重庆市綦江区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题（北师大版）

綦江区2025-2026学年度（下）期末考试 初2028届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，随机事件是（ ） A．太阳从西方落下 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 C．随意翻到数学书的某页，该页的页码是奇数 D．三角形内角和为 4．为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，．则草坪两端、之间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．三角形的三条高一定都在三角形内部 B．三角形的三条中线可能交于三角形的外部 C．等腰三角形一定是等边三角形 D．对顶角相等 6．在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（ ） A． B． C．或 D． 7．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数的值是（ ） A．-3 B．5 C．5或-3 D．-5或3 9．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的长度为（ ） A．3 B．2 C．6 D．12 10．已知关于的整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为24； ②若规定，，，，均为正整数，则的可能取值有4种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．某种细菌芽孢的细胞壁非常薄，厚度约为0.0000025米，其中0.0000025用科学记数法表示为_________． 12．一个不透明的袋子中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_________． 13．若一个角的补角为这个角余角的4倍，则这个角的度数为_________． 14．某地居民用电度数（度）和应交电费（元）对应数据如下：观察表格里与的对应规律，写出和的关系式：_________（）． 用电度数 0 10 20 30 … 电费 0 5.5 11 16.5 … 第14题图 15．如图，在中，点是中点，过点作交于点，过点作交于点，若点是中点，的周长为20，，则________． 16．我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数3654，因为且，所以3654是“和九数”，则最大的“和九数”是________． 若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17题12分；18-20题每题8分，21-25题，每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（1） （2） （3） 18．先化简，再求值：，其中，． 19．结合轴对称与等腰三角形的性质完成作图与证明填空： （1）尺规作图：已知等腰，为底边上的高，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）已知：如图，在中，，，垂直平分线段． 求证：是等腰三角形． 证明：垂直平分， ∴ ① ，， ，， ，， 平分， ， ， 在和中， （ ③ ） ∴ ④ ， 是等腰三角形． 20．如图，，平分交于点，点在的延长线上且． （1）证明：． （2）若，求的度数． 21．如图，，，． （1）证明：． （2）若，平分，求的度数． 22．定义新运算：． （1）求的值． （2）若，求的值． 23．重庆市綦江区文旅资源丰富，拥有古剑山、老瀛山、东溪古镇、高庙坝等特色景点．为了解同学们最喜欢的綦江特色景点情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查要求每位学生从上述四个景点中选择其中一个，并将上述四个景点依次记为，，，）．学校对调查结果进行整理后，得到部分信息如下： 被调查学生的选择情况统计表 被调查学生的选择情况扇形统计图 类别 人数 A 35 B 30 20 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，________，________． （2）若该校共有2000名学生，请估计最喜欢项与项景点的学生共有多少名？ （3）学校计划组织一次前往古剑山的研学活动，每班有10个名额，已知小明所在的班级有40名学生，求小明被选中的概率． 24．重庆市綦江区是闻名全国的“中国农民版画之乡”，綦江农民版画属于重庆市第三批非物质文化遗产，是綦江标志性文化名片．周末小宇骑车从家出发前往綦江农民版画院参观，骑行一段路程后，折返途中的版画文创门店选购版画刻刀，选购完版画刻刀后，再次骑车前往版画院．下图是他本次骑行所用时间与离家距离的关系示意图，请根据图中信息回答下列问题． （1）在整个骑行过程中，自变量为______________，因变量为______________． （2）綦江农民版画院与小宇家的距离为_______；本次全程出行，小宇累计骑行的总路程为_______． （3）请计算说明，小宇在哪个时间范围内骑行速度最快． 25．已知为等边三角形，为线段中点． （1）如图1，连接，为角平分线，交线段于点，求的度数． （2）如图2，点为线段上一点，以为边作等边三角形，连接交的延长线于点，证明：． （3）如图3，连接，点为线段上一点，满足，连接，，平分且交线段于点，点与点分别为线段，上的动点，且满足，当取最小值时，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 重庆市綦江区2025-2026学年度下学期期末联考 数学答题卡 姓名： 班级： 贴条形码区 准考 55mm x25mm (正面朝上，切勿贴出方框) 证号： 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂。 填 注 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对 正确填涂 条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 涂 ■ 意 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 事 √×O 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 例 0●→ 项 书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 客观题（请用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [c][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3 [A] [B] [c][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 主观题（请用O.5毫米黑色签字笔书写）BACCD BDCAC 二. 填空题(11-16题每小题4分，共24分) 11.2.5×10-6；12. 7：13. 60° 14.y=0.55x(x≥0) 15. 、6 16.9090,9999 三. 解答题(17题12分，18题-20题每小题8分，21-25每小题10分，共86分) 17.(1)2026+(-1)2026+()1 原式=1+1+33分 =5…4分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)3xy.(2xy3)2 原式=3y.4x2y..2分 =12x2y7..4分 (3)2aa2-+2) 2 原式=2d-a2+4a..4分 18.先化简，再求值：(x+2y)2+(x-2y)x+2y)÷2x,其中x=1,y=2. 解：原式=(x2+4xy+4y2+x2-4y2)÷2x-2分 =(2x2+4xy)÷2x4分 =x+2y..5分 当x=1,y=2时…6分 原式=1+4=5…8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) (1)四个圆弧+EF连线2分 连接DB、DF4分 (2)①AE=DE5分 E ②∠EDA=∠FDA-6分 ③ASA.7分 ④DE=DF8分 D 19题图 20.(8分) 解：(1)AB/CD D .∠DCE=∠CEA.1分 ,CE平分∠ACD .∠DCE=∠ACE..2分 E B .∠ACE=∠AEC..3分 20题图 (2)在△ACF中，∠CAF+∠CFA+∠ACF=180°..4分 .∠CAF=180°-110°-30°=40°...5分 在△ACE中，∠CAF=∠ACE+∠AEC=40°.-6分 由(1)可知∠ACE=∠AEC .∠ACE=20°.7分 .∠DCE=20°..8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) (1).:∠EAC=∠DAB .∠EAC+∠CAF=∠DAB+∠CAF .∠EAD=∠CAB..2分 ,在△AED与△ACB中 '∠AED=∠ACB ∠EAD=∠CAB AD=AB .△AED≌△ACB(AAS).4分 .AC=AE.5分 (2)由(1)知AC=AE AE=BC,AE=AC .AC=BC..6分 :在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠C=180°且∠C=90° .∠CAB=∠CBA=45°..7分 :AD平分∠CAB ∠CAF=22.5°8分 .∠CFA=67.5°.-10分 22.(10分) (1)3>-21分 ∴.3*(-2)=2×3×(-2)=-123分 (2)当x<4时，x*4=x+8-1…4分 .x+8-1=10,解得x=36分 当x≥4时，x*4=8x..7分 .8x=10,解得x=二.8分 4 由于x=3<4,故此时舍去 4 综上所述，x=3.10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1)a=15.-1分，m=35.-2分 (2)被调查的学生总数为20÷20%=100 喜欢4项景点与B项景点的学生共占比35+30=659%…4分 100 共有2000×35+30=1300名.…6分 100 答：估计最喜欢A项与B项景点的学生共有1300名…7分 (3)P小明被选中）=10_1 404-9分 1 答：小明被选中的概率为二10分 4 24.(10分) (1)骑行所用时间1分 离家距离…2分 (2)1600.3分 3000-4分 (3)解：根据题意有： 0~7in:1400÷7=200m/min..5分 79min:700÷(9-7)=350m/mim-..6分 9~13im:距离不变，速度为0…7分 13~15min:900÷(15-13)=450m/min..8分 0<200<350<450-.9分 答：小宇骑行在13~15in范围内速度最快10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(10分) (1):△ABC为等边三角形，点D是BC中点 ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ∴.∠ADB=90,∠BAD=∠CAD=30°.1分 :AE平分∠BAD .∠EAD=15°-2分 :在△AED中，∠EAD+∠ADE+∠AED=180P B E D .∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=75°.3分 图1 (2)·△ABC、△AEF为等边三角形 ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=6O° AE=AF=EF,∠AEF=∠EAF=∠AFE=60° :∠BAC=∠EAF .∠BAE=∠CAF.…4分 ,在△BAE与△CAF中 ∫AB=AC ∠BAE=∠CAF B AF=AF ∴.△BAE2△CAF(SAS-5分 图2 G ∴.∠ACF=∠ABE=60°，BE=CF .∠DCF=∠ACF+∠ACB=120°..6分 :∠ABC=60°，D为BC中点 .∠CBG=120°，BD=CD :在△BDG与△CDF中 ∠GBD=∠FCD BD=CD ∠BDG=∠DCF ∴△BDG≌△CDF(ASA)-.7分 .·.BG=CF .BE=CF .BG=BE8分 (3)∠PGB=100°..-10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效