14.长沙长郡教育集团考试期末真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

真题圈数学 期未真题卷 七年级下RJ12N 14.长沙长郡教育集团考试真卷 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★) ☒貿 0咖0 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在-3，V6,0.3,2元，号，3.14159265中，无理数共有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若a>b,则下列不等式不成立的是( A.a+3>b+3 B.-2a<-2b C.ab 2 D.ac>be 3.以下调查中，适合全面调查的是( 9 A.调查一批笔记本电脑的使用寿命 B.调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量 C.调查湘江的水质情况 D.调查全市中学生每天完成作业需要的时间 4.中华五岳是中国五大历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海 拔高度，下列的统计图中最合适的是() 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 的 海拔(m) 1533 1300.2 教 2154.9 2016 1492 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.直方图 5.不等式组 3m-2≤1， 的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) 2-m<3 21012 2102 2102 2102 A B C D 6.点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为( A.（-6,2) B.(6,-2) C.（-2,6) D.(2,-6) 加 7.如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是( 阳 A.两点之间，线段最短 沙坑 题 B.两点确定一条直线 @ C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 8.下列关于√5的说法中，错误的是( 第7题图 A.√5是无理数 B.2<V5<3 C.5的平方根是√5D.√5是5的算术平方根 9.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②.图中各行从左到 右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所 熟悉的方程组表示出来就是 3x+2y=19,在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果 x+4y=23, 图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是( 川三 ① ② 第9题图 A. B.II c. D. 10.已知不等式组 x+1<a的解集为x<2,则a的取值范围是( -3x>-6 A.a≥2 B.a≤3 C.a≥3 D.a>3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若点P(2a-6,2-a)在x轴上，则a的值为 12.若(x-3)2+Vy+4=0,则x+y= 13.已知方程3x-2y-6=0,用含x的代数式表示y,则y= 14.已知，是二元一次方程组3x+2y心的解，则m-n的值是 y=2 nx-y=1 15.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF,则∠CDE的度数为 绝盗印 第15题图 第16题图 16.如图，在一个单位长度为1的方格纸上，三角形A,AA3,三角形AA45,三角形A,A。4,…,是斜 边在x轴上，斜边长分别为2,4,6，的等腰直角三角形.若三角形A,4,A,的顶点坐标分别为 A,(2,0),A,(1,-1),A,(0,0),则依图中所示规律，A00的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共30分） 17.(4分)计算：-124+√16+-8--2L, 5x-2y=17, 18.(4分)解方程组： 3x+4y=5. 19.(4分)求不等式1-，2≥2+x的非负整数解 2 3 精品图书 金星教育 21-x)<x+5, 20.(4分)解不等式组： 管x-1sx 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(2,-1),B(4,3),C(1,2) (1)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A,B,C·请在 图中画出三角形ABC: (2)直接写出平移后的三角形A,B,C,三个顶点的坐标. (3)求三角形ABC的面积. 4 3 -5-432101 第21题图 22.(8分)某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生对“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个 问题是：你会对自己做错的题目进行整理、分析错因并更正( A.很少 B.有时 C.常常 D.总是 “爱数学”社团将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数的扇形统计图 人数 抱绝盗印 0 7 很少 元 总是 50 44 b 有时 0 22% 常常 2 10 30% 0 很少有时常常总是选项 第22题图 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为 a ,b= (2)请你补全条形统计图 (3)求“常常”对应扇形的圆心角的度数 (4)若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的 学生共有多少名. -52 四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分） 23.(6分)几何证明填空： 三湘 已知：如图，E,F分别是AB和CD上的点，DE,AF分别交BC于 p ∠2. 共蝴 求证：∠B=∠C. ☒貿 证明：.∠1=∠2（已知）， 0咖0加 ∠1=∠AHB( .∠2=∠AHB(等量代换)， ∴.AF∥ED( ∠D= (两直线平行，同位角相等) 又：∠A=∠D(已知)， .∠A=∠AFC(等量代换)， ∴.∠B=∠C( 24.(8分)如图，AB∥DG,∠1+∠2=180° (1)证明：AD∥EF (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数 精品图书 金星教育 巡加 阳腳 五、应用题（本大题共1小题，共8分） 25.(8分)为响应教育部“足球进校园”号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球， G,H两点，∠A=∠D,∠1= 已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需 530元. E B 2 (1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？ G (2)学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 H 6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半.学校共有几种购买方案？ F D 第23题图 G 盗印必究 关爱学子 D 第24题图 拒绝盗印 —53 六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分） 26.(10分)定义：若m,n都是不为0的实数，且满足m+n=m,则称点Pm咒为“爱心点” (1)①在点A(2,3),B(-2,-3),C(2024,2023)中，是“爱心点”的有 (填字母)； ②若点P(a,b)是“爱心点”，则a,b满足的关系式为 2(x-1)≤-5， (2)若点Q(s,t)是“爱心点”，且s,t分别是不等式组 1-2x<x+ 的最大整数解和最小整数解， 3 求k的取值范围， (3)已知p,9为有理数，且以关于x,y的方程组 x+2y=-3p+4的解为坐标的点M(x,y)是“爱 2x+y=3p-3q 心点”，求p-g的平方根 精品图书 金星教 5 27.(10分)如图①，点E是直线AB上一点，F是直线CD上一点，AB∥CD (1)求证：∠P=∠PEA+∠PFC. (2)如图②，∠PFC=∠PFQ,FQ与∠AEP的平分线交于点Q,与PE相交于点M,若∠EMF= 120°，求∠P+∠Q的度数 (3)如图③，EQ平分∠AEP,FM平分∠PFD,FN∥EQ,当∠P的大小不变时，下列结论： ①∠PFC+∠NFD的度数不变；②∠MFW的度数不变.其中有且只有一个是正确的，请你写出正 确的结论并说明理由 M D D ① ② ③ 第27题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 .∴.∠PFC+∠AEP=170° 当点E在OA的延长线上，点F在线段OC上时，如图②，过点 P作PM∥x轴，交y轴于点M,∴·∠BPM y =∠OAB=90°，∠AEP+∠EPM=180° ∴.∠AEP+∠EPF+∠FPM=180°，∴.∠FPM B =180°-∠AEP-∠EPF=100°-∠AEP M---- AB∥y轴，.∠PFC+∠BPF=180°， 即∠PFC+∠BPM+∠FPM=∠PFC+90°+ 100°-∠AEP=180°， 0 AEx ∴.∠AEP-∠PFC=10° 当点E在线段OA上，点F在OC的延长 第24题答图② 线上时，如图③，过点P作PW∥x轴，交 y轴于点N,∴.∠AEP=∠EPN,∠OAB +∠APN=180°，.∠APN=90°， B ∴.∠APE=∠APN-∠EPN=90°-∠AEP :AB∥y轴，.∠PFC=∠BPE ,∠BPF+∠EPF+∠APE=180°， ∴.∠PFC+80°+90°-∠AEP=180° OE 即∠PFC-∠AEP=10°. 综上，∠AEP与∠PFC之间的数量关系为 第24题答图③ 当点E,F分别在线段OA,OC上时，∠PFC+∠AEP=170°； 当点E在OA的延长线上，点F在线段OC上时，∠AEP- ∠PFC=10°；当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时， ∠PFC-∠AEP=10° (3)当k=3时，∠CPO-k∠M+∠BCM为定值.理由如下： ,CM平分∠BCP,OM是∠POA的三等分线，且∠POM= 2∠AOM,.∠BCP=2∠BCM,∠AOP=3∠AOM,t如图④， 过点P作PH∥OA,.OA∥BC,.PH∥BC,∴.∠CPH= ∠BCP=2∠BCM,∠OPH=∠AOP=3∠AOM,∴.∠CPO =∠CPH+∠OPH=2∠BCM43∠AOM,同理可得∠M= ∠BCM+∠AOM,∴.∠CPO-k∠M+∠BCM=2∠BCM+3∠AOM k∠M+∠BCM=3(∠BCM+∠AOMO-k∠M=3∠M-k∠M=(3-k) ∠M,.当3-k=0,即k=3时，∠CPO-k∠M+∠BCM为定值0. U CE B A 第24题答图④ 25.【解(1)③ (2)解方程组得x=-m-12, y=-3m-19, 二元一次方程组 3x-2y=3m+2和不等式组x>y-5有 2x-y=m-5 x-y<1 “梦想解”， [x=-m-12,能使不等式组成立。 y=-3m-19 x=-m-12,代人不等式组得， -m-12>-3m-19-5, 把 y=-3m-19 -m-12-(-3m-19)<1, 解不等式组得6<m<-3.m为整数，.m=-5或-4 (3)由方程x-4=-3n,得x=-3n+4, 解不等式组得n+1≤x<5,,'所有整数“梦想解”的和为10， ∴.-1<n+1≤1，解得-2<n≤0. 又，方程x-4=-3n和关于x的不等式组 2x-3≥2n-1有“梦 x-1<4 想解，+1≤-3n+4<5,解得-号<n≤， “n的取值范围为-号<n≤0， 14.长沙长郡教育集团考试真卷 题号12345678910 答案BDBABD DCCC 1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C 9.C【解析】将x=3代入2x+y=11得2×3+y=11,解得y=5, .方程组的解为 x=3,设被墨水所覆盖的图形表示的数为a, y=5. 将=3代入4r+=27得4×3+5a=27,解得a=3,被 y=5 墨水所覆盖的图形为‖故选C, 10.C【解析】解x+1<a,得x<a-1,解-3x>-6得x<2,不等式 组x+1<a的解集为x<2,a-1≥2，解得a≥3.故选C -3x>-61 11.212.-113.3x614.4 15.15°【獬析：BC∥DF,.∠ACB=∠FDC=45°.，∠FDE =30°，，∴.∠CDE=∠FDC-∠FDE=15°.故答案为15° 16.(1,-1025)【解析】由题图可知，当n为奇数时，An在第四象 限，A2(1,-1),A(1,-3),…,An（1,-n), A0s0(1,-1025).故答案为(1，-1025). 17.【解】原式=-1+4-2-2=-1. 18.【解5x-2y=17,@ 由①×2，得10x-4y=34.③ 3x+4y=5,② ③+②，得13x=39,解得x=3. 将x=3代人①，得y=-1.“原方程组的解是=3， y=-1 19.[解】1-2≥2号，去分母得6-3(x-2)≥2(2+x, 3 去括号得6-3x+6≥4+2x, 移项，合并同类项得-5x≥-8，解得x≤ ∴.原不等式的非负整数解为x=0或1. 21-x)<x+5,① 01每1信-1e3 解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x≤3， .不等式组的解集为-1<x≤3. 21.【解】(1)如图所示，三角形 y4 A,B,C,即所求 (2)A,(-2,-3),B,(0,1), B C(-3,0) (3)S三角据c=3×4方× -4-24 1x3-司×1x3-方×2x4 =5. 22.【解】(1)20012%36% (2)200×30%=60(名)，补 第21题答图 全条形统计图如图所示 各选项选择人数的条形统计图 人数 80 22-------75-】 8 60 50 20 10 0 很少有时常常总是选项 第22题答图 (3)“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%=108° (4)3000×(30%+36%)=1980(名). 答：估计“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正 的学生共有1980名. 23.【解】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠AFC AB CD两直线平行，内错角相等 24.(1)【证明】AB∥DG,.∠BAD=∠1. ∠1+∠2=180°，∴.∠BAD+∠2=180°，.AD∥EF (2)【解】：∠1+∠2=180且∠2=142°，.