专题08 图形的变化（5年汇编）（天津专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合天津5年中考真题及1年模拟，聚焦图形的变化6大核心考点，精准呈现考情规律与命题趋势，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|28题/84分|轴对称识别、旋转性质、投影与视图等|轴对称识别为选择固定考点，5年必考；投影与视图侧重正方体组合主视图判断| |填空|3题/9分|相似三角形性质与判定|结合网格或菱形背景，考查相似比及线段计算| |解答|7题/56分|解直角三角形应用、旋转综合|解直角三角形应用结合天津地标测量情境，步骤分明确；旋转性质与全等、相似结合，区分度强|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形的变化 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 天津考情(2022-2026) 命题规律 1.选择题第2题固定考 1. 基础送分题，只区分轴对称、中心对称图形 点，5年每年必考，每题 2.小题仅图形识别，大题依托折叠考线段、角度、最 考点01轴对称图 3分 像 2.出题素材：汉字、标 3. 图形直观，无复杂计算，属于必拿基础分 形的识别 识、几何图案、交通标志 3.拓展：折叠轴对称常出 现在24几何综合大题 1.多题型覆盖：选择填空 1.核心考旋转全等：对应边相等、旋转角相等，构造 小问、24题几何综合轮换 等腰三角形 考查 2.大题常结合动点、线段最值、分类讨论，区分度较 2.2022、2023、2025 考点02旋转的性 强 2026年作为大题载体， 3. 质 与平移、折叠轮换作为几何变换大题出题载体 2024年单独出选择题 3.分值：小题3-5分，大 题68分，常搭配全等、 相似求解 1.五年全覆盖，渗透圆综 1. 高频判定：两角对应相等(AA)为主，辅以平行相 考点03相似三角 合、解直角三角形、几何 似、两边成比例夹角相等 变换、函数压轴所有大题 2.性质重点考边长比例、周长比、面积平方比 形的性质与判定 2. 直接分值6~9分，跨模 3.全卷几何核心计算工具，压轴题必考，是拉开分数 块间接考查分值超15分 关键 1.选择题第4题稳定考 1.仅考查30°、45°、60°的sim、cos、tan固定数值记忆 查，5年从未断考，每题 2.小题纯数值运算，无图形；大题结合直角三角形边 考点04特殊角的 3分 长求解 三角函数 2. 23题解直角三角形 3.零难度基础考点，背诵即可满分 大题必备计算工具 3.极少单独作为大题设问 考点05解直角三 1.固定解答第23题，满 1.统一解题模型：作垂线拆分双直角三角形，列方程 角形的应用 分8分，2022-2026连续 求解 1/22 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 必考 2. 标准两小问设置，第一问简单边长，第二问求实际 2.常考情境：仰俯角测楼 高度距离 高、坡度山坡、航海方位 3. 套路化题型，步骤分充足，细心作答易拿满分 角、桥梁测量 1.选择题第3题固定出 1. 基础空间想象题，几何体以正方体组合、圆柱、圆 题，每年3分，五年全覆 锥、长方体为主 考点06投影与视 赉 2. 仅独立选择题，不融入大题，无复杂计算 图 2.考查方向：判断三视 3. 侧重区分主左俯视图，极少考查中心投影 图、由三视图还原几何 体、平行投影 五年真题分类园 考点01轴对称图形的识别 1 (2026天津.中考真题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对 称图形的是() 奋楫争先 2. (2025天津.中考真题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对 称图形的是() 能工巧，匠 (2024天津.中考真题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中， 可以看作是轴对 称图形的是( 知物.由学 4. (2023·天津.中考真题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对 称图形的是() 2/22 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.全 B.面 C.发 D.展 5.(2022天津.中考真题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对 称图形的是() A.爱 B.国 C.敬 D.业 考点02旋转的性质 6. (2026天津.中考真题)如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ADE,使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D,连接CE并延长，与BD相交于点F,若 BF=3,则△ABF的面积为() E A.2V55 B.4V10 c.82 D.7V2 7.(2025天津.中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ABC,点B,C的对应点分别为B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若 AC=4,CD=3°则线段CC的长为() B B D A号 B. C.4 8.(2024天津.中考真题)如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是（) 3/22 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.∠ACB=∠ACD B.AC‖DE C.AB=EF D.BF⊥CE 9.(2023天津.中考真题)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分 别是点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是() D A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADED.CE=BD 10.(2022·天津.中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆 时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是() N B A.AB=AN B.AB NC C.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC 考点03相似三角形的性质与判定 11.(2026·天津.中考真题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在网 格线上，以AC为直径的半圆经过点B. 4/22 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A (I)线段AB的长为 (Ⅱ)点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足∠BNM=∠CNM=∠ACB.请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明） 12. (2023·天津.中考真题)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE, EA=ED=5 B E G D (1)△ADE的面积为 (2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为 13.(2022天津.中考真题)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为 CE的中点，AF与DE相交于点G,则GF的长等于 D C G E 考点04特殊角的三角函数 5/22 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(2026天津.中考真题)/2sin30°-cos45的值等于() A.1-V2 B.0 c.1、2 D.2 15. (2025·天津.中考真题)tan45°-2cos45°的值等于() A.0 B.1 c.1-3 D.1-V2 2 16. (2024天津.中考真题)2cos45°-1的值等于() A.0 B.1 21 C. D.V2-1 17.(2023天津.中考真题)sin45°+ 2 的值等于() A.1 B.2 c.3 D.2 18. (2022·天津.中考真题)tan45的值等于() 3 A.2 B.1 c. 2 D. 3 考点05解直角三角形的应用 19. (2026·天津.中考真题)综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图 ①) 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,B,C,D,E在同一平面内，AB⊥BC, BCDE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行，至平台 DE,CD=22m;在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角∠ODA为42°，斜坡CD的倾斜角（∠ODC) 为12°：在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角∠OEA为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据， 求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）.参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9， sin12°≈0.2 图① 图② 20.（2025·天津.中考真题)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图 6/22 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①) 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC, EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶 部B的仰角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）， 参考数据：tan22°0.4，tan31°≈0.6 B 31F.223D E C 图① 图② 21.（2024天津.中考真题)综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如 图①)，某学习小组设计了一个方案：如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线上， DE=36m,EC⊥AB,垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的 俯角（∠CDA)为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB)为31. B F 图① 图② (1)求线段CD的长（结果取整数）； (2)求桥塔AB的高度（结果取整数），参考数据：tan31°0.6，tan6°≈0.1. 22.(2023·天津中考真题)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度. 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在同一条水平直线 上 7/22 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 1270 h30 45° 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27° (1)求DE的长； (②)设塔AB的高度为h(单位：m), ①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）： ②求塔AB的高度(tan27°取0.5,3取1.7，结果取整数). 23.(2022天津.中考真题)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上， 从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m,求这座 山AB的高度（结果取整数）.参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90 B 35942 考点06投影与视图 24.(2026天津.中考真题)下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 8/22 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(2025·天津.中考真题)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() D 26.(2024天津.中考真题)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 27.(2023·天津.中考真题)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 28.(2022·天津.中考真题)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 9/22 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年摸拟练测园 一、单选题 1.(2026天津河西一模)如图，∠ABC=90°，P为射线BC上一点(P与B不重合)，分别以AB, AP为边，在∠ABC的内部作等边△ABE和等边△APQ,连接QE并延长交BP于点F.若AB=BP=3, 则线段QF的长为() A. 24 B.5 c.3V2 D.3+V3 2.(2026天津河西一模)2sin45°-2tan45°的值等于() A.0 B.1 c.1-V3 D.1-2 3.(2026天津河西·一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对 称图形的是() 五.育融 合 10122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2026天津河西·一模)下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 5. (2026天津滨海新区.一模)3tan60°-sin30°的值等于() 1-2 3 B. C.3- 2 D. 6. (2026天津.一模)2si60°-3的值等于() 3 A.0 B. c.1-3 3 D.- 7.（2026天津.一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 形的是() 风.和日 丽 8.(2026天津.一模)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 9. (2026天津东丽.一模)2sin30°-tan45°的值等于() A.0 B.V3-1 c.32 D.1-V2 10.（2026·天津.一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 形的是() 11/22 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 马 A B. 。当.先 11.(2026天津.一模)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 12.(2026·天津红桥.一模)2tan45°-V2cos45的值等于() A.1-9V2 B.V2-1 C.1 D.3 13.(2026·天津.一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 形的是() 强本。节。用 14.(2026天津.一模)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 15.(2026·天津西青.一模)3tan30°-tan60°的值等于() A.0 B C.1 D.3 16. (2026·天津.一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是() 12122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 枕典席文 17.(2026天津河北一模)sin30°-3tan30°的值等于() 3 c D.3 3 18.(2026天津一模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是() A.一 B.马 C.当 D.先 19.(2026天津.一模)如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是() /正面 20.(2026·天津西青.二模)如图，在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,以点A为中心，把△ABC逆时 针旋转60得到△ABC,点B'C的对应点分别为B”C连接BC,则BC的长是（) A.4+39V3 B.3+3V3 C.9 D.11 21.(2026天津.二模)3tan30°+2cos45°的值等于() A.2 B.3 c.V3+72 D.33+V2 22.(2026天津.二模)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 13122 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b of 23.(2026天津.二模)如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转， 使得点B的对应点B恰好落在对角线BD上，连接DD则DD的长为（） 120 A.12 B.13 c.52 D. 13 24.(2026天津.二模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 形的是() 实干。兴 。邦 25. (2026天津.二模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中， 可以看作是轴对称 图形的是() 琴棋书.i 画 26.(2026天津滨海新区·二模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是 轴对称图形的是() 。非.遗。传。承 14122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27. (2026天津东丽·二模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴 对称图形的是() 榜样力量 28 (2026天津西青·二模)计算2cos45·-sin30的值等于() A.0 B. C.1 D.2 29. (2026·天津西青·二模)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴 对称图形的是() 虚怀陪 30 (2026天津武清·二模)下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 31.(2026天津河西.二模)3tan30°-tan45°-2sin60°的值等于( A.0 B.-1 c.1-/3 D.1-V2 32. (2026·天津北辰·二模)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(). 正面 15122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 33.(2026天津河西·二模)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() A D 34.(2026·天津滨海新区·二模)下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（) T 35.(2026天津·二模)如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,若BC=2,则EF的长为() E A B 3 B.3 C.1 D.23 3 36.(2026天津·二模)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE, 点B的对应点为D,点C的对应点为E,且点E在AB的延长线上，连接BD.若AB=15,BC=20,则线 段BD的长为() 16122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E A.12 B.65 C.15 D.10V5 D M B C Rt△ABC ∠ABC=90°AB=15BC=20 E 在 中， 37.(2026·天津.二模)2cos30°+tan60°的值等于() A.1 B.2 c.1+3 D.23 38.(2026天津·二模)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() .d 二、填空题 39.(2026·天津.一模)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=22,点D是边AC上的中 点 B 17122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)线段AD的长为 (IⅡ)点E在△ABC外，满足CE‖BA,且CE=AD,连接AE,射线BD交AE于点F,则△ADF的面 积为 40.(2026天津西青·二模)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=45°，D为AC边中点，连接BD, 过点C作CE⊥BC,与BD的延长线相交于点E, B (1)∠ACE的大小是°； (2)若CE=2只V2,则边AB的长是 41.(2026天津.二模)如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°， 得到EF,连接CF并延长与AB的延长线交于点G.AD=3,DE=1. B (I)BG的长为 (Ⅱ)若H是BC的中点，连接FH,则FH的长为 三、解答题 42.(2026天津.一模)京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，是最古老的运河之一（如 图①)·为弘扬运河文化，某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动.数学兴趣小组想测量两 岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图②，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的 河岸边任取两点B,C(点A,B,C在同一平面内)，测得∠ABC=53°，∠ACB=60°，BC=50m, 求这段大运河的宽度（结果取整数），参考数据：tan53°≈1.3,3≈1.7. 18122 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠53° 60入 图① 图② 43.(2026·天津.一模)某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动.数学兴趣小组想测量两岸 平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的河岸 边任取两点B,C(点A,B,C在同一平面内)，测得∠ABC=53°，∠ACB=60°，BC=50m,求这 段大运河的宽度（结果取整数）， 参考数据：tan53°≈1.3，√3≈1.7. 人53° 60 B C 44.(2026·天津.一模)在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一个池塘两端的距离AB(如图)· 某学习小组设计了一个方案：在池塘的一端A处测得B处在A处的北偏西53°方向，再沿正西方向前行 220到达C处，测得B处在C处的北偏东48°方向.根据该学习小组测得的数据，计算池塘两端的距离 AB(结果保留整数).参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan42°≈0.90. 北 B →东 489 45. (2026天津一模)在平面直角坐标系中，0为原点，等边△0AB的顶点B65,0?点A在第一象 限，Rt△C0D的顶点D-63,0点C在第二象限，∠CD0=90,∠C0D=30: 19122 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 /M B 图① 图② 1)填空：如图①，点A的坐标为 ,点C的坐标为 (2)将Rt△COD沿水平方向向右平移，得到Rt△COD,点C,O,D的对应点分别为C,O,D.设 00=t. ①如图②，若边CO与边OA,AB分别相交于点M,N,边CD与边OA相交于点P,当Rt△COD与 等边△OAB重叠部分为五边形D PMNB时，试用含有t的式子表示线段AN的长，并直接写出t的取值范 围； ②设平移后两三角形重叠部分的面积为S,当6V3≤t≤10V3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）. 46.(2026·天津.一模)在平面直角坐标系中，O为原点，Rt△AB0中，∠AOB=90°，∠OAB=30°， 斜边ABx轴，AB交y轴于点C,AO=6 C A B C n B A M O 图① 图② (1)填空：如图①，点A的坐标为 点B的坐标为 (②)如图②，过点A作y轴的平行线1，将1沿水平方向向左平移t个单位长度，得到1，且0<t<33,1分 别交AO,AB于点M,N,将△AMN沿l向左侧翻折得到△AMN,△AMN与△ABO的重叠部分图形 面积记为S. ①当重叠图形为四边形时，试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围： ②当时t≤号3时，求S的取位花围（宜接写出结果即可）。 .1 47.(2026·天津.一模)分别从两建筑物AB,CD的顶端A,C观察地面上一点E,点B,E,D在一条直 线上，从点A观察点E的俯角为38.6°，从点C观察点E的俯角为63.4°，若建筑物CD比AB高12.6m, 点B,D之间的距离为70.0m.求建筑物AB,CD的高（结果取整数）.（参考数据：tan38.6°取0.8， tan63.4取2.0.) 20122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 63.4oy7C A38.6- 48.(2026天津.一模)天津海河桥梁被誉为“桥梁露天博物馆”，每座桥都有不同的风格与样式，有 “一桥一景”的美誉.某数学兴趣小组在实践活动中，欲测量其中一座跨海河桥的桥塔的塔顶到水面的距 离.如图，桥塔塔顶到水面的距离为EF,点A,B是水平地面上两点，地面高出水面2米，且与点E,F 均在同一竖直平面内.他们在地面A处用高1.5米的测角仪测得桥塔顶端E的仰角∠EDH为35°，然后 向桥塔方向前进39米到达B处，用高1.5米的测角仪又测得仰角∠ECH为55°.根据该兴趣小组测得的 数据，求桥塔塔顶到水面的距离EF(结果取整数)，参考数据：tan35°≈0.7，tan55°≈1.4 E C H 地面 B 水面F 49.(2026·天津·二模)综合与实践活动中，某数学兴趣小组要利用测角仪测量建筑物的高度.如图，建 筑物DC前有个斜坡AB,已知∠BAH=&,AB=20m,C,A,H在同一条水平直线上.某学习小组在 A处测得广告牌底部D的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部E的仰角为22°，广告牌 DE=2m E DI 22 B 45a H A (1)求点B到地面距离BH的长； (2)求建筑物DC的高度（结果保留整数）； (参考数据：sina=0.60,cosa=0.80,tana=0.75,tan22°≈0.40) 50.(2026·天津·二模)综合与实践活动中，要用测角仪测量滨海新区的地标性建筑津沽棒AB的高度（如 21122 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图①)·某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点C,A,D依次在同一条水平直线上，FC⊥CD, ED⊥CD,且FC=ED=2m.在点F处测得津沽棒建筑项部B的仰角为60°，在点E处测得津沽棒建筑 顶部B的仰角为40°，CD=935m,根据实践小组测得的数据，计算津沽棒建筑AB的高度（结果取整 数)，参考数据：3≈1.73，tan40°≈0.84 B --- E a四 C D 图① 图② 51. (2026天津武清·二模)综合与实践活动中，某数学学习小组要测量某信号发射塔顶端到地面的高度， 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A,C两点处测得该塔顶端E的仰角分别为 48°和63°，矩形建筑物的宽度AD=25m,高度DC=40m,计算该信号发射塔的顶端到地面的高度EF (结果保留整数). (参考数据：tan48°≈1.1，tan63°≈2.0) E A148° D 63 22122 专题08 图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2022-2026） 命题规律 考点01轴对称图形的识别 1. 选择题第2题固定考点，5年每年必考，每题3分 2. 出题素材：汉字、标识、几何图案、交通标志 3. 拓展：折叠轴对称常出现在24几何综合大题 1. 基础送分题，只区分轴对称、中心对称图形 2. 小题仅图形识别，大题依托折叠考线段、角度、最值 3. 图形直观，无复杂计算，属于必拿基础分 考点02 旋转的性质 1. 多题型覆盖：选择填空小问、24题几何综合轮换考查 2. 2022、2023、2025、2026年作为大题载体，2024年单独出选择题 3. 分值：小题3-5分，大题6~8分，常搭配全等、相似求解 1. 核心考旋转全等：对应边相等、旋转角相等，构造等腰三角形 2. 大题常结合动点、线段最值、分类讨论，区分度较强 3. 与平移、折叠轮换作为几何变换大题出题载体 考点03 相似三角形的性质与判定 1. 五年全覆盖，渗透圆综合、解直角三角形、几何变换、函数压轴所有大题 2. 直接分值6~9分，跨模块间接考查分值超15分 1. 高频判定：两角对应相等（AA）为主，辅以平行相似、两边成比例夹角相等 2. 性质重点考边长比例、周长比、面积平方比 3. 全卷几何核心计算工具，压轴题必考，是拉开分数关键 考点04 特殊角的三角函数 1. 选择题第4题稳定考查，5年从未断考，每题3分 2. 是23题解直角三角形大题必备计算工具 3. 极少单独作为大题设问 1. 仅考查30°、45°、60°的sin、cos、tan固定数值记忆 2. 小题纯数值运算，无图形；大题结合直角三角形边长求解 3. 零难度基础考点，背诵即可满分 考点05 解直角三角形的应用 1. 固定解答第23题，满分8分，2022-2026连续必考 2. 常考情境：仰俯角测楼高、坡度山坡、航海方位角、桥梁测量 1. 统一解题模型：作垂线拆分双直角三角形，列方程求解 2. 标准两小问设置，第一问简单边长，第二问求实际高度/距离 3. 套路化题型，步骤分充足，细心作答易拿满分 考点06 投影与视图 1. 选择题第3题固定出题，每年3分，五年全覆盖 2. 考查方向：判断三视图、由三视图还原几何体、平行投影 1. 基础空间想象题，几何体以正方体组合、圆柱、圆锥、长方体为主 2. 仅独立选择题，不融入大题，无复杂计算 3. 侧重区分主/左/俯视图，极少考查中心投影 考点01 轴对称图形的识别 1．（2026·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形 ，根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：A选项：汉字“奋”沿竖直中线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：汉字“楫”左右结构不同，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：汉字“争”笔画不对称，不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 2．（2025·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形得定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 3．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 4．（2023·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．全 B．面 C．发 D．展 【答案】A 【分析】根据轴对称的定义判断即可； 【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全； 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键． 5．（2022·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 【答案】D 【详解】本题考查轴对称图形的识别．轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形，据此解答即可． 【分析】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选D． 考点02 旋转的性质 6．（2026·天津·中考真题）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接并延长，与相交于点，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可知：，则有，然后可得，则有，过点作，进而根据勾股定理及等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴． 7．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 9．（2023·天津·中考真题）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 10．（2022·天津·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 考点03 相似三角形的性质与判定 11．（2026·天津·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点，均在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆经过点B． （Ⅰ）线段 的长为________； （Ⅱ）点在线段上，点 在线段上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 ， ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________． 【答案】 解法一：如图，取格点，连接，与网格线交于点，连接，与交于点，与半圆相交于点，连接，与网格线相交于，取与网格线的交点，连接并延长，与网格线相交于，连接并延长，与相交于点，则点即为所求. 解法二：如图， 设分别与格线交于点O，点D，连接并延长交格线于点E，连接交于点M，交格线于点F，设交格线于点G，连接并延长交格线于点，连接交半圆于点K，连接交于点N，则点M，点N即为所求． 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可； （Ⅱ）解法一：连接，由网格线的特点可得：为中点，为的中点，可得，进一步可证明，可得，结合，可得，由为直径可得，而，可得，，是中位线，可得，可得，，可得，可得，可得，结合，可得，可得； 解法二：可证明点O为的中点，点D为的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点，则可证明四边形是菱形，得到；证明四边形是平行四边形，进而可证明四边形是平行四边形，得到；由圆内接四边形对角互补可得，则可证明，得到，据此可证明四点共圆，得到，则． 【详解】解：（Ⅰ）由网格的特点和勾股定理可得； （Ⅱ）解法一：如图，取格点，连接，与网格线交于点，连接，与交于点，与半圆相交于点，连接，与网格线相交于，取与网格线的交点，连接并延长，与网格线相交于，连接并延长，与相交于点，则点即为所求. 解法二：如图所示，连接，取格点P、Q， 可证明，得到，则点O为的中点，即点O为半圆的圆心， 同理可得点D为的中点，点D为的中点，点G为的中点，点G为的中点， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴； 同理可证明四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴． 12．（2023·天津·中考真题）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．    （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 【答案】 3 【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积； （2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：（1）过点E作，   正方形的边长为3， ， 是等腰三角形，，， ， 在中，， , 故答案为：3； （2）延长交于点K， 正方形的边长为3， ，， ，， ， ， ， F为的中点， ， 在和中， ， ， ， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：．    【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 13．