陕西省西安市永庆路初级中学2025～2026学年度第二学期期末检测 八年级数学(北师大版A)

2025～2026学年度第二学期期末检测 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. “农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”，下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 霜降 B. 大雪 C. 谷雨 D. 小满 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于点，，分别为边，的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E为边上一点，连接，过点C作，垂足为D，且，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1.2 7. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：________． 10. 如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设．若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数为___________． 11. 不等式的非负整数解的个数有______个； 12. 已知A，B两地相距，某货车从A地驶向B地的平均速度为，从B地驶向A地的平均速度为，则该货车从B地驶向A地的时间比从A地驶向B地的时间少________h．（用含b的代数式表示） 13. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，交边于点F，点D恰好落在边上，若，则的度数为________． 14. 如图所示，平行四边形中，点、分别是、的中点，，，，则的长是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，在四边形中，，．请用尺规作图法，在四边形内求作一点E，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出 （2）点的坐标为________________ 21. 平开窗（图①）是生活中常见的一种窗户，如图②是其简单示意图，已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，B，C，D三点固定在同一直线上，当窗户关闭时，点E与点A重合，点D落在上，平开窗的开启角随着点O向点B的方向滑动越来越大，且在滑动过程中四边形始终为平行四边形，出于安全考虑，平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即）．已知，，，则在安全范围内，求点O与点A的最大距离． 22. 如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23. 电动汽车以其环保节能、日常通勤费用低而受大众喜欢．某电动车销售商店欲采购甲、乙两种型号的电动车．已知乙型电动车的单价比甲型电动车的单价多5万元，用160万元采购甲型电动车的数量与260万元采购乙型电动车数量相同． （1）求甲、乙两种型号电动车的单价； （2）若该商店要求采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，且总费用不超过400万元，求该商店最多可以采购多少辆甲型电动车？ 24. 在中，，，平分，交边于点D，点A与点E关于所在直线对称，连接，延长交于点F．求证： （1）是等腰三角形； （2）． 25. 为建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副元，羽毛球一个元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案： 甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折； 乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球． 现需要购买羽毛球拍副和羽毛球个)． （1）在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式； （2）请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算． 26. 【问题提出】 如图①，已知在平行四边形中，对角线相交于点O，，． （1）若，则的长为________________； （2）若点E在线段上，过点C作，垂足为F，连接，若为等腰直角三角形，且，试探究、与之间存在的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图②，校园内有一块平行四边形花坛，，，花坛两条对角线交于点O，园丁要在对角线上选一处动点P，从点位P向点位A修一段步道，再以为边长，在下方修建一块等边三角形小型花圃，现要规划路线，使得步道最短，请求出此时的占地面积． 2025～2026学年度第二学期期末检测 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##80度 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】解：如图所示，点为所求点． 【19题答案】 【答案】化简的结果为，值为 【20题答案】 【答案】（1）如图所示： （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲型电动车单价为8万元，乙型电动车单价为13万元 （2）该商店最多可以采购11辆甲型电动车 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵点A与点E关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴是等腰三角形； （2）证明：过D作于K，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）当购买羽毛球个数大于且小于时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于时，选择甲商店更加划算 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 证明：如图，过点A作，垂足为H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的占地面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $