1.2.2 数轴 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦“数轴”核心知识，涵盖定义、三要素（原点、正方向、单位长度）、规范画法及有理数与数轴点的对应关系。通过复习有理数分类旧知，设疑“能否用直线直观展现全部有理数”，搭建新旧知识桥梁，自然导入新课。 此资料亮点在于从生活情境（东西向马路站牌位置、温度计刻度）抽象数轴概念，学生自主画图、小组研讨提炼三要素，落实数形结合，体现抽象能力与几何直观。助力学生建立数形结合思想，提升教师教学效率，夯实数学基础。

1.2.2 数轴 一、教学目标 1.经历从生活刻度实例抽象出数轴的探究过程，理解数轴的定义，熟记数轴原点、正方向、单位长度三大要素． 2.掌握规范画数轴的步骤，能够准确在数轴上标出任意有理数，读懂数轴上的点所对应的有理数． 3.在数形结合的学习过程中，体会数轴连接数与直线上点的作用，会借助数轴分析、解决简单实际问题，建立数形结合思想． 二、教学重点及难点 重点：数轴的三要素；规范绘制数轴；有理数与数轴上点的互化． 难点：理解有理数和数轴上点——对应的数形关系；灵活利用数轴分析实际情境中的数量问题． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：上节课我们学习了有理数的相关知识，有理数存在两种分类方式，哪位同学说一说？按照定义如何分类？按照正负又如何分类？所有有理数包含正数、0、负数，我们能不能利用一条直线把全部有理数直观展现出来？ 【师生活动】学生独立思考后举手作答，教师在黑板书写有理数两种分类结构图，全班一起齐读分类内容．学生思考直线表示数的可行性，带着疑问进入本节课数轴学习． 设计意图：复习有理数分类旧知识，为本节课有理数在数轴上表示做好铺垫，设置疑问激发学生探究兴趣，自然导入新课． 【探究新知】 探究：认识数轴. 教师：在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出 0 和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题．下面我们在此基础上直观表示有理数．看下面的问题． 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 同学们动手尝试一下吧！ 【学生活动】学生先独立读题、分析方位与距离，在练习本上自主画图；同桌之间互相交流画法，一名学生上台板演． 教师讲解：如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一点 O 表示汽车站牌的位置，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长． 于是，在点 O 右边，与点 O 距离 3 个和 7.5 个单位长度的点 B 和点 C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；在点 O 左边，与点 O 距离 3 个和 4.8 个单位长度的点 D 和点 E，分别表示槐树和电线杆的位置． 教师提问：同学们思考一下，怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 【师生活动】学生观察情境图，以小组为单位展开讨论，在草稿纸上画图探究． 教师引导学生完成实物抽象：马路抽象成直线，汽车站牌抽象成基准点， 柳树、槐树、电线杆、标志杆抽象成直线上的点， 到站牌的距离和方向抽象成点的相对位置． 教师提问：在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，我们学习了正负数，思考：怎样用数字表示直线上各个点的位置？基准站牌用什么数表示？左右两侧分别用什么数？ 【师生活动】小组合作研讨，结合相反意义的量和正负数知识讨论符号规定，小组代表发言分享结论． 答案预设： 如图，在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长，再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点． 教师：这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点． 教师讲解：用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，3 表示位于汽车站牌东侧 3 m 处的柳树的位置，−4.8 表示位于汽车站牌西侧 4.8 m 处的电线杆的位置，等等． 同学们试一试写出 −3和7.5表示的含义． 【学生活动】学生仿照教师上述讲解，推理得出答案： −3 表示位于汽车站牌西侧 3m 处的槐树的位置； 7.5 表示位于汽车站牌东侧 7.5m 处的交通标志杆的位置． 教师提问：思考：左图中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线．它和右图有什么共同点？ 【学生活动】学生左右两人一组对照两幅图形观察、讨论，梳理相同特征，随机点名学生汇总答案． 教师引导学生对比观察得出：（1）都有一个基准点（ 0℃→0 ）； （2）都有正负方向（零上→右，零下→左）； （3）刻度均匀（单位长度一致）． 教师讲解：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； 注：0 是正数和负数的分界；原点是数轴的 ＂基准点＂． （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示 −1，−2，−3，（如下图）． 教师讲解数轴的概念： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴． 注：数轴是一条直线，但直线不一定是数轴． 设计意图：本环节从实际方位情境入手，结合正负数实现位置数字化，再借助温度计对比提炼共性，循序渐进抽象出数轴三要素与定义，立足生活素材降低概念抽象度，衔接旧知、渗透数形结合思想，夯实本课重点，为后续相关知识学习铺垫． 【探究新知】 探究：用数轴上的点表示有理数. 教师提问：任意有理数都可以用数轴上的点表示，设a是一个正数，思考：数a、−a分别在数轴什么位置？到原点距离是多少？举例验证． 【师生活动】学生自主举例整数、小数、分数，在草稿数轴上找点验证，小组内互相出题检验规律． 举例：在数轴的正半轴上，距离原点 6.5个单位长度的点表示数 6.5；在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数（下图）． 教师：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． 教师归纳：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 −a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度．数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点． 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题． 设计意图：学生自主举例验证有理数在数轴上的位置，在实操中归纳正数、负数的点位与到原点距离规律，落实有理数都能在数轴上表示的结论，深化数形结合思想． 教师拓展数轴的画法： （1）画直线，取原点：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示 0 ． （2）标正方向：规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向． （3）选取单位长度，标数：任取某一长度作为单位长度，并在刻度线下方标明相应的数． 【典型例题】 例 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解：如图所示． 设计意图：借助课本例题实操画图、标点，巩固数轴画法与有理数找点方法，当堂落实知识点． 【课堂互动】 教师：回顾刚刚学习的数轴画法，谁来说一说画数轴时有哪些关键注意点？ 【师生活动】教师引导学生逐条梳理总结： （1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2）直线一般画水平的； （3）正方向用箭头表示，一般取从左到右； （4）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀． 设计意图：通过设问引导学生自主梳理画图要点，加深对画图规范的理解与记忆，巩固数轴三要素相关知识． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 2.数轴分区：原点把数轴分成正半轴、负半轴，原点表示数字0，是正负分界点． 3.有理数与数轴：任意有理数都可以用数轴上唯一的点表示；正数在原点右侧，负数在原点左侧，一个数到原点的距离等于它对应单位长度． 4.画图要点：画数轴必须标注原点、向右的正方向箭头、均匀统一的单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $