(共4页)】 25-T-889B Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6 圆 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 清在各题目的答驱区域内作答,超出矩形边框限定区减的答案无效! 请在各思目的答题区域内作答,超出矩形边相限定区域的答案无效 高二数学答题卡 15.(体小题裤分13分) 16.(体小题满分15分) 准考证号 必 校 oto】ooooo [o]to][ 姓名 [2】[21【2】【2][22】[2]【2][2【2] i31133][3]3】3】3)[3】[31[3] [4 4 [4]4 4[4】 41 【4 班 级 [51[5J[5][5J51【5J【5】【5【51[5] 161 616][61【6t66]6】61t6 7 考场 88】8[88】【s】(8】8【8 【8 [9】【91[91[9j[91[91(9】19】【9】[91 + +。4++444+一+++4+年=。44年4 注 定的位显,准最用同上的灌甲正号,性名与本人帽料并完 全正确是考试得目也相萨疗,将角吊调放附位慢定的位整。 侧色简水整宇笔得特,序依工葛,范谈诗处。 贴条形码区 项 玉考金必死在答道中告感日的规发券通区城内答过,道出等过 尾城值书写的答数无线:在气莫能法后粒上:答见数: 4条卡,不流斯叠,不得陵 填涂样例正确填涂: 结误填涂:中灯口 缺考标记: 选择题(请用2B铅笔填涂) 1【A】CB】CC3 ED] 5 CAJ C8][C]ED3 9CAJ[台】CC]LD] 3 CAJ C83 CC]CD] 7 CAJ CB]CC]CD3 11 CA][8]EC]ED] 4【AJ[BJCC3CD 8 CA]CB3 [C][D] 非选择题(请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写) 13. 14 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效】 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区城的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效】 高二期术质量检测 数学第1页(共2页)25-T-889B 回微 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效圖 清在各愿目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区城的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边属限定区城的答案无效: 请在各题目的答题区城内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效! 17.体小题满分15州 18.(本小题裤分17分) 19.体小题满分17分别 客户年龄(岁) [20,40) [40.60) 合计 客户购买次数 购买过1次或2次 40 购买过3次以上(含3次) 20 10 合计 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效! 高二期米质量检测 数学第2页(共2页)25-T-889B 回 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效圖登2024~2025学年度第二学期期末质量检测·高二数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.D因为U={0,1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={0,2,4},所以CuB={1,3,5},所以A∩(CuB)={5).故 选D. 2.D方法一：因为=(2+i)(1-2i)=4-3i,所以|x|=√/4+(-3)=5. 方法二：|x=|(2+i)(1-2i)|=|2+·|1-2i=√22+1平·√+(-2)=5.故选D. 3.A因为向量m=(a,2),n=(1,2-a),m⊥n,所以m·n=a×1+2(2-a)=0,解得a=4.故选A. 4.B因为~N(3,0),所以=3，又P(0<3)=0.4,所以P(3<6)=0.4.故选B. 5A因为)--2中所以了)平面=合f-号因此曲线y-号在点 5 x+2 （1,D)处的切线方程为y号=号(x-1),即5x一9y一2=0.故选A 6.D先把3名女生捆绑到一起，有A=6种排法，再把她们与另外3名男生排列，有A=24种排法，则不同 的坐法有6×24=144种.