湖南长沙2025-2026学年七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 结合神舟十八号发射、安全教育日等时代情境，覆盖实数、几何、统计与方程不等式核心知识，梯度设计合理，注重数学抽象、推理与模型意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|科学计数法、平行线判定等|第1题科技情境考查数感，第8题结合同学猜价格强化应用意识| |填空题|6|算术平方根、坐标变换等|第14题平移性质与面积计算，第16题不等式组整数解，提升推理能力| |解答题|9|几何证明、统计分析等|23题体育器材购买体现模型意识，24题“开心”方程组新定义考查创新思维，25题几何综合培养逻辑推理|

湖南长沙初一下学期数学期末考试模拟卷 1， 单选题 1，2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为468000米/分，把“468000”用科学计数法表示应是（ ） A，4.68 x105 B，4.68 x106 C.46.8 x104 D，0.468 x106 2，下列实数中，是无理数的是（ ） A， B, C, 3.14 D, 3, 长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质确保轨道的安全性，下列选项中，能判定两条直线平行的是（ ） A,同位角相等 B,内错角互补 C，同旁内角相等 D，对顶角相等 4，下列不等式变形不正确的是（ ） A，若a B,若ab-1 C，若a D，若a 5，下列各点中，在第三象限的点是（ ） A，（-1，4） B, （1，-4） C，（-1，-4） D，（1，4） 6，估算+2在哪两个数之间（ ） A，2和3 B, 3和4 C，4和5 D， 5和6 7，下列调查中，最适合用全面调查的是（ ） A，了解一批炮弹的杀伤力 B, 全班每位同学所穿鞋子的尺码 C，了解长江中生物的种类 D，了解一批矿泉水出厂后的质量 8，小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜，喜欢数学的甲同学说：“至少20元。”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元。”讨厌数学的丙同学说：“至多12元。”小王说：“你们三个人都说错了”。则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A， 12 9,下列命题是真命题的是（ ） A，平方根是本身的数是±1和0 B，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C，同位角相等 D,在平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直 10，如图，通过画边长为1的正方形，就能把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A5B5的长为（ ） A，-1 B， C，+1 D，2- 2， 填空题 11，的算术平方根为__________. 12, 已知点P(2a-3，a-1)在x轴上，则a的值为__________ 13, 若是方程2x+ay=8的解，则a的值为_________- 14，如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得三角形DEF，已知AG=4, BE=6,四边形ACFG的面积为60，则DE的长为__________. 15, 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计，下列说法错误的个数有________个。 1 50000名学生的数学成绩的全体是总体；②每个考生的数学成绩是个体；③从中抽取的1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是5000 16，整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1-3（y-2）=a有非负整数解，则满足条件的整数a为________. 三、解答题 17、-12025+- 18、（1） （2）解方程：-1= 19,如图，线段AB, CD相交于点O， OE平分∠AOC，交AC于点E，∠BOE+∠D=180° （1） 求证：OE∥AD （2） 若∠4=80°，∠B=∠D=60°，求∠3的度数。 20,在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，-2），B(-4, 4), C(-1, -1).将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF，其中D, E, F分别为点A，B, C的对应点。 （1） 在图中画出△DEF; （2） 求△DEF的面积； （3） 已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标。 21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛(百分制)，七年级学生参加了本次活动，为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示，单位:分)、并对数据(成绩)进行统计整理，数据分为五组: A:50≤x<60; B:60≤x<70; C:70≤x<80; D:80≤x<90; E:90<x<100. 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下: 请根据信息完成下列问题: (1)求随机抽取的七年级学生人数; (2)扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角为_______度; (3)请补全频数分布直方图; (4)该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数。 22,如图，在△ABC中，E, G分别是AB, AC上的点，F, D是BC上的点，连接EF, AD, DG, AB∥DG，∠1+∠2=180° （1） 判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2） 若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。 23. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳。已知1盒乒乓球和1根跳绳40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元. (1)求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元? (2)若吕老师计划正好用200元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案. 24，对于关于x，y的二元一次组(其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数)，给出如下定义：若该方程组的解满足=1，则称这个方程组为“开心”方程组。 （1） 下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ① ② ③ （2） 若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值； （3） 若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值。 25，如图， ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1 (1)如图1，若∠A=70°，∠ABC=50°，则∠A1=_. (2)如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若 ∠A+∠D=230°，求F的度数， (3)如图3.△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1.若E是BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论: ①∠Q+∠A1的值为定值: ②∠Q-∠A1的值为定值: 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。 参考答案 一，单选题 1，A; 2, A 3, A 4, D 5, C; 6, D 7, B 8, C 9, D 10, D 二，填空题 11， 12，1 13，13 14，12 15，2 16，4和7 三、解答题 17， 18.（1） （2）x=-1 19， 【解析】（1）证明：∵OE平分∠AOC ∴∠1=∠2 ∵∠BOE+∠1=180° 又∵∠BOE+∠D=180° ∴∠1=∠D ∴∠D=∠2 ∴OE∥AD （2）解：∵∠4=80° ∠B=∠D=60° 由（1）已证∠D=∠2=∠1=60° ∵OE平分∠AOC ∴∠AOC=2∠2=2*60°=120° ∵∠OAE=180°-∠1-∠4 =180°-60°-80° =40° ∴∠3=180°-∠OAC-∠AOC =180°-40°-120° =20° 20，【解析】（1） （2）S△DEF=6×4-×1×6-×3×5-×1×4= （3）设P（m，0） ∵E（1，0），D（0，-6），且△DEP的面积为9， ∴×6=9， 解得m=4或m=-2 ∴P(4, 0)或（-2，0） 故答案为（4，0）或（-2，0）。 21，【答案】（1）60人 （2）90 （3）见解析 （4）390人 【解析】本题考查统计图的综合应用，利用样本估计总体 （1） A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可； （2） 360度乘以B组所占比例，进行求解即可； （3） 求出D组人数，补全直方图即可； （4） 利用样本估计总体的思想进行求解即可。 【详解】（1）解：3÷5%=60（人） （2）360°×=90° （3）D组人数为：60-3-15-16-6=20；补全直方图如图： （4）900×=390（人） 22，【答案】（1）互相平行，见解析 （2）40° 【解析】由平行线的性质定理可得∠1=∠BAD，等量代换∠BAD+∠2=180°，利用平行线的判定定理可得结论； 由已知可得∠1=40°，利用角平分线的性质定理可得∠1=∠GDC=40°利用平行线的判定定理可得AB∥DG，由平行线的性质定理可得结论。 （1） 解：AD∥EF, ∵AB∥DG， ∴∠1=∠BAD， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠BAD+∠2=180° ∴AD∥EF （2） 解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°， ∴∠1=40°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠1=∠GDC=40°， ∴AB∥DG; ∴∠B=∠GDC=40° 23【答案】 ，（1）解：设1盒乒乓球的售价为x元，则1根跳绳的售价为y元， 由题意得 解得 答：1盒乒乓球得售价为25元，1根跳绳得售价为15元。 （2）解：设购买a盒乒乓球，b根跳绳 由题意得，得25a+15b=200 整理，得5a+3b=40， ∵a，b均为正整数 ∴有2种购买方案： 方案一：购买5盒乒乓球，5根跳绳； 方案二：购买2盒乒乓球，10根跳绳。 24，【答案】（1）② （2）或-5 （3）-或- 【解析】本题考查了新定义，二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 （1） 先根据“开心”方程组的定义进行逐项分析，即可作答 （2） 先整理原方程为x+y=，再结合“开心”方程组的定义，得出进行计算，即可作答 （3） 先结合’开心“方程组的定义，得出然后解出y=3，x=-2或y=5，x=-6，再分别代入2amx+（b-1）y=m，结合题意列式计算，即可作答。 【详解】（1）解：∵ ∴x+y=±1 ∵①中的x+y=0， 故①不是“开心“方程组； ∵②中的x+y=1 ∴②是“开心“方程组 ∵③ ∴y=x+1 把y=x+1代入3x+5y=7, 得3x+5（x+1）-7 解得x=， 把x=代入y=x+1 ∴y=+1= ∵x+y=+=≠1 故③不是“开心“方程组； 故答案为：② （2）解：∵ ∴两式子相加得7x+7y=3k+8 整理得x+y= ∵关于x，y的方程组是“开心“方程组 ∴ 即=±1 解得k=-或k=-5 （3）解：关于x，y的方程组都是“开心“方程组 ∴ 即把x=4-2y代入 得 整理得 ∴4-y=±1 故y=3或y=5 当y=3时，x=4-2×3=-2； ∵2amx+（b-1）y=m ∴-4am+3（b-1）=m 则-4am+3b-3-m=0 整理得（-4a-1）m+3b-3=0 ∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心“方程组 ∴-4a-1=0 即a=- 则3b-3=0 ∴b=1 此时ab=-×1= 当y=5时，x=4-2×5=-6 ∵2amx+（b-1）y=m ∴-12am+5（b-1）=m 则-12am+5b-5-m=0 整理得（-12a-1）m+5b-5=0 ∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心“方程组，∴-4a-1=0 即a=-，则3b-3=0，∴b=1 此时，ab=-×1=-； 当y=5时，x=4-2*5=-6 ∵2amx+（b-1）y=m ∴-12am+5（b-1）=m 则-12am+5b-5-m=0 整理得（-12a-1）m+5b-5=0 ∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心“方程组， ∴-12a-1=0，即a=- 则5b-5=0 ∴b=1 此时，ab=-×1=- 综上，ab的值为-或- 25，【详解】（1）解：∵BA平分∠BAC, CA1平分∠ACD ∴∠A1BC=∠ABC, ∠A1CD=∠ACD ∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC ∴∠A1=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC) ∵∠BAC=70° ∴∠ACD-∠ABC=∠BAC=70° ∴∠A1=*70°=35° 故答案为：35° (2) 解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE ∴∠FBC=∠ABC, ∠FCE=∠DCE ∴∠F=∠FCE-∠FBC=（∠DCE-∠ABC） ∵∠A+∠D=230° ∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=130° ∴∠ABC+(180°-∠DCE)=130° ∴∠DCE-∠ABC=50° ∴∠F=（∠DCE-∠ABC）=25° （3）同（1）可得∠A1= ∠BAC ∵EQ平分∠AEC， CQ平分∠ACE ∴∠QEC= ∠AEC， ∠QCE= ∠ACE ∵∠Q=180°-（∠ QEC+∠QCE）， ∴∠Q=180°-（∠AEC+∠ACE） ∵∠BAC=∠AEC+∠ACE ∴∠Q=180°-∠BAC ∵∠A1= ∠BAC ∴∠Q+∠A1=180°- ∠BAC+ ∴∠Q+∠A1的值为定值。①正确，其值是180° 学科网（北京）股份有限公司 $