1.2.3 相反数 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“相反数”核心知识点，涵盖概念理解、求法掌握、几何意义及多重符号化简。通过回顾数轴旧知，利用数轴上对称点自然引出新课，搭建从旧知到新知的学习支架，实现知识连贯衔接。 该资料以数形结合为主线，从数轴具象探究到字母抽象概括，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力。通过多重符号化简规律总结，发展数学思维中的推理意识，如从具体数到字母a的相反数是-a的归纳。助力学生深化概念理解，为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点。

1.2.3 相反数 一、教学目标 1.经历借助数轴探究相反数特点的过程，理解相反数的概念，准确说出互为相反数的两个数的数字与符号特征． 2.掌握求任意有理数相反数的方法，能依据符号法则完成多重符号的化简运算，规范书写化简结果． 3.理解 0 的相反数是 0 这一特殊规定，结合数轴体会相反数的几何意义，渗透数形结合思想． 二、教学重点及难点 重点：相反数的概念；求一个数的相反数；多重符号的化简方法． 难点：利用相反数几何含义理解概念；多个正负符号化简的规律运用． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：上节课我们学习了数轴，哪位同学说一说什么是数轴？数轴具备什么作用？ 【师生活动】学生自主回忆、举手作答， 学生1：数轴就是一条有正方向，有原点，有均匀的刻度（单位长度）的直线． 学生2：数轴可以用来表示各个数之间的相对位置关系，能让我们更方便地观察数与数之间的相对位置关系． 教师在黑板快速画简易数轴，顺势提出：数轴上存在成对出现、位置对称的数，今天我们探究这类特殊的数——相反数． 设计意图：依托数轴旧知搭建学习铺垫，借助数轴的几何属性自然引出新课内容，实现知识连贯衔接，以旧引新降低新知入门难度． 【探究新知】 探究：认识相反数. 教师提问：1.在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？ 2.这些点分别表示了什么数？ 3.这两个数之间存在怎样的关系？ 【师生活动】学生在练习本画数轴，自主找点、独立思考后小组交流；小组代表汇报：距离原点 3 的点共 2 个，对应数字3和 −3，两个数字相同、只有符号不一样；教师板书 3、−3，提炼共性特征． 教师提问：在上面的探究中与原点的距离是 3 的点有两个，且只有符号不相同，那与原点的距离是 的数是不是也有这样的特征呢？ 学生回答：数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们表示的数是 和 ，这两个数只有符号不同． 设计意图：从数轴具象点位切入，依托几何位置提炼数字特征，遵循从图形到数字的认知顺序，为相反数概念归纳提供实例支撑，渗透数形结合思想． 教师提问：设a是一个正数，数轴上和原点距离为a的点有几个？分别在数轴什么位置、表示哪两个数？ 【师生活动】学生结合3和 −3 的实例类比推理，小组讨论． 教师归纳：一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 −a（如图），这两个数只有符号不同． 教师讲解相反数的概念： 像 3 和 ， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 3 的相反数是 的相反数是 3，3 与 互为相反数； 的相反数是 ， 的相反数是 ， 和 互为相反数． 教师提问：我们已经知道只有符号不同的两个数互为相反数，那能不能用字母表示相反数？式子a和 −a 互为相反数中，a可以代表哪些数？ 【师生活动】学生自主阅读课本内容，独立思考后与同桌交流，学生举例：a取正数1时，−a=−1，1 与 −1 互为相反数；再分别举例 a=−3、a=0，算出对应 −a 的值． 小组总结：a可以是正数、负数、0，任意一个数a的相反数都记作 −a． 教师板书结论：一般地，a 和 −a 互为相反数，a可取任意有理数． 设计意图：借助数轴从具象实例提炼相反数定义，再由具体数过渡到字母概括表达式，由特殊到一般完成概念抽象，打破负号定式误区，为符号化简铺垫． 【探究新知】 探究：−a 的符号规律、相反数的求法. 教师提问：a可以代表正数、负数、0，思考：−a 一定是负数吗？分别举例说明正数、负数、0的相反数符号规律． 【师生活动】学生分三类举例验证： ① a=1（正数），−a=−1； ② a=−1（负数），−a=1； ③ a=0，−a=0； 小组汇总规律：正数相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数是本身． 教师板书总结三条规律． 设计意图：破除学生“带负号就是负数”的思维误区，深化对字母表示数的理解，完善相反数符号规律，突破本课易错难点． 教师讲解相反数的求法： 容易看出，在正数前面添上＂＂号，就得到这个正数的相反数． 在任意一个数前面添上＂＂号，新的数就表示原数的相反数． 例如，． 教师提问：你能借助数轴说明 吗？ 【师生活动】学生在数轴标出5和 −5，自主分析：−5 的相反数是5，因此 ；同桌互相口述推理过程． 教师：相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等． 设计意图：依托添负号求相反数的法则，结合数轴数形结合推导双重符号化简，总结相反数几何意义，打通代数与几何关联，夯实符号化简原理． 【典型例题】 例3（1）分别写出 和 的相反数； （2） 的相反数是 2.4，写出 的值． 解：（1） 的相反数是 ， 的相反数是 ； （2）因为 2.4 与 互为相反数，所以 的值是 ． 设计意图：依托例题巩固求相反数的方法，兼顾具体数与字母逆向求值，夯实概念应用，查漏补缺． 【探究新知】 探究：多重符号的化简. 教师提问：试一试化简下列各数： (1)−(+5)；(2)+(−0.3)；(3)−(−10)；(4)−[−(−2024)]． 想一想，如何去掉前面的符号进行化简？ 【学生活动】学生独立依据相反数定义分步化简，同桌互相核对答案；做完后小组观察各式负号个数与结果符号，交流归纳化简规律． 答案预设： （1）因为 +5 的相反数是 −5 ，所以 −(+5)=−5． （2）因为＂+ ＂可以省略不写，所以 +(−0.3)=−0.3． （3）因为 −10 的相反数是 10 ，所以 −(−10)=10． （4）因为 −2024 的相反数是 2024 ，所以 −(−2024)=2024． 又因为 2024 的相反数是 −2024 ，所以 −[−(−2024)]=−2024． 教师讲解含多重符号的数的化简方法： （1）根据相反数的定义由内向外化简，当小括号前的符号是＂+ ＂时，省略 ＂+ ＂直接写，当小括号前的符号是＂− ＂时，去掉＂− ＂，写出小括号内的数的相反数，依次类推； （2）先省略所有的＂+ ＂，用＂− ＂的个数确定结果的符号，当＂− ＂的个数是偶数时，化简的结果为正数，当＂− ＂的个数是奇数时，化简的结果为负数． 设计意图：依托相反数定义逐层化简算式，从运算实践中总结符号化简规律，夯实化简的理论依据，突破多重符号化简重难点． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2.代数表达：a与 −a 互为相反数，a可取正数、负数、0． 3.几何意义：数轴上互为相反数的两点分居原点两侧，到原点距离相等． 4.符号化简：在一个数前添 “−” 得到它的相反数，多重符号看负号个数，偶正奇负． 学科网（北京）股份有限公司 $