故选D. .B因为0<9<a<受，所以0<a-月<奇，又os(a8=号，所以sm(aB)=厂s(aD= √1-()=青，因为0<<受，所以0<29<x,因为s29=-号，所以sm29=-0s9 √1-(-号)=告，所以sin(a+9=sim[(a-)+29]=sina-cos29+cos(a-)sin29=是× (-是)+号×告-器故选R 8.C因为f(x)在R上单调递增，f(0)=1,所以由f(a.x2+bx十c)>1,得ax2+bx+c>0,因为ax2+bx+c >0的解集为(-2,4)，所以u<0,一合=2，台=-8，即6=-2a,c=-8a,a<0,所以ct+6c+a<0,即为 -8ar2-2ax十a<0,即8r+2x-1<0,解得-号<<}，所以关于x的不等式cx2+bx十a<0的解集是 (-,)故选C .ABD由双曲线E:若一号=1，得a2=16,=9,2=a2+8=16十9=25，即a=4,6=3c=5,所以双曲线E 的实轴长为2a=8,虚轴长为26=6，离心常e=合=号，渐近线的斜率为士号=土号，放A正确，B正确，C 错误，D正确.故选ABD 10,ABD函数f(x)的最小正周期为T=经=，放A正确：由x∈[一竞登]，得2x一吾∈[-吾，登]，因 为y=simx在[一受，受]上单调递增，所以函数f(x)在区间[一音，登]上单调递增，故B正确：因为 /(登)=sin(吾-)=sin(-吾)=-之，所以函数f(x)的图象不关于x=登对称，故C错误：因为 f(）=sin(2×-受）=sin元=0，所以函数f(x)的图象关于点(，0）对称，故D正确.故选ABD. 【高二期末质量检测·数学试题参考答案第1页（共4页）】 25-T-889B 11.ACD因为a.1=1,a.1=a1.4十1，所以1+4d=P+1,解得d=2(d=0,d=-2舍去)，故A正确：a.= a6.1·2=9×2=576,故B错误；a.=[1+2(i-1)]×2J=(2i-1)×21,故C正确；S 1-2” (a.十a.2十a.3+…+a)+(a,十a2.2十a2.a+…十)+…+(a1十a2十aa十+ad)=12 31-22+5-202++21-1)9-2）=1+2-1Dm.(2-1)=(2-1),故D正确.故 1-2 1-2 1-2 2 选ACD. 12.120全程组共有15000-50-6000=4000人参赛，所以抽取的人数为450X0=120. 13.162x 3 设底面半径为r,高为h,母线长为l,则=4，则号×2xrX1=82,解得r=2/2,则h=P-7 =√-(22)=2厄，则该圆维的体积为V-子xh=号x·(22)2·2反-16 3 14或 。因为抛物线E:x2=2y经过点(4,2)，所以42=4p,解得p=4,所以抛物线E的方程为x2= 8,焦点为0,2)，即为圆F的圆心.设直线1的方程为y=6x十2，A()D(),由一十2，得 z2=8y, y2-(8k2+4)y十4=0，所以△=(8k2+4)2-16=64(k+2)≥0，M十2=82+4，y32=4,因为圆F的 半径为1，所以AB=|AF-1=y十专-1=十1，|CD1=|DF-1=+号-1=+1，由TAB 十可子得十中待品能有子即=音部得零安草所以直 线的斜率为或 4 15.解：(1)由余弦定理得，a=6十c2-2bc℃0sA,…3分 因为A=号，0=2，b=3E,所以a=√18+2-12c0s号=爪.…6分 (②)市正弦定理得，C所以snC-4, 9分 因为A=号，a=5,c=2,所以sinC= 11分 √5 因为<a,所以C<A=号，所以C=平 13分 16.解：(1)由AB引=42，得2a=4V2,解得a=2√2， 2分 设椭圆E的焦距为2c,由焦距为4，得2c=4,解得c=2. …4分 又b=/a2-2=2, 所以稀圆E的标准方程为发+千=-1。 6分 (2)由题意，得A(-2/2,0),B(2√2,0)， 设MC),由M)在椭圆E上，得装+￥=1，即=4-艺… 8+41 10分 所以kM·kM=出 y 4兰 1 x1+2√/2x1-2√2-8x号-8 2 【高二期末质量检测·数学试题参考答案第2页（共4页）】 25-T-889B 即直线AM,BM的斜率之积为-， 15分 17.(1)证明：设A1B∩AB1=E,连接DE, 在直三棱柱ABC一A1B1C中，四边形AAB1B是平行四边形，所以E是A1B的中 点，又D为BC的中点，所以DE∥AC.…3分 又DEC平面AB1D,AC过平面AB1D,所以直线AC∥平面AB1D.…6分 (2)解：在直三棱柱ABC-ABC中，AA1⊥平面ABC,又AB,ACC平面ABC,所 以AA1⊥AB,AA⊥AC,又AB⊥AC,所以以A为原点，AB,AC,AA1所在直线分别 为x轴，y轴，之轴，可以建立空间直角坐标系.