山西省运城市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以数学核心素养为导向，通过真实情境创设与梯度化问题设计，全面考查高中数学知识的综合应用能力，体现从具体到抽象的认知过程。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|12分|函数与导数|结合科技前沿情境，考查运算能力与推理意识，体现数学思维的逻辑性| |应用题|10分|统计与概率|以社会热点为背景，渗透数据意识与模型观念，强化数学语言表达现实问题的能力|

2025-2026学年第二学期期末 高二数学试题 2026.7 本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.诗按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2,B={x∈Zx2-3x-4<0,则AUB= A.1-1,0,1,2 B.-1,0,1,2,3}C.10,1,2 D.1,2,3 2命题Ya>0,4+1≥2”的否定是 A3a>0+<2 c3<0e+<2 Da≤0a+日<2 3.已知；-。)展开式中2的系数为。，则实数a的值为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 4.函数(x)的部分图象如图所示，则(x)的解析式可能是 A.f)=21-1x万 B.fx)= 2(x2+1) 3 Cj(x)=2(x-1 D.f(x)= x2+1 2(x2-1) 5.若a,beR,则“a<b"的一个充分不必要条件是 A.a<b B.|a1<|b|C.a2<b 高二数学试题第1页（共4页） 6.已知a=1og2,b=log11,c=log3,则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.b <c<a C.b a e D.a<b c rk(x+3),x<0 7,已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)+八-x)有且仅有4个不同的零 x-2k,x≥0 点，则实数的取值范围是 A.(-∞，-4) B.(-,0)U(4,+0) C.(4,+0) D.(-0,-4)U(0,+) 8.已知函数f(x)定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线，f1)=1,f(x+2)为奇函数， 函数g()=(x-1)x-1),且g(2x+1)为偶函数，则2g() A.0 B.-20 C.-40 D.-80 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于函数f(x)=ln(1+x)+ln(3-x),则下列选项正确的是 A.f(x)图象关于直线x=1对称 B.(x)在(1,3)单调递增 Cf(x)的值域为(0,2ln2) D.f(x)有两个零点 10.已知随机变量X~N(3,σ2)，若P(3<X≤8)=0.3，则下列说法正确的有 A.D(2X+1)=4σ2 B.P(X≤-2)=0.2 CP(K∈3X>-2)=高 D.事件“|X-3≤5”与事件“X>3”相互独立 1.已知0>0,6>0，。+号=1-6则下列选项正确的是 A.b>2 B.4a+b的最小值为45+6 C。+。22的最小值为2 D.(2a-1)6最小值为43+8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知3”=2，n=log,6,则n-2m= 13.在平面直角坐标系x0y中，一个质点从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移 动一个单位长度，4次移动后质点落在圆x+=3内，不同的移动方法共有种 14.给定正整数n,数集A={a1,a2,a,a,满足对于任意的a,4eA,都存在aneA使得 |a-4=|an-a1.若A=11,2,x,a=1,且xeN,则x= 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知集合A=✉>0，集合B=:号≤2一≤4aeR (1)若a=0时，求AnB: (2)若Bn(CA)=②，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分)蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有 关，现收集到一只蝗虫的产卵数y(单位：个)和温度x(单位：℃)的8组观测数据，制成图 1所示的散点图.现用两种模型：①y=e,②y=cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的 回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图。 产卵数/个 A残差/个 140 30 0 1 60 8 皮分方点方友动立4温度C 40 2 0182022242628303234温度x/°C 。模型①。-模型② 图1产卵数散点图 图2两种模型的残差图 整理收集到的数据，得到下表 三- 空-x-到三--0 242.9646 168 422688 50.4 70308 (1)根据残差图，选择哪个模型的拟合效果更好？说明理由.根据所选的模型，利用上表中 的数据，求出y关于x的回归方程； (2)据统计，该地每年平均温度达到30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工 防治，其他情况均不需要人工防治，若该地每年平均温度达到30℃以上的概率为} 设该地今后5年需要人工防治的年数为X,求X的均值和方差 附：对于一组数据(4，)，（山，），…，(，，)，其回归直线=：+à的斜率和截距的最 小二乘估计分别为三0二。一南 =-Bu 三(4- 高二数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)已知定义在R上的函数(x)满足以下条件： ①(1)=2：②当x>0时x)>0: ③xyeR,均有x+y)=x)fy)+x)+f八y),且x)本-1 (1)求(0)，并用八x)表示(-x)； (2)证明f八x)是增函数： (3)对Vx∈[0,1]，Va∈[2,4]，f(x)≤lnt+at恒成立，求实数t的取值范围. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=a(a>0且a≠1，a≠2)，且函数y=八x)-2为 奇函数 (1)求函数f代x)的解析式； (②)设8)=2-证明：曲线y=8()为中心对称图形，并求三8207)的值， (3)若函数(x)=(hx)2+anx-产+()产图象与)图象有3个交点，求实数a 的取值范围. 19.(本小题满分17分)某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：每局比赛胜者得1 分负者得0分，没有平局，总共进行奇数局比赛，全部比完后，分数高者获胜假设每局比 赛甲队获胜的概率都是(0<p<1),各局比赛之间的结果互不影响， (1)当P=弓时，若两队共进行3局比赛，求甲队最终获胜的概率， (2)若两队共进行(2n+1)局比赛，neN.当p=了，且n≥2时，记事件4=“在前 (2n-1)局比赛中甲队赢了(k=0,1,2,…,2n-1)局”，事件B=“甲队最终获 胜”，求P(B|A.-),P(B|A.)的值； (3)若甲队在进行(2n-1)局比赛时获胜的概率记为p,neN,在进行(2n+1)局比赛 时获胜概率记为卫4，已知，<p<1.证明：P1-P,单调递减 高二数学试题第4页（共4页）高二数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B 2.A3.B4.A 5.D 6.D 7.c 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错的得0分. 9.AD 10.ABD 11. ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1 13.132 14.3 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1）a=0时，A=1<x<3}…2分 B={2≤x≤1.4分 AnB={1<x≤1}6分 (2)B∩C4=:六BA…7分 A={1<x<3},B={a-2≤x≤a+1}--9分 易得集合B非空， 「a-2>-1 …11分 a+1<3 解得1<a<2 .实数☑的取值范围是（1,2)…13分 16.解：(1)①拟合效果更好 1分 理由如下：模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型② 带状区域宽度窄，所以模型①的拟合效果更好， 3分 令z=lny,则2=a+bx, 总4-g到 年到 5040.3,5分 168 所以a=互-bm=2.9-0.3×24=-4.3,7分 因此z关于x的线性回归方程为三=0.3x-4.38分 所以产卵数y关于温度x的回归方程为)=€3x-43 9分 试卷第1页，共5页 (2)每年需要人工防治的概率为p= 3 且X~263. 11分 15 所以E(X)=吧=5× 33… 13分 1210 D(X)=p1-p)=5× 33=9 15分 17.(1)对③式，令x=1,y=0,则f(1)=f(1)f(0)+f()+f(0),f(0)=0,…2分 对③式，令y=-x,则f(0)=f(x)f(-x)+f(x)+f(-x)=0, -f(x) 又f()≠-1，即1+f)≠0，f-)1中f 4分 (2)证明：x1,x∈R,且<x2,则 f()-f()=f()-f[(3-x)+x]=f(x)-[f(x2-x)f(x)+fx-x)+f(s]. =-[f(32-X）f(压)Hf(3-x】=-f632-飞儿f+1,6分 小<X3,X3->0,f(化-)>0,7分 0时，>0，则/y得>0,1<f<0 f(3)+1>08分 又x>0时，f(x)>0,f(x)+1>0,f(3)+1>0, 9分 f(x)-f()=-f(5-)[f()+1<0,即f(x)<f(), f(x)是R上的单调递增函数10分 (3)由(2)知，f(x)是单调递增函数， 所以f()最大值为f)=211分 a∈2,4：2≤nt+at恒成立， 所以1nf+2f≥213分 g(t)=nt+2t,单调递增，且g)=2 试卷第2页，共5页 所以的范围为≥1… 15分 18.解：(1)函数y=f(x)-2=a-2x ·y=f(x)-2为奇函数； .-2+a-2"=0,x∈R恒成立…1分 15 取x=1得a+ =0…2分 a 2 解 a=2(舍)或a= 2 3分 、1 当2时， 是奇函数， :=令 …4分 1 2 (2) g-2f9-12-25分 2x21-x2x 2 80+g0-0=2-2+2-25-2+22-2 =-1 …7分 -马 86)关于乞2对称…8分 2027 2027-马=1 8(1)+g20277 2026 =-1×1013=-1013“ …10分 3》的数)=00+mhr-r( 图象与f)图象有3个交点即方程 n)+axlnx-x2=0有三个实根…. …11分 法1：m+al血x-1=0有三个实根， …12分 试卷第3页，共5页 令血r=1,血x在(O,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减 x x 所以最大值为，x→+0，y→0，x→0y→0严 …14分 e 当t2+t-1=0一根是二，一根是-时，方程有2个根，不满足题意： e 当t2+at-1=0一根是0，不满足题意； 则f2+at-1=0有两个根，车∈(0，白)，53∈(-0,0)…15分 令m(0)=t2+at-1 所以(O)<0 ()>0 e 1 …17分 a的取值范围为e。n 法2：Qn)2+xlnx-x'=0有三个实根， 分离参数XX………12分 a=- Inx x 令血x=1,血在(0，e)单调递增，在(e,o)单调递减 所以血x最大值为2，-之m,y-→0,0，y→n…14分 所以a=二-t有两个根，t∈(0，)，t∈(-0,0) 令0=}-f’m0为奇西数，在(0，+m)单调递减，e0单调递减，…15分 m=e-马 e 1 …17分 ·.a的取值范围为e-二，+∞ e 19(1)甲队最终获胜记为事件M, 甲队得分为3分的概率， 3 27 1分 1 甲队得分为2分的概率为C 3 39 3分 试卷第4页，共5页 reG旷c9号号 4分 (2)由题设，前211-1局后剩余2局比赛，设前2-1局甲队赢k局， 则剩余2局的赢局数Y~B(2宁，总分满足+卫≥n+1, 所以A-1对应(n-1)+Y2n+1,即Y≥2，又Y≤2， 故PBA)=方X号g 1.11 6分 对于A对应n+Y≥n+1,即Y≥1，又Y≤2， 所以PB4)=1-PY=0=1-0专2高：8分 (3)由全概率公式得 A1=Cp-11-p)）p2+Cg-p0-p-1-1-p)2]+[E-Cn-ip0-p)m-1]11分 =P.+Cap(1-p)"p2-Cp"(1-p)-(1-p)=B+Cap 1-p)"-Cap"(1-p) =Pn+C2m-1p”1-p)"(2p-1), .P41-Pn=Cm-1p”(1-p）”(2p-1),13分 当 <p<1时，B4-B>0, P-CD-p)2p-）Chp0-D） A+-PnC2m-1p"(1-p)(2p-1)C%-1 14分 =(uma (2n+1)! (2n-1g 2a20--招a月4w水d291 (n+1)n !(n-1)y 16分 “p41A,>0,六p-Ba<Pm 六{p+1一p,}掸调递减17分 试卷第5页，共5页