湖南长沙2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷

**基本信息** 湖南长沙2025-2026初一下期末模拟卷，覆盖实数、不等式、坐标、统计、几何等核心知识，结合埃拉托斯特尼测地球周长等文化情境与购物车角度计算等生活应用，注重抽象能力、推理意识与数据观念的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数判断、不等式变形、位置确定|第3题以“北偏东方向15海里”考查坐标确定，体现空间观念| |填空题|6题|坐标计算、程序输出、几何角度|第16题结合古希腊数学家事迹，考查平行线性质，渗透文化传承| |解答题|9题|统计图表、几何证明、方程应用|21题电子产品店进货问题，融合方程组与不等式，培养模型意识；24题“友好方程”新定义，发展创新意识|

湖南长沙2025-2026学年初一下学期期末模拟卷 一、单选题 1、在下列实数中：0，，-3.1415，，，0.343343334…，是无理数的有（ ） A，1个 B,2个 C，3个 D，4个 2. 已知 a>b ，下列变形一定正确的是（ ）． A. 3a < 3b B. 4 +a > 4 − b C.ac 3 >bc 3 D. 3 + 2a > 3 + 2b 3. 下列说法能确定具体位置的是（ ）． A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 1.5km 处 B. 小明同学在某电影院F厅二排 C. 一艘货轮在海港的北偏东 方向 15 海里处 D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有 1.2km 4、的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. ±2 D. −2 5、下列命题中，真命题有（ ）． ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等； ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6、如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知(2,4)，则点A的坐标为（ ）． A. (4,5) B. (5,5) C. (5,6) D. (6,6) 7、为了解某市 5 万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从 5 万名学生中随机抽取 500 名学生，调查他们平均每天完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示 合理的顺序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 8、已知二元一次方程组，则a+b=（ ） A，2， B，-8 C，-2 D, 8 9、若（m-2024）x│m│-2023+（n+4）y│n│-3=2025是关于x，y的二元一次方程组，则（ ） A, m=±2024， n=±4 B, m=-2024，n=-4 C，m=2024，n=4 D，m=-2024，n=4 10，下列说法：①立方根等于它本身的数是 1 或−1 或 0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于x的不等式组 无解,则b-a⑥若关于x的不等式组有解且每个解都不在-1 ，其中说法正确的有（ ） A，1个 B, 2个 C，3个 D，4个 2， 填空题 11， 已知P(m-4,1-m)在x轴上，则点P的坐标是 ． 12，小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数时，输出的数比的平方小 1，若输入 2a，则输出的数是 ． 13， 如图，已知//𝐷， ， ，则∠ C= 度． 14， 在平面直角坐标系中，已知点( − 2,3)，//Y轴， PA= 3，则点A的坐标为 ． 15，如图，超市里的购物车，扶手AB与车底C𝐷平行，∠2 比∠3 大 ，∠1 是∠2 的1倍，则∠2 的度数是 ．11 16、 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中 的一口深井，夏至日中午 12 时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一 经线上，两地距离约为 800km，于是地球周长近似为 ，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为 ．根据 可以推导出的大小，依据是 ；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为 km． 三、解答题 17、 计算 -+（-1+） （2）解不等式组： 18、 解下列方程组 （2） 19、某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如图，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1） 本次调查的样本容量是 ． （2） 在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是 度． （3） 补全条形统计图； （4） 若全校有学生 2700 名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少名？ 20,如图是由小正方形组成的 7 × 7 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1） 请建立合适的平面直角坐标系，使，两点的坐标分别是( − 1, − 2)，(3,0)． （2） 在（1）的条件下．平移线段AB到C𝐷，使A点的对应点为格点C(0,1)，B点的对应点为𝐷点． ① 请画出线段C𝐷，并写出点𝐷坐标 ； ② 连接AC，A𝐷，格点G(1,0)在A𝐷上．请在线段C𝐷上找点M，使得GM//AC； ③ 请在给定的网格内找格点H，使三角形AGH与ACG的面积相等，则满足条件的点H有_____个．（点C除外） 21,某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： （1） 甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2） 商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共 200 个，其中甲品牌耳机数量不少于 30 个，在采购总价不超过 35000 元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 22,如图，已知 BC⊥ A𝐸，𝐷𝐸 ⊥ A𝐸， ． （1） 请你判断CF与B𝐷的位置关系，并证明你的结论． （2） 若 ，BC平分∠AB𝐷，试求∠ACF的度数． 