… …8分 因为AB⊥AC,AB=AC=2,BB1=BC,所以BB1=BC=2/2,则B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),A(0,0, 2√2)，B1(2,0,2√/2)，… …10分 B武-（一2,2,0），BA=(一2,0,2√2)，设平面ABC的法向量为m=(x,y,之)，则 (m·BC=-2x+2y=0, 令x=1,得x=√2，y=√2，所以平面A,BC的一个法向量为m=(W2,N√2,1). m·BA=-2x+22=0, …12分 又B1D=(-1,1,-22),设直线B1D与平面A1BC所成角为0， 则sin0=|cos(B1D,m)川= BD·mL_1-2+2-221=2 BD·m √5×/10 即直线BD与平面A,BC所成角的正弦值为子. … 15分 18.解：(1)补全的2×2列联表如下： 客户年龄（岁） [20,40) [40,60) 合计 客户购买次数 购买过1次或2次 30 40 70 购买过3次以上（含3次） 20 10 30 合计 50 50 100 …2分 零假设为H。:客户购买次数与客户年龄无关联， X-100XC30X10-40x202 ≈4.762>3.841， 70×30×50×50 5分 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为客户购买次数与客户年龄有关联，此推 断犯错误的概率不超过0.05.… …7分 (2)从购买过3次以上（含3次）的客户中按年龄段比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，年龄在[20,40) 20 10 的人数为20十10×6=4，年龄在[40,60)的人数为20十10X6=2,…9分 依题意，X的所有可能取值分别为1,2,3， 所以PcX=1)-答-日PX=2=曾=号PX=-3)答-子 所以X的分布列为 【高二期末质量检测·数学试题参考答案第3页（共4页）】 25-T-889B X 1 2 3 1 3 5 14分 所以E(X)=1×号+2×号+3X号=2. 17分 l9.(1)解：由f(x)=e-ax-1,得f(x)=e-a, 1分 因为函数f(x)的极值点为0，所以(0)=e°一a=0,解得a=1.…3分 若a=1,f(x)=e-1,当x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>0时，(x)>0,f(x)单调递增.所以 0是函数f(x)的极值点. 综上所述，a=1… ……4分 (若没有验证0是函数∫(x)的极值点得3分) (2)证明：方法一：由(1)知f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所以当x∈ (一2，十∞)时，f(x)≥f(0)=0,当且仅当x=0时等号成立.…6分 由g)=b十2)-一1，得g()=一1=令g)=0,得x=-1, 当-2<x<-1时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x>-1时，g'(x)<0,g(x)单调递减. 所以g(x)的极大值为g(-1)=0,也是g(x)的最大值，即g(x)≤g(一1)=0，当且仅当x=一1时等号 成立. ……8分 所以f(x)≥0≥g(x),且等号不能同时成立，故f(x)>g(x).…10分 方法二：令h(x)=f(x)-g(x)=e-x-1-[ln(x+2)-x-1]=e-ln(x十2)，x∈(-2，+o∞)，则 1 h（x）=ex+2)"…………5分 因为，在E(-2,十∞)止单调递增M(-1)=e3-1=日-1<0.6M(0)=e-含=含>0， 所以30∈（一1,0)，使得h(x0)=0.…7分 当-2<x<xo时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x>时，h'(x)>0,h(x)单调递增.所以h(x)的极小值 为h(xo),也是h(x)的最小值. 8分 由(m)=0,得e0=十2ln(+2)=-,且∈（-1,0 所以h(a0)=e-n(十2)=、1 =子2大n=干2计(x+2)2222(+2)-2=0,当且仅 当x0=一1时等号成立，但o∈（一1,0），所以等号不成立，即h(x)>0 所以h(x)≥h(n)>0,即f(x)>g(x).…10分 (3)证明：当≥2时，a,=S,-S。1=n(m+1)-lnn=h+1 …11分 当n=1时，a1=S=ln2,满足上式， 所以a=h(n∈N°). …12分 由(2)知对Hx∈(-2，十o∞)，f(x)>g(x),即e>n(x十2)，…13分 取=-1+7meN,则h(-1++2)<e片，所以(n2）<e,即(a)<e.…15分 所以a+(a)2+(ag)3+.十(an)"<1+e1+e2++e1=1-e”=eet 、e 1-e可e-1e- …17分 【高二期末质量检测·数学试题参考答案第4页（共4页）】 25-T-889B