江西吉安市泰和县2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 座位号 得分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，在数轴上．表示的解集用不等式表示为 A． B． C． D． 3．因式分解的结果是 A． B． C． D． 4．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 A． B．且 C． D．且 5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是 A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作，，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为 A． B． C． D．不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．使分式有意义的的取值范围是________． 8．因式分解：________． 9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 10．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为________． 11．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点，若，点为线段上的一动点，则的最小值是________． 12．已知等腰中，，且，则等腰的顶角度数为________． 三、（本大题共5小时，每小题6分，共30分） 13．（1）因式分解：； （2）解方程：． 14．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 15．化简求值：，再从、、、中选取一个你喜欢的的值代入求值． 16．如图，在四边形中，，，为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出的边上的中线； （2）在图2中，若，画出的边上的高． 17．如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，试说明为等腰三角形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，中，，，为内一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．为庆祝中国共产党建党105周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍． （1）求两本书的单价； （2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数． 20．已知分式． （1）化简分式； （2）若的值为方程的解，求该分式的值． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：________（直接列出等式即可）； （2）若，，求的值； （3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 22．如图，在中，，，，点沿边从点开始以秒的速度向点移动，同时点沿边从点开始以秒的速度向点移动，用表示移动的时间（）． （1）当为何值时，是等边三角形． （2）当为何值时，为直角三角形． 六、（本大题共12分） 23．在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 七、附加题（本大题共10分） 24．数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，，，点D和点E分别在和上，且，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）将图1中的绕着点A顺时针旋转，连接，，在旋转过程中与的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作于点N，延长交于点M．求证：M为的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $