山东省烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期末考试 初三数学试题 说明：1.考试时间120分钟，满分120分。 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1,下列方程中是一元二次方程的是() A.x2+1=0 B.x2+=5 C.(x+1)2=x2 D.x2-y-5=0 2.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比为() A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( A-x+=0 B.x2+2x+3=0 C.x2-x+2=0 D.x2-5x=0 4.如图，直线AC和DF被l1,2,3所截，直线1∥2∥L3, AB=3,AC=7,EF=2,则DE的长为() E A.1 B. c D.2 5.等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于x的一元二次方程x2-8x+k=0 的两实根，则k的值为()】 A.12 B.16 C.2或4 D.12或16 6.如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得 到△DEC,则点A(2,-2)的对应点D的坐标为( A(-1》 B(-2 c(-1》 D.(-2 ·7.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为288万元，设平均每月 营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是() A.90×(1+x)2=288 B.90×(1-x)2=288 C.90×(1+2x)=288 D.90+90×(1+x)+90×(1+x)2=288 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕 点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不一定正确的是( A.△AEE'是等腰直角三角形 B.AF垂直平分EE C.△E'EC∽△AFD D.△AE'F是等腰三角形 初三数学试题第1页（共4页） 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个不相等的实数根分别为a,B;关 于x的一元二次方程x2+cx+b=0的两个实数根分别为α-1，B-1.则下列方程 中，其两实数根分别为α+1，B+1的是( A.x2-5x-3=0 B.x2-5x+3=0 C.x2+5x-3=0 D.x2+3x-5=0 10.在△ABC中，E,F分别为边AB,AC上的点，BF与CE相交于点 D.若AE=AB,AF=AC,S6m=4,则SAx的值为( ) A号 B.70 Cw D.10 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.若x=1是一元二次方程(a-2)x2-4x+a2=0的一个根，则a的值为 12.△ABC∽△DEF,且AB=10cm,BC=11cm,DE=5cm,则EF的长为 13.若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x-2026=0的两根，a2+3a+b的值为 14.如图，在△ABC中，AB=√10，按以下步骤作图：①以点C为圆 心，以适当的长为半径作弧，交CB于点D,交CA于点E,连接DE;②以 点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F;③以点F为圆心，以 DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G;④连接BC 并延长交AC于点H。若H恰好为AC的中点，则AC的长为 15.如图，是一块矩形场地ABCD,宽AB=8米，长BC=12米. 若在其对角线AC,BD的延长线上取点E,F,G,H,扩建为新的矩 形场地，左、右各增加了0.75米，上、下各增加了x米，则x的值为 单位：米 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB 边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,P℉⊥OB于点F, 若AC=24,BD=10,则EF的最小值为 三，解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作 答.) 17.解方程：(1)325(1+x)2=637 (2)(3x-2)(x-3)=4-4x 初三数学试题第2页（共4页） 18.如图，点A的坐标为(-4,1)，点B的坐标为(-1,1)，点C的坐标为(0，-1). (1)求出△ABC的面积； (2)请以点0为位似中心作一个与△ABC位似 的△A,B,C1,使得△AB,C,的面积为12. (作出一个符合题意的图形即可)》 19.小明与小颖两位同学解方程5(x-2)=(x-2)2的过程如图： 小明： 小颖： 两边同除以(x-2), 移项，得5(x-2)-(x-2)2=0, 得5=x-2, 提取公因式，得(x-2)(5-x-2)=0 解得x=7. ∴x-2=0或5-x-2=0. 解得x1=2,x2=3. (1)他们的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程； (2)请结合上述解题过程归纳总结：形如x2=nx的一元二次方程的一般解法。 E D 20.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，PQ垂直 平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ (1)求证：四边形BPEQ是菱形； (2)若AB=6,点F为AB的中点，连接OF,且满足 OF+OB=9,请求出菱形BPEQ的边. 21.新运算：a★b=a2-2a-3b,例如：3★5=32-2×3-3×5=-12.若关于x的方程 x★m=5有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m=7时，用配方法解此方程 22.一款服装每件进价为70元，销售价为120元时，每天可售出20件.经市场调查发 现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出2件.设每件服装降价x元 (1)每天销售量增加 件，每件服装盈利」 元（用含x的代数式表示）： (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1600元？ 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E, EF/CB交BD于点F. (1)求证：△ACE∽△BAC: (2)若AC=√0，CE=1,求EF的长 初三数学试题第3页（共4页） 、 24.【新定义】如图.四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形.a、b、c是 Rt△ABC和Rt△EDB的边长，易知AE=√2c.这时我们把关于x的形如ax2+V2cx+b=0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列间题 (1)写出一个“勾系一元二次方程” (一个即可)； 2 (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必 有实数根； (3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一 个根.且四边形ACDE的周长是9√2.求△ABC的面积. 25.实践与探究 如图1，在边长为8的正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接DE,将DE绕点D顺 时针旋转90°，得到DF,连接AE,CF. B G 图1 图2 备用图 问题解决：(1)求证：AE=CF; (2)若点G是BC的中点，连接GE,且GE=√5 ①如图2，当A、E、G三点共线时，连接GF,求线段GF的长； ②在点E运动的过程中，当D、E、G三点共线时，连接EF,请自己画出图形，直接写出 四边形AEFD的面积 26.附加题： (1)若：x+2=y+2=2+2,其中x,y,2互不相等，则xy2的值为 (2)如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且 ∠ACD=LABE.已知AC=6,设AB=克，则线段AD的长为 (3)如图，已知矩形ABCD,AB=5,BC=8,点M为矩形内一点， 点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为 初三数学试题第4页（共4页）》 2025-2026学年度第二学期期末考试 初三数学试题参考答案及评分意见 (仅供参考) 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D 8.D 9.B 10.C 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.-312.5.5cm13.202414.2V515.0.5 168 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.) 17.(6分)解：(1)325(1+x)2=637,.(1+x)2=1.96, 1+x=1.4或1+x=-14,.x1=0.4,x2=-2.4… …3分 (2)整理得：3x2-7x+2=0,.Q=3,b=-7,c=2, ∴△=b2-4ac=(-7)2-4X3X2=25,x=-)西=75， 2X3 6 x1=2,2=月 …6分 18.(6分)解：(1)由图可得：S△48C=号X3X2=3:…2分 (2)△A1B1C1为所要求作的三角形（做出一个即可，图形3分，结论1分，没有图形只有结论 不给分)…6分 19.(6分)解：(1)小明，小颍解法都不正确。 …l分 正确的解答过程：整理得：(x-2)2-5(x-2)=0,.(x-2)(x-2-5)=0, ∴x-2=0或x-7=0,x1=2,x2=7 …4分 (2)一般步骤：（符号表示或文字说明都可以）：先移项将其整理为mx2一x=0的形式，再用 提公因式法将等号一边进行因式分解，进而得到两个一元一次方程，分别解之，从而求得一元二 初三数学试题答案第1页（共4页) 次方程的解。或者这样表示： 1.移项，得：mx2-nx=0 2.因式分解，得：x(mx-n)=0: 3.化为一次方程：x=0或mx-n=0: 4.分别解之得：x1=0,x2=…6分 20.