13.1 三角形的概念- 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、基本要素、分类及三边关系，从小学基础出发，结合高楼、塔吊等生活实例导入，通过讨论、画图等活动搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以探究为核心，通过反例辨析、动手操作培养数学眼光（抽象能力、几何直观），分类讨论和例题分析发展数学思维（推理意识），规范练习强化数学语言（模型意识）。如等腰三角形边长问题的分类讨论，助学生提升严谨思维，教师可利用分层练习高效教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 13.1 三角形的概念 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 同步练习题 适用教材：人教版八年级上册 考查知识点：三角形定义、三要素、分类、三边关系 一、基础填空题（每空2分，共20分） 1. 由________的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形。 2. 三角形的三要素分别是________、________、________，三角形可用符号________表示。 3. 三角形按角可分为锐角三角形、________、________；按边可分为不等边三角形和________三角形。 4. 三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于三角形的是（） A. 三条线段首尾相接的开放图形 B. 同一直线上三条线段组成的图形 C. 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接的封闭图形 D. 任意三条线段组成的图形 2. 已知三角形三边长为3、4、x，则x的取值范围是（） A. 1＜x＜7 B. x＞1 C. x＜7 D. 3＜x＜4 3. 等腰三角形两边长为2和5，则周长为（） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 无法确定 4. 以线段AB为边的三角形，顶点的位置特点是（） A. 在AB直线上 B. 不在AB直线上 C. 任意位置 D. 与A、B重合 5. 下列各组线段，能组成三角形的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 2、2、4 D. 3、4、7 三、识图简答题（每题10分，共30分） 1. 写出△ABC的三个顶点、三条边和三个内角。 2. 观察图形，列举出所有以AC为边的三角形。 3. 判断：边长为4、5、6的三角形属于什么类型的三角形（按角、按边分别说明）。 四、提升应用题（每题15分，共30分） 1. 一个三角形的三边长为整数，两边长分别为4和6，求第三边的所有可能长度。 2. 已知等腰三角形周长为20cm，一边长为6cm，求另外两边的长度。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 不在同一直线上 2. 顶点、边、内角；△ 3. 直角三角形、钝角三角形；等腰 4. 大于；小于 二、选择题 1.C 2.A 3.B（2、2、5无法构成三角形，舍去） 4.B 5.B 三、简答题 1. 顶点：A、B、C；边：AB、BC、AC；内角：∠A、∠B、∠C。 2. 示例：△ABC、△ACD（常规图形标准答案）。 3. 按边：不等边三角形；按角：锐角三角形。 四、应用题 1. 由三边关系得2＜第三边＜10，整数解：3、4、5、6、7、8、9。 2. ①6cm为腰：另两边6cm、8cm；②6cm为底：另两边7cm、7cm，两组解均符合三边关系。 1. 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. (重点) 2. 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）.(难点) 3. 经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感. 学习目标 在小学我们学习过三角形的基本概念，三角形其实广泛应用于我们的生活中，你能举出一些生活实例吗? 高楼 塔吊 自行车 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 讨论：请你根据已学知识，判断下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × × × × 思考：如何确定一个图形是三角形？试着用自己的语言描述出来. 由_____同一条直线上的三条线段_________相接所组成的图形叫作三角形. 不在 首尾顺次 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 三角形的概念 A B C A B C 反例： 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 画一画：试着画出一个三角形. 并与同桌讨论下列问题.. 问题1：你能指出三角形的基本要素—边、角、顶点吗？ 问题2：画出的三角形如何用符号表示？ 1. 组成三角形的线段叫作三角形的边. 2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角， 简称三角形的角. A B C 边：线段 AB， ， . 顶点：点 A， ， . 角：∠A， ， . BC CA B C ∠B ∠C 边 边 边 顶点 顶点 顶点 三角形的基本要素 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用 小写字母分别表示为________. △ABC c，b，a A B C BC 内角: a 三边: 顶点: 点A ∠A 点B 点C AC AB b c ∠B ∠C a b c 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形. A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 探究点二： 三角形的分类 讨论：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 探究点二： 三角形的分类 腰 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题1：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 三角形按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 探究点二： 三角形的分类 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 锐角 三角形 直角 三角形 钝角三角形 三角形 按边的相等关系 按角的大小关系 探究点二： 三角形的分类 问题2：你能对上述两种分类方式作简单的总结吗？ 试一试，与同桌讨论. 例2 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD = AD = DC = AC. 探究点二： 三角形的分类 (1) 写出以点 C 为顶点的三角形； (2) 写出以 AB 为边的三角形； (3) 找出图中的等腰三角形和等边三角形. (3) 等腰三角形是△ABD，△ADC； 等边三角形是△ADC. A B C D 解：(1) 以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC. (2) 以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD. 知识点1 三角形及其相关概念 1.下列由线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 16 返回 2．如图，以AC为边的三角形有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 中考考法 17 返回 3．如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠AEC所对的边是________． 中考考法 18 返回 4．武汉期中如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为 ____________和______________． 等边三角形 钝角三角形 5．教材P3练习T2变式如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AD⊥BC，点E在线段DC上，∠BAE<90°，则图中的直角三角形有________个，锐角三角形有______个，钝角三角形有________个． 3 1 2 中考考法 19 返回 6.［教材习题变式］如图， ， ，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有,,, ,等边 三角形有 . 中考考法 20 返回 7．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　) A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 A 中考考法 21 8．若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足|a－b|＋|a－c|＝0，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法判断 B 中考考法 22 9. 如图，过，，，， 五个点中的任意三个画三 角形. （1）以 为一边可以画出___个三角形； （2）以 为一个顶点可以画出___个三角形. 3 6 返回 中考考法 23 返回 解：(1)△ABC，△AEC，△ADC. (2)△ABC，△ABD，△ABE. (3)等腰三角形：△ABC，△ABE，△AED，△ACD，等边三角形：△AED. 10．教材P3例题变式如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝AE＝DE＝AD＝CD. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形． 中考考法 24 三角形 概念 分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 按边分 按角分 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 课堂小结 $