山东烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试初二数学试题

2025一2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 说明：1.考试时间120分钟，满分120分。 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有3个黄球和1 个绿球，其余都是白球，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率为( A号 g ci 3 D.10 2.在数轴上表示不等式5-2x≥9的解集，正确的是( A. -3-2-101 B. -3-2-寸071 C 32白0十 D. -3-2-10T 3.已知△ABC≌△DFE,则∠DEF的对应角是( A.∠A B.∠B C.∠ACB D.∠DFE 8-x <x 4若关于x的一元一次不等式组3 的解集为2<x<5,则多项式A可以是( A<0 A.2x-5 B.2x-10 C.x-10 D.3x-10 5.有两条纸带，较长的一条为27cm,较短的一条为19cm,把两条纸带剪下同样长的 一段后，剩下的两条纸带中，要求较长纸带的长度不少于较短纸带长度的两倍，那 么剪下的长度至少是()》 A.6cm B.7cm C.9cm D.11cm 6.如图，∠A0B=120°，0P平分∠A0B,且0P=2.若点M,N 分别在OA,OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条 件的△PMN有() A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个 7.若不等式组X+7<3x-1 的解集是x>4,则m的取值范围是( [x>m A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4 8.如图：∠A0B=30°.按下列步骤作图：①在射线0A上取一点C, 以点O为圆心，OC的长为半径作圆弧DE,交射线OB于点F.连 结CF;②以点F为圆心，CF的长为半径作圆弧，交弧DE于点 G;③连结FG、CG;④作射线OG.根据以上作图过程及所作图 形，下列结论中错误的是() A.∠A0G=60° B.OF垂直平分CG C.OG=CG D.OC=2FG 初二数学试题第1页（共4页） 9.如图，已知长方形ABCD纸片，点E,F在边BC上，点G,H在 AD边上，分别沿EG,FH折叠，点B和点C恰好都落在点P 处.若∠EP℉=40°，则α+B的值为() A.80° B.100° C.110° D.140° 2x-1 10.已知关于x的不等式组3>- ,下面是某数学学习小组给出的结论：①当 x-m≤0 m<-1时，此不等式组无解；②若不等式组的解集是-1<x≤3，则m=3;③若此 不等式组有整数解，则m≥-1；④若不等式组的整数解只有0,1,2，则m=2.其中 结论正确的有( A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.地理研究小组了解到：某种珍稀植物生长的海拔高度不低于1000米，且不高于 1700米，设这种珍稀植物生长的海拔高度为h米，则h的取值范围为 12.如图，AB⊥BD,AB∥DE,AB-ED,若以“SAS”为依据来判定 △ABC≌△EDC全等，还需添加一个条件为 l3.对于任意实数m,n,定义一种新运算“*”，其运算法则为m*n=mn+2m-3n, 例如：4*6=4×6+2×4-3×6，请根据上述定义解决问题：不等式x*5<3*x的解集为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=80°，以点C为圆心，CA 的长为半径作弧，交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 ax+9 15.如图，函数y=-2x和y=ax+9的图象相交于A(m,6),则 关于x的不等式0<ax+9<-2x的解集是 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC上的一点，∠BAD =32°，在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接 CE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则∠DOC的度数为 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.解下列不等式组：(1) r3x+12≥2-2x①，。 10-4(x-3)≤2(x-1)② 初二数学试题第2页（共4页） 18.如图，△ABC是等边三角形，点D是边AC上一点，BD=CE, ∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并说明你的理由 19.一只不透明的袋子中装有若干个红球、若干个白球和8个黄球，这些球 除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是25%。 (1)请直接写出袋中一共装有个球： (2)若袋中有红球16个，求摸到白球的概率； (3)若摸到红球的概率是摸到白球的概率的3倍，则袋中红球、白球各有多少个？ B B 20.【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已 知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程， 并进行了如下思考： (图1) 如图1，由尺规作图可知，0C=0'C',0D=0'D',① 所以△OCD≌0'C'D'(②)，（填全等判定依据，如SSS,ASA,AAS,SAS) (1)完成上述小明思考过程中①、②处的填空； 【操作应用】 (2)如图2，已知线段a和∠a,请用尺规作一个△ABC,使 BC=a,AC=2a,∠BCA=∠a;(保留作图痕迹，不写作法) (图2) (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,请利用尺规在CD边上作 一点E,使得△ADE≌△ABE.（保留作图痕迹，标明字母，不写作法) 21.已知一次函数y=2x+4,完成下列问题： (1)其图象与x轴交点A的坐标为( )、与y 4 轴交点B的坐标为( (2)画出该函数的图象，并根据图象回答： ①当x 时，y>0: ②当x≥-1时，y的取值范围为 ③当-3<x≤0时，y的取值范围 22.为促进淡水养殖业的发展，某地为了将淡水鱼的价格控制在每千克8元到14元 之间，决定对淡水鱼提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为m元/千克，政府补贴为元 千克.据调查，要使每日市场的淡水鱼供应量与日需求量正好相等，与m应满足等式 100(m+n-8)=220-3m.为使市场价格不高于9元/千克，政府补贴至少应为多少元？ 23.已知在△ABC中，AC=BC,分别过A,B两点作互相平行的直线AM,BN,过点C 的直线分别交直线AM,BN于点D,E. (1)如图1，若AMLAB,求证：CD=CE: (2)如图2，∠ACB=∠DEB=60°，判断线段 AD,DC与BE之间的关系，并说明理由， 图1 图2E 初二数学试题第3页（共4页） 温水 开水 24.高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开 水流速度⊙ ⊙水流速度 20ml30 0 15ml/s 水两个按钮，图2为其示意图.小明先接温水后再 接开水，接满700ml的水杯，期间不计热损失。利 出水口 图1 图2 用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可 转化为：开水体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度 生活经验：饮水最佳温度是35-38°C(包括35°C与38°C),这一温度最接近人体体 温。 (1)若先接温水23秒，求再接开水的时间； (2)设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为y℃. ①若y=60,求x的值： ②求y关于x的函数关系式，并直接写出达到最佳水温时x的取值范围。 25.综合与实践：探索三角形角平分线的定义及应用， 【问题情境】学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了探索三角形角平分线的 数学活动.“前进”小组得到了一个结论：已知△ABC,如图1，若点P是∠ABC和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+7∠A. 证明如下：BP,CP是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∠PBG=7∠ABC,∠PCB=3∠ACB, ∠A+2(∠PBC+∠PCB)=180°，∠PBC+∠PCB=90°- 2A, ÷∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180P-(90°-3∠A)=90+3∠A B 图1 图2 图3 【问题解决】(1)如图2，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，“前进”小 组的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，写出正确的结论并证明 【拓展创新】(2)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC 沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=76°，求∠BP℃的度数； 初二数学试题第4页（共4页） 2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题参考答案及评分意见 (仅供参考) 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.D 9.C 10.A 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.1000≤h≤170012.BC=DC(答案不唯一)13.x<3 14.30°或60 15.-9<x<-3 16.88° 三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.(6分)解：(1)解不等式①得：x≥-2 解不等式②得：x<3 ∴.原不等组的解集为：一2≤x<3… …3分 (2)解不等式①得：x>3 解不等式②得：x≥4 ∴原不等组的解集为：x≥4… …6分 18.(6分)解：BC∥AE …1分 理由如下：，△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC,…2分 (AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，∴△AB0≌△ACE(SAS),…4分 BD=CE ∠BAD=∠CAE=60°，.∠CAE=∠BCA,…5分 BC∥AE.…6分 19.(7分)解：（1)32：……1分 (2)由(1)可知，袋中一共装有32个球，所以白球的个数为：32-16-8=8 故P铁到白=是= …4分 (3)由题意可知，袋中红球的数量是白球数量的3倍，设袋中有x个白球，3x个红球， 依题意得x+3x=8÷25%-8,解得x=6,所以3x=18, 故袋中有红球18个，白球6个 …7分 20.(7分)解：(1)①处：CD=CD',②处：SSS: …2分 (2)△ABC就是所要求作的三角形；… …5分 初二数学试题答案第1页（共3页） (3)点E就是所要求作的点（不连BE也正确）… …7分 21.(8分)解：（1)(-2,0)，(0,4)：…2分 1=2r+4 (2)图象如图所示：…4分；①>-2：②y≥2：…6分： ③-2<y≤4.… …8分 22.(8分)解：：100(m+n-8)=220-3m: m=-器+ 103 …3分 :要使市场价格不高于9元/千克，由题意得：8≤-10+1020 ≤9， 103 103 …6分 解之得：0.93≤n≤1.96 …7分 ∴.政府补贴至少应为0.93元. ………8分 23.(10分)(1)证明：延长4C交W于点F,…1分 :AC=BC,∴.∠CAB=∠ABC,又：AB⊥AM,.∠BAM=90°，…2分 又，AM//BN,..∠BAM∠ABN=180°，∴.∠ABN=90°， ,∴.∠CAH∠AFB=90°，∠ABC+∠CBF=90°，∴.∠CBF=∠AFB,∴.BC=CF,∴.AC=FC, …3分 又，AMI∥BW∴.∠DAF=∠AFB, …4分 ∠DAC=∠EFC 在△ADC和△FEC中， AC=FC,.△ADC≌△FEC(ASA), ∠ACD=∠FCE ∴，DC=EC…… …5分 (2)解：AD+DC=BE:理由如下：…6分 如图2，在EB上截取EH=EC,连接CH,…7分 ,∠DEB=60°，∴.△CHE是等边三角形，∴.∠CE=∠HCE=60°，CH=HB,∴.∠CHB=120°， AM//BN,∴.∠ADG∠BEC=180°，∴.∠ADC=∠CHB=120°， ∴.∠DAG∠DCA=60°， 又，∠DCAH∠ACBH∠BCH∠HCE=180°，∴.∠DCAH∠BCH=60°，∴.∠DAC=∠BCH ∠DAC=∠HCB 在△DAC与△HCB中， ∠ADC=∠CHB'∴△DAC≌△HCB(AMS, AC=CB ∴.AD=CH=HEDC=BH, …9分 初二数学试题答案第2页（共3页） 又，CH=CE=E,.BE=肿E=DG+AD,即ADDC=BE.…10分 24.(10分)解：(1)由题意得：(700-20×23)÷15=240÷15=16 答：再接开水的时间为16秒…3分 (2)①由题意得：(700-20x)×(100-60)=20x(60-30),解之得：×=20…6分 ②由题意得：(700-20x)×(100-y)=20x(y-30),整理得：y=-2x+100…8分 答：y与x的函数关系式为y=-2x+100,达到最佳水温时x的取值范围31≤x≤…10分 25.(10分)解：(1)“前进”小组的结论不成立，正确结论为∠P=90°-∠A:…1分 理由：，BP,CP是∠CBF和∠BCE的角平分线， ∠PBC2∠CBF,∠PCB/BCE,…2分 '∠P=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠CBF-2∠BCE=180°-（∠CBF+∠BCE), 又，∠CBF=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC ∠P=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-支(180°+∠A)=90°-∠A ·“前进”小组的结论不成立，正确结论为L仁90°-∠A… …4分 (2)连接AP,…5分 :∠1=∠EAP+∠EPA,∠2=∠DAP+∠DPA, ∴.∠1+∠2=∠EAP+∠EPA+∠DAP+∠DPA=∠EAD+∠EPD, 折叠，∠EAD=∠EPD,.∠1+∠2=2∠EAD=76°，.∠EAD=38°，…7分 BP,CP是∠ABC和∠ACB的角平分线，·∠PBC号∠ABC,∠PCB∠ACB, ∴.∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB =ZABC+∠AcB)=80-∠)=90-3g=71,…9分 .∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-71°=109°…10分 初二数学试题答案第3页（共3页）