∠1=38° .DG是∠ADC的平分线，.∠CDG=∠1=38 AB∥DG,.∠B=∠CDG=38 25.【解】(1)设购买一个甲种足球x元，一个乙种足球y元， 依题意 3x+2=410解得=0， 2x+5y=530,m y=70. 答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元 (2)设甲种足球买m个，则乙种足球买(80-m)个， [90m+70(80-m)≤6200， 依题意得 m≥2(80-m, 解得26号≤m≤30. m为整数，∴.m=27或28或29或30 答：学校共有四种购买方案， 26.【解】(1)①B,C②a-b=1 [2x-1)≤-5， 2)幅不等式组之x“<x≤-是 5 3 Q(s,)是“爱心点”，.由(1)可知，s-t=1. 2(x-1)≤-5， :9是不等式组1-2红<x+k9 ,的最大整数解， 3 9=-2,1=-3,4≤1-3张<-3，解得9<k≤7. 5 (3)点M(x,y)是“爱心点”，.x-y=1. 由x+2y=-V5p+g,@ 2x+y=V3p-3q,② ②-①得x-y=2V5p-4q,∴.2W3p-49=1. ”p,9为有理数p=0,g=- “p-9=行，心p-9的平方根为±) 27.(1)【证明】如图①，过点P作PQ∥AB,∴.∠1=∠PEA AB∥CD,PQ∥AB,.CD∥PQ,∴.∠2=∠PFC, ∴.∠1+∠2=∠PEA+∠PFC,∴.∠EPF=∠PEA+∠PFC. (2)【解】设LAEQ=a,∠PFC=∠PFQ=B, :EQ平分LAEP,.∠PEQ=∠AEQ=a 由(1)中结论可知：∠EMF=∠AEP+∠CFQ=2a+2B=120°， .a+B=60°. 由(1)中结论可知：∠P=∠AEP+∠PFC=2a+B,∠Q=∠AEQ +∠CFQ=a+2B,.∠P+∠Q=3a+3B=180°. E A- B -B Q -…Q D 9 ① ② 第27题答图 (3)【解正确的结论为②，∠MFN的度数不变.理由如下：如 图②，连接EF, :EQ平分∠AEP,∴.设∠AEQ=∠PEQ=a,∠PFC=2y,则 真题圈数学七年级下RJ12N ∠PFD=180°-2y. :FM平分∠PFD,∠MFD=3∠PFD=90-Y AB∥CD,.∠AEF=∠EFD ,EQ∥FN,.∠QEF=∠EFN, ∴.∠AEF-∠QEF=∠EFD-∠EFN,∴.∠NFD=∠AEQ=a, ∴.∠MFN=∠MFD-∠NFD=90°-y-a=90°-(a+y). :∠EPF=∠AEP+∠PFC=2a+2,∴ay=∠EPF, ·∠MFN=90-(a+）=90°-∠EPR :∠EPF的度数不变，∴.∠MFN的度数不变 15.厦门思明区考试真卷 题号12345678910 答案A DDB DABCC B 1.A2.D3.D4.B5.D 6.A【解析】题图①中有对顶角，∴.一定存在相等的角；，题 图②中有两个直角，∴.一定存在相等的角；题图③中不一定存 在相等的角.故选A. 7.B8.C 9.C【解析】C=AB+BE+DE+AD,C,=BC+CF+EF+BE.由平移 可知，AB=DE,BE=AD=CF,BC=EF,所以C=2AB+ 2BE,C2=2BC+2BE,所以C,-C2=2(AB-BC).故选C. 10.B【解析】当m-2m+1>0,即m<1时，点A在点B右边；当 m-2m+1<0,即m>1时，点A在点B左边.故A,C选项不符 合题意.B.若点C在线段AB上，且m<1,n=),则2m-1≤ ≤m,解得≤m≤子，所以当m<2且n=号时，存在m的值， 使得点C在线段AB上，故本选项符合题意.D.若点C在线段 AB上，且m>1,n=,则m≤≤2m-1,原方程组无解，即当 m>1且n=时，不存在m的值，使得点C在线段AB上，故本 选项不符合题意.故选B. 11.3-33√3512.(1)-1<x<2(2)x>1 13.(1,1)(答案不唯一)14.乙 15.号【解析】：点P从点(-1,3)出发沿x轴正方向以每秒1个 单位长度的速度运动，同时，点Q从点(7，-1)出发沿x轴负方 向以每秒2个单位长度的速度运动，∴1s后，P(-1+t,3),Q(7- 2t,-1),当P,Q两点间的距离最短时，-1+t=7-2t,t的值为 弩故答案为 16.7,10,10,17或5,12,12,15【解析】由题意可得，若4张纸 片上写的数各不相等，则所得的和不止4种；若4张纸片上写 的数中有3个或4个相等，则所得的和只有2种或1种.综合 以上分析可得，4张纸片上写的数中只有2个数相等.设这4 张纸片上写的数从小到大排列为x,y,z,w,则最小的和为x+y =17,最大的和为z+w=27.这4个数都为正整数，∴.第 1个数和第2个数不能相等，第3个数和第4个数不能相等， 故第2个数和第3个数相等，即这4个数是x,y,y,w根据题 意可知2y=20或2y=24,解得y=10或y=12.当y=10时， x=7,w=17,此时4个数分别为7,10,10,17；当y=12时， x=5,w=15,此时4个数分别为5,12,12,15.故答案为7， 10,10,17或5,12,12,15. 17.(解1(1)x=y+4@ 3x+2y=2,② 将①代入②，得3(y+4)+2y=2,解得y=-2. 把y=-2代人①得，x=-2+4=2, 所以原方程组的解为x=2, y=-2.