(8分）解：(1)四边形ABCD是矩形，∴AD1/BC, .∠PEO=∠QB0,∠EP0=∠BQ0, …1分 :PW垂直平分BE,OE=0B,.△PE0≌△QB0(AAS).0P=0Q,2分 :0B=OE,.四边形BPEQ是平行四边形， …3分 ,PQL BE,∴.四边形BPEQ是菱形… …4分 (2),四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90°， :F为B的中点，0B=0B,∴0F为△ABB的中位线，AF=BF=)AB=3 0F/AD,OF=AB,∠0FB=∠BAD=90°， 在Rt△0BF中，根据勾股定理得：BF2+0F2=B02,即32+0F2=(9-02,∴.0P=4 AE=8, …5分 ,四边形BPEQ是菱形，PB=PE, 在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AB2+AP2=PB2,即62+(8-PB2=PB2,∴PB=算 ·菱形BP的边长为5 …8分 21.(8分)解：(1)根据新定义，方程x★m=5整理为： …2分 x2-2x-3m=5,即x2-2x-3m-5=0, :此方程有两个不相等的实数根，“△=(-2)2-4X1X(-3m-5)=12m+24>0, …4分 解之得：m>-2,.m的取值范围为m>-2 (1)当m=7时，方程x★7=5整理为：x2-2x-3X7=5,即x2-2x=26,5分 x2-2x+1=26+1,.(x-1)=27,x-1=士V27, …8分 为1=3V3+1,x2=-3V3+1 …2分 22.(8分)解：(1)2x,(50-x:… (2)由题意可知：每件服装的销售利润为(50-x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，3分 初三数学试题答案第2页（共4页） 则由题意得：(50-x)(20+2x)=1600,整理得：x2-40x+300=0, …5分 解之得：x1=10,X2=30. …6分 又需要让利于顾客，x=30.…7分 答：每件服装降价30元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1600元…8分 23.(10分)解：(1)AE1CD.∠CE昨∠ACB90°， ∴∠ACB∠CAE90°，∠ACA∠BCD=90°，.∠CAe∠BCD,…2分 ∠ACB90°，CD是△ABC的中线，CD=B胍，∠BCD∠B,∠CAe∠B,3分 又W∠CEF∠ACB,△ACE∽△BAC:…4分 (2)在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE2+EC2=AC2, 即AE2+12=(W1O2.Ae3 …5分 由I):△ACE△BAC小G-装-能，语=高 3 B=而= ∴.BC=3V10,AB=10. …7分 ∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，∴CD=AB=5,DB=CD-CE=48分 ,'EF/CB,∴.∠DEF=∠DCB,∠DFE=∠B, △DEF∽ADCB,E=腮品=有EF= …10分 5 24.（10分)解：(1)3x2+5V2x+4=0(答案不唯一)…3分 (2)由题意可知：a2+b2=c2, .A=b2-4ac=(2c)2-4ab=2c2-4ab, ∴.A=2(a2+b2)-4ab=2(a2+b2-2ab)=2(a-b)2≥0 ∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+V2Cx十b=0必有实数根：…6分 (3)把x=-1代入ax2+V2cx+b=0中得：a-V2c+b=0,即a+b=V2c,…7分 ,四边形ACDE的周长是9V2,.2a+2b+V2c=9V2,.2(a+b)+V2c=9V2, ∴.2V2c+V2c=9V2,解之得：c=3,.a2+b2=9,… …8分 :a+b=V2c=3V2,.(a+b)2=(3V2)2,即a2+b2+2ab=18, 2ab=18-(a2+b的)=18-9=9，ab=2SaAc=iXab=号 …10分 知=数学试题答案第3页（共4页) 25.(10分)解：(1)：四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADC=90°， 由旋转可得：DE=DF,∠EDF=∠ADC=9O°，∴.∠ADE=∠CDF, △ADE≌△CDF(SAS),.AE=CF3分 (2)①过点F作FML BC,交BC的延长线于点M,∴.∠FMC=90° :G是BC的中点，BG=2BC=3×8=4 在Rt△ABG中，根据勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即，82+42=AG2,∴.A4V5 GEV5,..AB-3V5 …4分 由(1)可得：△ADE≌△CDR,∴.∠EAD=∠FCD,AE=CF=3V5 ,四边形ABCD是正方形，∴.∠ABG=∠BCD=∠DCM=∠BAD=90°， ∴.∠BAD-∠EAD=∠DCM-∠FCD,∴∠BAGF∠FCM, ∴△r△C职器=0=兽流=品- ,.MF=3,CM=6, .GM=6C+C4+6=10, …6分 在Rt△CF中，根据勾股定理得：GM2+MF2=GF2,即，10+3=GF, 0 ∴.GF=V109 …7分 ②画出图形………8分 四边形AEFD的面积为46.5.… …10分 26.附加： 1.8 …3分 2.3 …6分 3.5+43 …10分