23,已知关于x，y的方程组 （1） 若此方程组的解满足x-y （2） 在（1）的条件下，若关于n的不等式2mn-n （3） 用含m的代数式表示x，y，并思考当a，b满足什么条件时，无论m取何值，ax+y+5-6a是个定值，并求出这个定值 24, 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，y0是关于的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0 + y0 = 100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x-2x-99=0的解是x0=99，方程y2 + 1 = 2 的所有解是 y= 1 或 y=− 1，当y0 = 1 时，x0 + y0 = 100，所以y2 + 1 = 2 为一元一次方程 3x-2x-99=0 的“友好方程”． （1）已知关于y的方程：①2y − 2 = 4，②|y| = 2， 以上哪个方程是一元一次方程 3x-2x-102=0 3 x− 2x − 102 = 0 的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_____ ． （3） 若关于y的方程2m+=m+n是关于x的一元一次方程mx+45n=54m的“友好方程”，请直接写出的值 25、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）， 点C的坐标为（2，3），连接AB，若a，b满足+=0.平移线段AB，使点A与C重合，点B对应点为点D。 （1） 填空：a=____________, b=____________,点D的坐标为____________. （2） 如图2，延长线段AB至点E（m，n），连接OE，请利用△BOE，△AOB,△AOE的面积关系，求出m，n满足的关系式。 （3） 过点D作射线DF∥x轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线DF以每秒2个单位的速度向右运动，连接OP,BP,BP交x轴于点Q，设运动时间为t秒，△POQ的面积为S，若S≥，求t的取值范围。 参考答案 一，单选题 1，B 2, D 3, C 4, C 5, B 6, B 7, B 8, B 9, D 10, C 二、填空题 11，(-3, 0) 12，4a2-1 13，120 14，(-2, 0)或（-2，6） 15，55° 16, 两直线平行，同位角相等；40000 三、解答题 17，（1）4；（2）x 18，（1） （2） 19，【详解】解：（1）本次调查的样本容量是：18÷30%=60（名），故答案为：60； （2）需要笔袋的人数所对应的圆心角是360°×=126°，故答案为：126； （3）喜欢圆规的学生：60-21-18-6=60-45=15（名） 补全统计图如图所示： （4）根据题意得：2700×=270（名） 答：全校学生中需要钢笔得学生有270名。 20，解（1）建立的平面直角坐标系如图所示 （2）①如图，线段CD即为所求，点D坐标__________; 线段CD和点D坐标各1分，共2分 ②如图，点M即为所求；……..(6分) ③满足条件的点H有__________个。（点C除外） 21，解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意得： 即 解得： 答：甲品牌耳机得进价是220元，乙品牌耳机得进价是160元； （2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200-m）个乙品牌耳机， 根据题意得：解得：30 ∴m的最大值为50 答：最多能购进50个甲品牌耳机。 22, （1）解：CF∥DB，理由： ∵BC⊥AE，DE⊥AE， ∴BC∥DE, ∴∠3+∠CBD=180°， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=∠CBD ∴CF∥DB （2）解：∵∠1=70°，CF∥DB， ∴∠ABD=70° 又∵BC平分∠ABD ∴∠DBC=∠ABD=35° ∴∠2=∠DBC=35° 又∵BC⊥AG ∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55° 23，解（1）, ①+②得：3x-3y=6+3m， ∴x-y=2+m， ∵x-y＞-1， ∴2+m＞-1，解得m＞-3； （2）∵关于n得不等式2mn-n＞2m-1得解集为n＜1， 即关于n得不等式（2m-1）n＞2m-1， ∴2m-1＜0， ∴m＜ ∵m＞-3， ∴-3＜m＜ ∴满足条件的m得整数值是-2，-1，0； （3） ①×2-②,得3x=6m-6， 解得x=2m-2， 把x=2m-2代入①，得y=m-4， 将x=2m-2，y=m-4代入ax+y+5-6a中，得 a（2m-2）+（m-4）+5-6a =2am-2a+-2b+5-6a =(2a+)m+(-8a-2b+5) ∵无论m取何值，ax+y+5-6a是定值 ∴2a+ =0，即b=-4a， 此时定值为：-8a-2×（-4a）+5=5 24，（1）解;解方程3x-2x-102=0，得x0=102. 方程①2y-2=4，解得y=3，则 X0+y=102+3=105≠100，不是“友好方程”； 方程②=102+（-2）=100，是“友好方程”。故答案是② （2）解：解方程 3x-（2x-2a）=3a+3，化简得x+2a=3a+3，解得x0=a+3 若y0=0，则a+3+0=100，解得a=97； 若y0=2，则a+3+2=100，解得a=95. 故a的值为97或95. （3）解：解方程mx+45n=54m，得 X0==54- 由x0+y0=100，得 Y0=100-x0=100-（54-）=46+ 方程2m=m+n,将 Y0=46+代入得： 2m-49 +=m+n, 化简得2m-3=m+n, 即2m-3 2m=0 因为m≠0，所以-3=3，得 M=15n 则==16； 故的值为16. 25、【解答】（1）解：∵+ ∴a-4=0，b+2=0 解得：a=4，b=-2 ∴平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为（2，3） ∴AB∥CD, AB=CD 从A到C的平移方式是;先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 将B（0，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到D（0-2，-2+3）， 即D（-2，1），故答案为：4，-2，（-2，1） （2）如图2，延长线段AB至点E（m，n），则E在第三象限，则m＜0，n＜0， 过点E作EF⊥y轴于点F。 ∵A（4，0），B (0, -2), E (m，n) ∴AO=4， BO=2, OF=-n， EF=-m ∴S△BOE=BO*EF= *2*(-m)=-m S△AOB=AO*BO=*2*4=4 S△AOE=AO*OF=*4*(-n)=-2n ∵S△AOE=S△AOB+S△BOE ∴-2n=4-m 即m=2n+4 （3）如图3所示 ∵D（-2，1） 依题意得：PD=2t，则P（-2+2t，1），OF=1 ∴B（0，-2） ∴OB=2 ∵S△BOP=S△OQP+S△OQB ∴OB*PF=OQ*OF+OQ*OB=OQ*BF ∴OQ=== ∴S=OQ*OF=* ∴S ∴ ，即-2+2t 解得：0 或 t 【点评】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移 ，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $