山西太原市2025-2026学年高二下学期7月期末学业诊断数学试卷

2025-2026学年第二学期高二年级期末数学试题 参考答案及评分建议 一.选择题：D B B A B B C D 二.选择题： 9.BC 10.BCD 11.ACD 91 三.填空题：12.2或5 13.2 14. 36 四.解答题： 15.解：(1)由题意得4人中男生女生各选2人的不同选法种数为CC4=60:…3分 (2)由题意得男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的不同选法种数为C?+CC=91: (3)由题意得4人中必须既有男生又有女生的不同选法种数为Cg-C-C4=120.…13分 16.解：(1)由题意得(1-2x)(2-x)=(2-x)5-2x(2-x)5, (2-x)泸的展开式的通项是Tx41=C25-*(-x),k=0,1…,5, 当k=3时，T4=C25-3(-03=-40x3;当k=2时，T2=C252(-)2=80x2: ∴.43=-40-2×80=-200 …5分 (2)令x=1,则(1-2)(2-1)5=4+41+4+43+a4+45+46, ∴.a+41+43+43+a4+4+a6=-1,① 令x=-1,则1+2)2+1)3=-a4+4-43+a4-4+a6, .4-4+a-43+44-4+4。=36，② ①+②可得4，+a2+44+a6= -1+36 =364 …10分 2 (3)令x=2,则0=+24+24，+24+2444+25a+24,③ 令x=-2,则5×45=-24+224，-234+2444-254+2a,④ ③-④可得2a+2a,+22=-5x4 =-2560 …15分 2 17.(1)零假设为H。:受调居民中对“端午节”民俗的了解程度不存在年龄差异，…1分 x-1025x4015x20÷8249>6635=5 40×60×50×50 依据小概率值=0.01的独立性检验，推断H。不成立，即认为受调居民中对“端午节”民 俗的了解程度存在年龄差异，此推断犯错误的概率不超过0.01 …4分 根据列联表中数据，30岁以下群体的不了解和了解的频率分别为三和 ,50岁以上群体的 88 不了解和了解的频率分别为上和2， 根据频率稳定于概率的原理，可以认为对“端午节” 33 民俗了解的居民中年龄为50岁以上的概率大 …6分 (2)①由题意得X的可能取值为0,12,3，P(X=0)= C-1 C30 P(X=1)= 3 1 C …10分 10 P(X=2)= 8C-,px=3)= 2 用表格表示X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 3 1 30 10 2 6 ②由题意得Y的可能取值为5,10,15，P(Y=5)= CC?1 C15 7 P(Y=10)= CC:7 P(Y=15)= …13分 15 C15 用表格表示Y的分布列为 Y 5 10 15 P 1 1 > 15 15 15 20m-551075155-2 1 7 …15分 18.(1)设事件A=“小明在前3次射击中得到1分”， 321,211,21317 …4分 (2)设事件B=“小明在前3次射击中得到2分”，C=“这2分均在场景B下获得”，由 3323x2x1+2x1x1-91,pC=2×号x 2111 题意得P(B)三×5×5+55×25X2×2250’ 52210 P(CB) P(BC)1.9125 …10分 P(B)1025091 (3)设A=“小明第i次在场景A下射击”，i=1,2,,n,…, 由题意得2=P),且2=A)-1,PAA)PA1团-号 由全概率公式得P(A+1)=P(A)P(A+1A)+P(A)P(A+1A), 即2+0月-+号 …13分 :P1910 …15分 积司是为质后为公的行出这外号号哈 10 …17分 29解：(1)由题意得=0+2+3+4列x写3，少=05+115+25+4)×写2。 2y-5y b= 39.5-5x3×2=0.95,a=y-m=2-0.95×3=-0.85, 2-园 55-5×32 ∴y关于x的线性经验回归方程为)=0.95x-0.85 …5分 （2)由题意得：=i血y=l血e0=bx+a,日(07+0+04409+1列×兮042. x-5a b=立 1.6-5x3×042=0.53,a=2-6元=0.42-0.53×3=-1.17， 55-5×32 .=关于x的线性经验回归方程为2=0.53x-1.17, ∴.y关于x的非线性经验回归方程为少=e3x117. …11分 (3)由题意得(1)中的线性经验回归方程为y=0.95x-0.85,其残差平方和为 2=∑0y-)2=(0.5-0.1)2+1-1.0)2+1.5-2）+(2.5-2.952+(4.5-3.9)2=0.975, (2)中的非线性经验回归方程为)=e53-117=0.3×1.7,其残差平方和为 g-0%-)=0.5-03x17°+0-03x1739+05-03x1.72+(25-03x1.7y +(4.5-0.3×1.75)2=0.0759, 因为2>2，所以(2)中经验回归方程)=e53x-117的拟合效果好. …17分 注：以上各题其他解法请酌情赋分.2025~2026学年第二学期高二年级期末学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午8：00一10：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分 蟈 题号 二 三 四 总分 得分 如 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 谢 符合题目要求 1.在统计中，属于连续型随机变量分布的是 A.两点分布 B.二项分布 C.超几何分布 D.正态分布 区 2.已知离散型随机变量X~B(10,0.3),则E(X)= A.7 B.3 C.2.1 D.0.7 3州 3.以下四幅散点图中所对应的样本相关系数的大小关系为 廊 6 5101520253035 5101520253035 (1)相关系数为 (2)相关系数为r2 2520250 ”。 5050 10 10 。 065101520253035 5101520253033 (3)相关系数为r3 (4)相关系数为r A.r4<r2<r3<r1 B.r2<T4<T3<T1 C.T4<r2<T1<T3 D.T2<4<r1<r 高二数学第1页（共8页） 4.已知随机变量X的期望E(X)=0,方差D(X)=2,随机变量Y=X-3,则下列结论正确的是 A.E(Y)=-3,D(Y)=2 B.E(Y)=0,D(Y)=2 C.E(Y)=-3,D(Y)=4 D.E(Y)=0,D(Y)=4 5.已知随机变量X清足P(x=0)=1-p,P(X=1)=p,0<p<1,若E(X)=分则DX 9 B号 6.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在同一小组，丙、丁 不在同一小组，共有不同分配方案的种数为 A.12 B.16 C.24 D.36 7.对某试验的一个数学量做次测量，并以测量结果的平均值作为该试验此数学量的最后结 果.已知最后结果的误差X.~N0,2),为使误差X,在(-0,75,075)内的概率不小于0,973. 则该试验至少需要测量的次数为 (附：若X~N(4,σ)，则P(X-u≤3o)≈0.9973) A.8 B.16 C.32 D.64 8.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋里有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形 状都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随 机摸出一个球.中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也中 奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中奖 的概率为 5 A.12 C D.12 高二数学第2页（共8页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.用X独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 B.独立性检验是对两个分类变量之间的关联性进行统计推断，这种推断基于小概率原理， 它与反证法有所不同 C.在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D.在回归分析中，决定系数R越小，模型的拟合效果越好 10.将不同年级的3本数学书和3本不同的物理书排列在同一层书架上，则下列结论正确的是 A.若3本数学书都相邻，则不同排列的方法种数为24 B.若3本数学书都不相邻，则不同排列的方法种数为144 C.若3本数学书按年级从小到大顺序排列，则不同排列的方法种数为120 D.若将这6本书分给甲、乙、丙三人，每人1本数学书和1本物理书，则不同排列的方法种 数为36 11.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理 的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和.例如正整数6=22+12+12+02 设方程58=a2+b+c2+d2的解集为U={(a,b,c,d),其中a,b,c,d均为自然数，则下列 结论正确的是 A.(1,2,2,7)∈U B.U中存在a,b,c,d全不相等的元素 C.U中存在满足a+b+c+d=10元素 D.U中元素的个数为54 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若C=21,则m= 13.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为y=x-3. 若x,=25,5,=20,则6= 14.已知袋子装有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球（仅标号不同），从中有放回地随机抽 取3次，每次抽取1个球.记X为3次取球试验中，这6个小球至少被取出1次的球的个数， 则X的数学期望E(X)= 高二数学第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 得分 评卷人 15.(本小题13分) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加知识竞赛 (1)若4人中男生女生各选2人，则有多少种不同选法？ (2)若男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，则有多少种不同选法？ (3)若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种不同选法？ 烟 高二数学 第4页（共8页）》 得分 评卷人 16.(本小题15分)》 已知(1-2x)(2-x)卢=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6. (1)求a,的值； (2)求a0+a2+a4+a6的值； (3)求2a1+2a3+2a5的值. 最 区 弼 的 高二数学第5页（共8页） 得分 评卷人 17.(本小题15分) 2026年6月19日是中国传统的“端午节”，“端午”是中国农历五月初五.端午节源于自然 天象崇拜，集祈福辟邪、欢庆娱乐及饮食为一体的民俗大节.为调查不同年龄人群对“端午 节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某社区的100位居民，得到如下2×2列联表： 年龄 不了解 了解 合计 30岁以下 25 15 40 50岁以上 20 40 60 合计 45 55 100 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析受调居民中对“端午节”民俗的了解程度 是否存在年龄差异？ (2)受调居民甲、乙两人参加一次民俗文化答题调研.已知在备选的10道试题中，甲能答 对其中的6道，乙能答对其中的8道.规定每次甲、乙都从备选试题中各随机抽出3道试题 进行回答，答对一题得5分，答错一题得0分 ①求甲答对试题数X的分布列； ②乙答题得分Y的数学期望」 附：X2= n(ad bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 高二数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18.（本小题17分) 男子10米气步枪是奥运会射击比赛项目，国家队在选拔运动员时，通常需要测试运动员 在不同场景下的命中率，运动员小明为备战奥运会，到射击馆选择场景A与场景B进行相关 训练，训练规则如下：若在某场景下命中目标，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命 中目标，则更换到另一场最下进行射击.已知小明在场景A下命中率为？，在场景B下命中率 为2训练时，每次射击命中目标记1分，未命中记0分，且第1次在场景A下射击， (1)求小明在前3次射击得到1分的概率； (2)若小明在前3次射击得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率； (3)求小明第n次在场景A下射击的概率Pn: 高二数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19.(本小题17分) 某人工智能科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千 件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图。 表1： 3 1 2 3 4 5 2. 2 0.5 1 1.5 2.5 4.5 0.5 2 3 4 5 6 年投资额/百万元 (1)求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程； (2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=es+作为年销售量y关 于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程； 表2： 2 3 4 5 z=Iny -0.7 0 0.4 0.9 1.5 (3)请根据表3的数据，用残差平方和Q= 二P比较①)和(2)中经验回归 拟合效果 烟 表3： 之 2 3 4 5 1.7的近似值 2.9 4.9 8.4 14.2 参考公式：6= 盘4列 a=y-bx; 到 参考数据：es3≈1.7，e-7≈0.3 高二数学第8页（共8页）