山东省临沂市兰陵县2025-2026学年八年级数学下学期期末试题

2025—2026学年度下学期质量调研（三） 八年级 数学 参考答案 注：本答案仅供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分，不合理的地方，酌情扣分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C A B A C D 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11．1 12．83 13．144 14． 15．2 三、解答题（共75分） 16．解：（1）根据长方形周长公式可知： ． 3分 所以长方形广场的周长为． 4分 （2）铺地砖区域的面积为， 7分 所以购买地砖的花费为（元）． 8分 17．解：（1）1500，4； 2分 （2）2700，14； 4分 （3）由图象可知：分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 所以，分钟时速度最快，不在安全限度内， 7分 “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全． 8分 18．解：（1）过作垂直于墙面，垂足， 根据题意可得，， 在中，， 即凳子的高度为． 4分 （2）延长交墙面于点，可得， 设，则，，， 在中，，即， 解得，则． 9分 19．（1）． 1分 证明如下： ，， ， ∵四边形是菱形， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ， 是矩形， 5分 （2）∵四边形是菱形， ，， ，， ， ， ， ∵菱形的面积的面积， 即， 即， ． 9分 20．解：（1）128；146.5； 4分 （2）>； 5分 （3）B组同学整体的跳绳水平比A组高， 6分 理由如下： 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． 9分 21．解：（1）由题意，设每台工业制造型机器人单价为万元，每台生活服务型机器人单价为万元， ， 2分 ． 3分 答：每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元； 4分 （2）由题意，设购进工业制造型机器人台，则购进生活服务型机器人台， ∵生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍， ． ． ∵台数非负， ，且为整数． 6分 ∵售价为进价的倍， （万元）． ，即是一次函数， 8分 ， 随的增大而增大． ∴当取最大值50时，最大，最大利润：（万元）． 9分 答：购进工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台时，总利润最大，最大利润为3300万元． 10分 22．（1）解：（1）1，1； 2分 （2）由题意，结合（1）中表格数据可以作图如下： 5分 （3）由（2）可得，当时，取最小值，最小值为； 7分 （4）①； 9分 ②，． 11分 23．（1）证明：过作于点，过作于点， ∵正方形， ，， ，且， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ，， ， 又， 在和中， ， ， ， ∴矩形为正方形， 6分 （2）解：∵矩形为正方形， ，， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， 10分 （3）或． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期质量调研（三） 八年级 数学 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．若二次根式有意义，则的值可以为（ ） A．-2 B．4 C．2 D．0 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A、1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（ ） A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9 4．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有三个角是直角的平行四边形是正方形 5．如图，在数轴上点表示的数为2，在点的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴上的点处，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如果直线与直线的交点在轴上，那么当时，和的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．小明早晨跑步上学，途中跑累了，便走着到学校．下列哪幅图描述了他上学的过程（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大的长的一半为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．当时，则代数式的值是_____． 12．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为_____分． 13．如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是_____． 14．在函数（是常数）中，随着的增大而增大，则的取值范围是_____． 15．如图，是正方形的对角线，，，，分别是，，，的中点．若，则的长为_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． （1）求长方形广场的周长； （2）除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为80元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 17．（8分）“强化安全意识，提升安全素养”一直是安全教育的主题．小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是_____米；小刚在书店停留了_____分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了_____米；一共用了_____分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议． 18．（8分）如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 19．（9分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，连接，延长至点，连接． （1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是_____，并进行证明； （2）若，，求的长． 20．（9分）传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（1）班传统跳绳两组各10位同学跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 141 150 158 B组 127 134 152 155 （1）求表中的数据：_____，_____； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则_____（填“>”、“<”或“=”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 21．（10分）近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类．某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人．已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元． （1）每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？ （2）该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍．根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按25%的利润率销售，且两种机器人最后全部售完．设销售总利润为万元，应如何安排进货数量，才能使最大？最大利润为多少万元？ 22．（11）综合与实践 【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． 【探究】 （1）列表： … 0 1 2 … … 3 3 … 表格中_____，_____； （2）在下边的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象．请写出当为何值时该函数取最小值，最小值是多少？ 【运用】 （4）结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题： ①不等式的解集是_____． ②方程的解是_____． 23．（12）综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以，为邻边作矩形，连接． 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $