精品解析：山西省晋城市沁水县部分学校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026第二学期期末教学质量监测 八年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 锂电铜箔是锂电池负极活性物质的载体和集流体，轻薄化是其主要技术演进方向．我国企业研发制造的厚度为的锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】判断点P横纵坐标的符号，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可判断点P所在象限． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点一定在第四象限． 3. 如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 四边形是平行四边形，  ，，， 故选项A、C、D正确，不符合题意； 而与不一定相等，故选项B错误，符合题意． 4. 如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一性质推出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：∵在中，，是边的中点， ∴， ∴是直角三角形； ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 5. 一次函数 与 的图象位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：两个函数的一次项系数均为，即相等，常数项分别为和，常数项不相等， 两图象位置关系为平行． 6. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先确定使分式分母为0的增根，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程求出的值. 【详解】解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为，令，得增根为， 给原方程两边同乘去分母，得 ， 把代入整式方程，得 ， ∴. 7. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 8. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用菱形四边相等、对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出另一条对角线的长度，再用菱形面积等于对角线乘积一半的公式计算面积． 【详解】解：∵菱形周长为，且菱形四条边相等， ∴菱形边长为 ． ∵菱形一条对角线长为，且菱形对角线互相垂直平分， ∴该对角线的一半长为 ． 根据勾股定理，可得另一条对角线的一半长为， 因此另一条对角线长为 ， ∴菱形面积为． 9. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 10. 如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：和，根据菱形的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在菱形中，若， ∴， ∴与的夹角为，即剪口与第二次折痕所成角的度数应为 若时， ∵， ∴， ∴， ∴与的夹角为，即剪口与第二次折痕所成角的度数应为， 综上所述，剪口与第二次折痕所成角的度数应为或． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：把代入，得， 分式方程的解为． 12. 如图，正方形的边长为5，边在y轴上，，若将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：正方形的边长为5，边在y轴上，， ，，轴， ， 由旋转的性质可知，，，在x轴上， 点的坐标为． 13. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值小于正比例函数值时x的范围，根据正比例函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围． 【详解】解：∵反比例函数和正比例函数的图象交于，两点， ∴由函数图象可知，当或时，反比例函数图象在正比例函数图象的下方， ∴若，则的取值范围是或． 14. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 【答案】1.5## 【解析】 【分析】通过作辅助线构造出等腰三角形和三角形的中位线，从而将求线段的问题转化为求线段长度的问题． 【详解】解：如图，延长交于点D， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点E是的中点， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 【答案】10 【解析】 【分析】由长方形的性质得，，则，由折叠得，推导出，则，因为，，所以，由勾股定理得，求得，据此即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵将沿折叠，点落在点处，与交于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、实数的运算法则计算即可； （2）先根据分式的运算法则进行化简，再将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，为边的中点，以，为邻边作，连接，，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出，，，由平行四边形的性质得出，，得出，，证出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：，为边的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 18. 已知两点A（，2），B（n，）是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求反比例函数解析式，再将点B（n，）代入反比例函数解析式，求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求出一次函数图象与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积进行求解即可． 【小问1详解】 将点A（，2）代入反比例函数，得， 解得， 反比例函数解析式为； 把点B（n，）代入反比例函数，得， 解得，即， 把A、B坐标代入一次函数，得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 当时，， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键． 19. 为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ▲ a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ． （2）求七年级10名学生竞赛成绩的平均分． （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀． 【答案】（1）3；83；84.5 （2）80分 （3）八年级成绩更优秀 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，算术平均数和方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键． （1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由七年级学生总人数可求出m的值； （2）根据算术平均数公式计算即可； （3）根据平均分，中位数，众数，方差可得答案． 【小问1详解】 解：； 在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，即众数； 八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，则中位数； 【小问2详解】 解：（分） 【小问3详解】 解：我认为八年级成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，均为80，而八年级的成绩的中位数（84.5）和众数（85）均大于七年级，说明八年级中大部分人比七年级获得的分数高；且八年级的方差比七年级小，说明八年级的成绩更加稳定． 20. 踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有A，B两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵3元，20个A品牌毽子和30个B品牌毽子的售价之和为560元． （1）求这两种品牌毽子的单价各是多少？ （2）已知该校九年级需购买A，B两种品牌的毽子共300个，且购买B品牌毽子的数量不高于A品牌的2倍，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）A品牌毽子的单价为13元，B品牌毽子的单价为10元． （2）购买A品牌毽子100个，B品牌毽子200个，总费用最低，最低为3300元． 【解析】 【分析】（1）设未知数建立二元一次方程组，利用题目给出的价格差和总价条件求解，核心是用方程思想将文字条件转化为代数关系，从而算出两种毽子的单价． （2）根据数量限制求出变量的取值范围，再构造一次函数表示总费用，利用一次函数的单调性，在变量的可行范围内找到使费用最低的购买方案． 【小问1详解】 设A品牌毽子的单价为x元，B品牌毽子的单价为y元， 根据题意，得：，解得， 所以A品牌毽子的单价为13元，B品牌毽子的单价为10元． 【小问2详解】 设购买A品牌毽子m个，总费用为w元， 根据题意得：，解得， ， ∵，w随m的增大而增大， ∴时，总费用最少， 此时，． 所以购买品牌毽子100个，品牌毽子200个，总费用最低，最低为3300元． 21. 阅读与思考 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题： （1）如图1，点，，，分别为任意四边形的边，，，的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下： 请指出上述解题思路中的“依据1”和“依据2”分别是什么？ 依据1：_______________________________________________； 依据2：_______________________________________________； （2）该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是（ ）； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （3）如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形为“中方四边形”，则其对角线与应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出与应满足的条件，并说明理由． 【答案】（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）D （3），， 证明：四边形是“中方四边形”， 四边形是正方形． ，． ，，，， ，． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，菱形的性质，矩形的性质等知识． （1）根据中位线的性质、平行四边形的判定定理作答即可； （2）根据“中方四边形”的定义逐项判断即可； （3）根据正方形中相邻的边相等且垂直的性质证明即可． 【小问1详解】 解：依据1：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 举例说明： A项，如图， 即平行四边形的“中点四边形”不一定是正方形，故平行四边形不一定属于“中方四边形”； B项，如图， 即矩形的“中点四边形”不一定是正方形，故矩形不一定属于“中方四边形”； C项，如图， 即菱形的“中点四边形”不一定是正方形，故菱形不一定属于“中方四边形”； D项，如图， 正方形的“中点四边形”一定是正方形，故正方形一定属于“中方四边形”； 故选：D． 【小问3详解】 详解见答案 22. 综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）与时间（分钟）的函数关系． 【分析问题】小明每隔分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 … 总水量y（毫升） 5 10 15 20 25 … （1）请根据表格中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内总水量（）与滴水时间（）符合学习过的 函数关系（选填正比例或一次）． （2）根据以上判断，求关于的函数表达式． 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ （4）若一个成年人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头几小时的漏水量可供一个成年人一天饮用？ 【答案】（1）作图见解析，一 （2） （3） （4）小时 【解析】 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描点、连线，通过观察图象特征，判断函数类型． （2）利用待定系数法，结合表格数据求一次函数表达式． （3）将量筒最大容量代入函数表达式，求出对应时间，再计算达到最大容量的时刻． （4）将成年人日饮水量代入函数表达式，求出对应时间，再换算为小时并估算结果． 【小问1详解】 解：如图， 由图象可得发现容器内总水量（）与滴水时间（）符合学习过的一次函数关系； 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为（）． 将，代入，得， 将，和代入，得， 解得， ； 【小问3详解】 解：令，则， 解得， 分钟， ∴量筒内的水刚好达到最大容量； 【小问4详解】 解：令，得， 解得， 分钟小时， ∴这个水龙头小时的漏水量可供一个成年人一天饮用． 23. 综合与探究 【问题提出】如图，四边形和均为菱形，且，连结和． 【探究猜想】 （1）如图1，当时， ①线段和之间的数量关系为_______________； ②直线和直线相交所成的较小角的度数为_______________； 【深入思考】 （2）如图2，当，且点在线段上时，过点作于点．请探究线段，，之间的数量关系，并求出的度数；（写出探究过程） 【拓展延伸】 （3）如图3，当，且点在线段的延长线上时，过点作于点，连结，，，请直接写出的长． 【答案】（1）①；② （2）， 四边形和均为正方形． ，，． ， ． ． 同（1）可证（）． ，． ． ， ， 即，； （3） 【解析】 【分析】 （1）①证明即可作答；②设直线和直线相交于点Y，直线和直线相交于点K，利用三角形内角和，结合菱形的性质，即可作答； （2）先证明四边形和均为正方形，根据等腰三角形的“三线合一”得出、的关系，同（1）可证（），即可作答； （3）同（2）可得出、的关系，再证明即可作答． 【小问1详解】 解：①∵四边形和均为菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②设直线和直线相交于点Y，直线和直线相交于点K，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解析见答案 【小问3详解】 ， 四边形和均为正方形, ，，． ， ． ∵四边形和均为正方形, ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期期末教学质量监测 八年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 锂电铜箔是锂电池负极活性物质的载体和集流体，轻薄化是其主要技术演进方向．我国企业研发制造的厚度为的锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 一次函数 与 的图象位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 6. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 8. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为______  ． 12. 如图，正方形的边长为5，边在y轴上，，若将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为___________． 13. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 15. 如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，为边的中点，以，为邻边作，连接，，求证：四边形是矩形． 18. 已知两点A（，2），B（n，）是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）求△AOB的面积． 19. 为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ▲ a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ． （2）求七年级10名学生竞赛成绩的平均分． （3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀． 20. 踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有A，B两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵3元，20个A品牌毽子和30个B品牌毽子的售价之和为560元． （1）求这两种品牌毽子的单价各是多少？ （2）已知该校九年级需购买A，B两种品牌的毽子共300个，且购买B品牌毽子的数量不高于A品牌的2倍，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 21. 阅读与思考 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题： （1）如图1，点，，，分别为任意四边形的边，，，的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下： 请指出上述解题思路中的“依据1”和“依据2”分别是什么？ 依据1：_______________________________________________； 依据2：_______________________________________________； （2）该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是（ ）； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （3）如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形为“中方四边形”，则其对角线与应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出与应满足的条件，并说明理由． 22. 综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）与时间（分钟）的函数关系． 【分析问题】小明每隔分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 … 总水量y（毫升） 5 10 15 20 25 … （1）请根据表格中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内总水量（）与滴水时间（）符合学习过的 函数关系（选填正比例或一次）． （2）根据以上判断，求关于的函数表达式． 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ （4）若一个成年人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头几小时的漏水量可供一个成年人一天饮用？ 23. 综合与探究 【问题提出】如图，四边形和均为菱形，且，连结和． 【探究猜想】 （1）如图1，当时， ①线段和之间的数量关系为_______________； ②直线和直线相交所成的较小角的度数为_______________； 【深入思考】 （2）如图2，当，且点在线段上时，过点作于点．请探究线段，，之间的数量关系，并求出的度数；（写出探究过程） 【拓展延伸】 （3）如图3，当，且点在线段的延长线上时，过点作于点，连结，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $