陕西省西安中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

西安中学2025-2026学年度第二学期期末考试数学参考答案 一、单选题：1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D8.C 二、多选题9.BC 10.BC 11.ABD 12.AC 三、填空题13.814.3/0.7515.160r 16.e3 4 3 四、解答题 17解：①由已知数据可得=2+4+5+6+8=5，下=3+4+4+4+5=4.所以相关系数 5 5 ∑（飞-xy-) 6 9 25.V10≈0.95 因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系. 26-0-可 b= 63 (2)由1)可知， 5 4-) 2010 i=1 a=-标=4-3x5 5 10 2 所以y与x之间线性回归方程为立=3x+ 当x=7时，=3x7+=4.6 5 10 2 18.(①)由频率分布直方图，得样本平均数的估计值为： x=(40×0.01+50×0.02+60×0.03+70×0.024+80×0.012+90×0.004×10=62, 所以样本平均数的估计值为62 (2)由频率分布直方图知，前3组的频率和为0.1+0.2+0.3=0.6<0.75， 前4组的频率和为0.6+0.24=0.84>0.75， 所以样本的75%分位数为65+0.75,0.6<10=71.2571. 0.24 (3)由(1)知，样本平均数的估计值u=62,则u+2o≈62+2×14=90， 因此P(X>90)=P(μ+2o)=21-0,9545)=0.02275, 所以成绩不低于90分的学生人数约为20000×0.02275=455， 西安中学高二年级数学试题答案第1页，共4页 19解：0图为C面积S=3HS=r如4， 1 2 所以，G,=e sin.A,所以d=esin''A 3sin A 2 3 由正弦定理得sinA=二sin BsinC sin2A, 因为inA≠0，所以sin BsinC=2 Γ3 2 (2)由(I)得sin B sin C= cos Bcosc- 因为A+B+C=元，所以cosA=cos(元-B-C)=-cos(B+C)=:sin BsinC-cosB cosC= 2 又4e@,所以4=至，如A-5 2 2 由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9,① 由正弦定理得b=a·sinB,c=a …sinC, sinA sinA 所以bc=a ·sin BsinC=8,② n2A 由①②得：b+c=√33， 所以a+b+c=3+√33，即△ABC周长为3+√33. 20.解：()零假设为H,:该公司员工对人工智能模型的了解程度与性别无关联， 则x1_200x90X30-10x70-12.5>10828=5, 100×100×160×40 依据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立， 即公司员工对人工智能模型的了解程度与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. (2)@)设随机变量Y为甲答对题目的个数，则Y~B0,3), 则PW=)=C货x(x(白mt,k=0,1,,n, 因为甲仅答对其中8道题的概率最大， P(Y=8)>P(Y=9) 所以 PY=8)>PY=7), 西安中学高二年级数学试题答案第2页，共4页 C×x(绿>C×× 即： C××>C×(× 解得 29 3 <n<11,又neN,则n=10. (i)X的所有可能取值为1,2,3,4,5， Pex=- 0X-后 x=-中高 x=0=×6 33 p0x=--256 1 所以X的分布列为： X 1 2 3 4 5 3 3 3 1 4 16 64 256 256 3 故E(X)=1×+2× 3+3× 3+4x3 +5× 1341 4 16 64 256 256256 3 211.(① (2)p(3-2p) (3)E(X)=3x2(3-2x)(a-x)月 【详解】(1)设事件A:机器人移动4次后停在初始点，那么 机器人移动4次后停在初始点，那么4次中有两次移动向前，有两次移动向后， P-G1 (2)设事件B:机器人移动3次后停在初始点前方，那么若机器人移动3次后停在初始点前方，则向前移 动2次、向后移动1次或向前移动3次、向后移动0次， 所以，P(B)=C9p2(1-p)+C3p3=3p2(1-p)+p3=p(3-2p). (3)第一轮测试结束进入第二轮游戏的情况有2种，分别是3次向前；2次向前、1次向后； 西安中学高二年级数学试题答案第3页，共4页 则其概率为x3+Cx2(1-x)=x2(3-2x): 所以，X的所有可能取值为0,1,3 P(X-1)=x2(3-2x)C(a-x)(x+1-a)=3x(3-2x)(a-x)'(x+1-a), P(X=3)=x2(3-2x)(a-x)3,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=3), 所以，E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+3P(X=3) =3x2(3-2x)(a-x)(x+1-a)+3x2(3-2x)(a-x)月 =3x2(3-2x)(a-x) f0<x<1 其中0<p<1,所以 0<a-x<1 西安中学高二年级数学试题答案第4页，共4页西安中学2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 (时间：120分钟满分：100分) 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-x-2<0},B={x3≤3”<81，x∈N},则AnB= A. B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.己知复数：= 2-i 其中i为虚数单位，则z的虚部是() 1+i c D.-3 3.下面是不同成对数据的散点图（如图1），从左到右对应的样本相关系数是方，，3， 4,其中最小的是() y 3 2 -4一2 024x -4-20 4无 4 0 4 -4-2 024x 图1 A.1 B. C.3 D.4 4.已知向量a,b满足1a=2b=6,且b⊥（⑥-），则1a-b=() A.0 B.3 C.6 D.33 5.已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+2+1,则f(I)=() A.0 B.1 C.2 D.-1 西安中学高二年级数学试题第1页共6页 6.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验 回归方程为y=2.8x+a,则( 3 4 8 13 A.经验回归直线必过点(3.5,7.5) B.a=1.8 C.当x=6时，预测值y=14 D.当x=2时，样本点对应的残差为0.2 7.已知函数f()=√5sin2x+cos2x,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移元个单位，得到 6 函数g(x)的图象.下列关于函数g(x)的说法正确的是() A在[巧]上是减函数 B.在区间后3 π2π 」]上值域为[-1,1] C.函数g(x)是奇函数 D.其图象关于直线x= 称 π 8.将1,2,3，·.，9这九个正整数，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间 5 填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行、每一竖列以及两条对角 线上3个数字的和都等于15的概率为 1 1 A B.I 图2 3 6 D.144 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。 9.关于(2x-1)的展开式，下列说法正确的是() A.展开式共有8项 B.展开式中第5项的二项式系数最大 C.展开式各项的系数之和为1 D.展开式中x3项的系数为448 10.下列说法正确的是() A.3个不同的邮件投入到4个不同的邮箱，有34种投法 B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C.若把英文“sory”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不 同的安排方法 西安中学高二年级数学试题第2页共6页 11.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审， 评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占40%，60%， 60%.现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A,“取出男生作品”为事 件B,若P(AB)=0.12,则() A.P(B|A)=0.4 B.一等奖与三等奖的作品数之比为3：4 C.P(A|B)=0.25 D.P(B)=0.54 12.某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒 子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量X表示事件“抽到的小球为红色”发生的次 数，下列说法正确的有() A.若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红 色小球且第二次抽到黑色小球的概率为5 B.若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则X~B(6,) 且22x+) C.若盒子里有N(N>6,N∈Z)个小球，其中红色小球有M个，从盒子里不放回地随机抽取 6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍 D.若X~B(3,p),7~N(4,c2),P(X=0)=0.343,P(4<7<5)=p,则P(7≤3)=0.3 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.样本数据8,6,2,7,8,9,10的极差为 +sin(π-a) 14.己知tan(π+a)=2,则 n6* 37 2 +a 2cos(π+a) 15.正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=BC=2,若三棱锥O-ABC的体 积为2，则该球的表面积为 西安中学高二年级数学试题第3页共6页 16.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位：个)与温度x( 单位：C)有关，测得一组数据(x,y)i=1,2,,20),可用模型y=c*进行拟合，利 用：=-ny变换得到的线性国自方程为=03x+a若之、=60，足，-120，则5的 i=1 i=1 值为 四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅 猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M 省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A,B 两项指标数x,(i=1,2,3,4,5),数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 A指标数x 2 4 5 6 8 B指标数y 3 × × 4 5 经计算得： ∑-列2=V2. (I)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若 r>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)： (2)建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值： 附：相关公式： a=y-bx. - 参考数据：√0.3≈0.55，√0.9≈0.95. 西安中学高二年级数学试题第4页共6页 18.(本小题8分) 某地区有20000名学生参加数学联赛，随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分布直方图， 如图3所示 ①)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表) (2)根据频率分布直方图，求样本的第三四分位数（四舍五入精确到整数）； (3)若所有学生的成绩X近似服从正态分布 频率 N(,c2),其中u为样本平均数的估计值，o≈14 组距 0.030 试估计成绩不低于90分的学生人数 0.024 0.020 附：若随机变量X服从正态分布N(4,。2),则 0.012 0.010t 0.004 P(u-σ≤X≤+σ)≈0.6827， 0 35455565758595初试成绩 P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973 图3 19.(本小题10分) △ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为，。 3sin A (I)求sin B sin C; (2)若6c0sBc0sC=1,a=3,求△ABC的周长. 20.(本小题10分) 某公司为了解员工对人工智能模型的了解程度，组织了相关的知识答题竞赛，若规定成绩在 80分（满分为100分）及以上为“比较了解”，80分以下为“不太了解”，随机抽取200名 员工的成绩，得到如下表的数据： 性别 了解程度 合计 1)依据小概率值=0.001的独立性检验， 男性 女性 判断该公司员工对人工智能模型的了解程 比较了解 90 10 100 不太了解 70 30 100 度是否与员工性别有关联： 合计 160 40 200 (2)设员工甲每道题回答是否正确相互独立， 西安中学高二年级数学试题第5页共6页 3 且每次答对的概率均为 (ⅰ)若该知识竞赛设置n(n∈N*且n≥8)道题，甲仅答对其中8道题的概率最大，求n的 值： (ⅱ)若该知识竞赛设置5道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题： 答错则继续答题，直到5道题答完，用X表示员工甲本次答题的题目数量，求X的分布列和 期望 参考公式与数据： x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21.（本小题12分) 2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前 某机器人厂家对机器人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性假设机器人从初始 点开始移动，每次的结果可能是向前或向后移动一个步（每步步长1米），向前移动的概率 为p(0<p<1),向后移动的概率为1-p: (若口子求4次后停在初始点的概率！ (2)求机器人移动3次后停在初始点前方的概率： (③)设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概 率卫=x,若机器人移动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束；第二 轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新设置机器人前方移动的概率p=a-x(0<α<2)， 移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的位置与初始点的距离作为两轮测 试的最终得分若机器人停在初始点后方或初始点处，则两轮测试的最终得分为0分（规定 测试一轮结束的得分也是0分).记两轮测试最终得分为X,求X的数学期望E(X).(结果 用a与x表示) 西安中学高二年级数学试题第6页共6页