（2022·天津·中考真题）如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________． 【答案】 【分析】连接，作交的延长线于点G．由菱形的性质得出，，解直角求出，，推出为的中位线，进而求出，利用勾股定理求出AF，再证明，得出． 【详解】解：如图，连接，作交AB的延长线于点H． ∴ ∵四边形是边长为2的菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ∵E为的中点， ∴， ∴，即点B为线段EH的中点， 又∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴, ∴，即是直角三角形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角是解题的关键． 考点04 特殊角的三角函数 14．（2026·天津·中考真题）的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 15．（2025·天津·中考真题）的值等于（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，代入各特殊角的三角函数值后按运算顺序计算，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 16．（2024·天津·中考真题）的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题的关键；根据代入即可求解. 【详解】， 故选：A. 17．（2023·天津·中考真题）的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可． 【详解】解 ：， 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 18．（2022·天津·中考真题）的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图： ∴∠B=90°-45°=45°， ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， ∴根据正切定义，， ∵∠A=45°， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 考点05 解直角三角形的应用 19．（2026·天津·中考真题）综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑 的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点 ， ， ， ， 在同一平面内，，， 的延长线与水平线相交于点．从地面 处沿步道（看作斜坡）前行，至平台，；在平台 处测得纪念碑顶部的仰角为，斜坡的倾斜角（）为；在平台 处测得纪念碑顶部 的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 【答案】引滦入津工程纪念碑的高度约为． 【分析】分别在中，得出，在中，得出，再根据，列式求出，过点C作，垂足为H，在中，利用，求出，再利用四边形是矩形，结合，即可求解． 【详解】解：根据题意，有， 在中，，， 得， 在中，，， 得， ∵， ∴， ∴， 如图，过点C作，垂足为H， 在中，，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 即引滦入津工程纪念碑的高度约为． 20．（2025·天津·中考真题）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】世纪钟建筑的高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．延长与相交于点，在Rt和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可． 【详解】解：如图，延长与相交于点， 根据题意，可得， 有，，，，， 在Rt中，， ， 在中，， ． ， ． ． ． 答：世纪钟建筑的高度约为． 21．（2024·天津·中考真题）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为． (1)求线段的长（结果取整数）； (2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键． （1）设，在中，．在中，．则．解方程即可； （2）求出，根据即可得到答案． 【详解】（1）解：设，由，得． ，垂足为， ． 在中，， ． 在中，， ． ． 得． 答：线段的长约为． （2）在中，， ． ． 答：桥塔的高度约为． 22．（2023·天津·中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．    某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． (1)求的长； (2)设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）①分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，进而可求解； ②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：在中，， ∴． 即的长为． （2）解：①在中，， ∴． 在中，由，，， 则. ∴． 即的长为． ②如图，过点作，垂足为． 根据题意，， ∴四边形是矩形． ∴，． 可得． 在中，，， ∴．即． ∴． 答：塔的高度约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键． 23．（2022·天津·中考真题）如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】这座山的高度约为 【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解． 【详解】解：如图，根据题意，． 在中，， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：这座山的高度约为． 【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程． 考点06 投影与视图 24．（2026·天津·中考真题）下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：它的主视图是， ． 25．（2025·天津·中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要查了简单组合体的三视图．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的主视图是    故选：D 26．（2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边）， 故选：B． 27．（2023·天津·中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图的定义判断． 【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形， 故答案为：C． 【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键． 28．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 【详解】解：几何体的主视图为： 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 一、单选题 1．（2026·天津河西·一模）如图，，为射线上一点（与不重合），分别以，为边，在的内部作等边和等边，连接并延长交于点．若，则线段的长为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等的性质和判定，含特殊角的直角三角形．解题时，先证明，进而求出，然后过点作，求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， 是等边三角形， ，，． ． 在 和 中， ， ，． ， ， ． ， ， ， ． ， ． 2．（2026·天津河西·一模）的值等于（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 3．（2026·天津河西·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”可知：D选项是轴对称图形，其他选项都不是轴对称图形． 4．（2026·天津河西·一模）下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由图可知该几何体的主视图为． 5．（2026·天津滨海新区·一模）的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先代入特殊角的三角函数值后按实数运算法则计算即可． 【详解】原式 ． 6．（2026·天津·一模）的值等于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 7．（2026·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．据此可判断A、B、D都不符合轴对称图形的定义，故选C． 8．（2026·天津·一模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列 有2个正方形，故选A. 9．（2026·天津东丽·一模） 的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 10．（2026·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意． 11．（2026·天津·一模）下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：从正面看，可知有两列正方体，左侧一列有一个小正方体，右侧有上下两个正方体， 即． 12．（2026·天津红桥·一模）的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】将特殊角度的三角函数值，代入原式化简即可得到结果． 【详解】解：∵ ，， ∴． 13．（2026·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：“强”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不可能完全重合，“强”字不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：“本”字沿中间的一竖所在的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，“本”字是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：“节”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不可能完全重合，“节”字不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：“用”字沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不可能完全重合，“用”字不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 14．（2026·天津·一模）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图是从几何体的正面看到的平面图形，根据从组合体的正面看到的正方形的个数与位置之间的关系画出主视图即可． 【详解】解：组合体的主视图如下： 故选：D． 15．（2026·天津西青·一模）的值等于（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解： ． 16．（2026·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：“典”字沿中间竖直线对折后，左右两部分能够完全重合，因此是轴对称图形；“枕”“席”“文”沿任意直线对折后，两侧部分均无法完全重合，不是轴对称图形． 17．（2026·天津河北·一模）的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 18．（2026·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．一 B．马 C．当 D．先 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，根据定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵选项A的“一”，存在竖直对称轴，沿该对称轴折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， ∴“一”是轴对称图形； ∵选项B的“马”，选项C的“当”，选项D的“先”，都找不到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁的部分能够互相重合， ∴这三个汉字都不是轴对称图形． 故选：A． 19．（2026·天津·一模）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图的定义，从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图即可求解． 【详解】解：从上面看，平面图形有三列两行，从左到右，第一列后面一行有1个小正方形，第二列后面一行有1个小正方形，第三列每行各有1个小正方形， 故符合题意的俯视图为A选项的图形． 20．（2026·天津西青·二模）如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则的长是（     ） A． B． C．9 D．11 【答案】A 【分析】连接，与相交于点O，如图，先根据旋转的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，结合，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到垂直平分，接着利用勾股定理计算出，，然后计算即可． 【详解】解：连接，与相交于点O，如图， ∵逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴B点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， 在中，∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴． 21．（2026·天津·二模）的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由特殊角的三角函数值，再由二次根式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 22．（2026·天津·二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】 解：立体图形的主视图是． 23．（2026·天津·二模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转，使得点的对应点恰好落在对角线上，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作于点，由矩形的性质可得，由勾股定理可得，利用面积法可计算出，再使用勾股定理求出．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得．容易证明，则，代入计算出即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， 由勾股定理可得，， ∵， ∴， 在中，， 由旋转的性质可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．（2026·天津·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：ACD选项美术字都不是轴对称图形； B选项美术字是轴对称图形． 25．（2026·天津·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐个判断汉字即可． 【详解】解：轴对称图形判定：寻找一条对称轴，对折后两边完全重合， A选项（琴）：找不到对称轴，对折后左右无法重合，不是轴对称图形； B选项（棋）：左右结构不对称，无对称轴，不是轴对称图形； C选项（书）：笔画分布不对称，无对称轴，不是轴对称图形； D选项（画）：存在竖直对称轴，沿中间竖线对折，左右两部分完全重合，是轴对称图形． 26．（2026·天津滨海新区·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，在这个汉字中能否找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，本题中只有“非”字可以找到这样的一条直线，所以其为轴对称图形． 【详解】解：：是轴对称图形，故此项符合题意； ：不是轴对称图形，故此项不符合题意； ：不是轴对称图形，故此项不符合题意； ：不是轴对称图形，故此项不符合题意； 27．（2026·天津东丽·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，选项不符合题意； B．图形不是轴对称图形，选项不符合题意； C．图形不是轴对称图形，选项不符合题意； D．图形是轴对称图形，选项符合题意． 28．（2026·天津西青·二模）计算的值等于（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解： ． 29．（2026·天津西青·二模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 30．（2026·天津武清·二模）下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：立体图形的主视图是． 31．（2026·天津河西·二模）的值等于（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 32．（2026·天津北辰·二模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】俯视图是从几何体正上方向下观察得到的平面图形，分层分列数小正方形位置，确定每行每列方块排布． 【详解】解：从上方俯视该立体图形： 第一行（上层）：从左到右依次有第1、2、3列3个小正方形； 第二行（下层）：仅第1、2列有2个小正方形； 对照选项，只有C符合该排布． 33．（2026·天津河西·二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由图可知该几何体的主视图为 34．（2026·天津滨海新区·二模）下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知该几何体的主视图为： 35．（2026·天津·二模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，若，则的长为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】由旋转性质得出相关角度及线段长度，在中求出，进而由对顶角相等得出，在中，由含直角三角形性质求出，进而得出，在中，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 将绕点顺时针旋转得到， ，且，， 在中，，，则， ， 在中，，，则， ， 在中，，，则， ． 36．（2026·天津·二模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，且点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为（   ） A．12 B． C．15 D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理得出，根据旋转得出，，结合，得出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点D作， 在中，，，， ∴， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 37．（2026·天津·二模）的值等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】代入 特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：． 38．（2026·天津·二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边有一个小正方形，则主视图为： 二、填空题 39．（2026·天津·一模）如图，在中，，，，点是边上的中点． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）点在外，满足，且，连接，射线交于点，则的面积为________． 【答案】 1 【分析】（Ⅰ）根据等腰三角形性质得出，解直角三角形得出，再根据中点定义，求出结果即可； （Ⅱ）延长，，交于点G，连接，证明，得出，证明，得出，证明，得出，证明，得出，证明，根据，即可得出答案． 【详解】解：（Ⅰ）∵在中，，， ∴， ∴， ∵点是边上的中点． ∴； （Ⅱ）延长，，交于点G，连接， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 40．（2026·天津西青·二模）如图，在中，，，为边中点，连接，过点作，与的延长线相交于点． （1）的大小是______°； （2）若，则边的长是_______． 【答案】 6 【分析】解：（1）由和，计算即可； （2）过作于，由和得到，设，则，，最后证明，得到代入列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）过作于， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， 设，则， ∵为边中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴． 41．（2026·天津·二模）如图，E为正方形的边上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点G．，． （Ⅰ）的长为________； （Ⅱ）若H是的中点，连接，则的长为________． 【答案】 3 【分析】（Ⅰ）过点作交延长线于点，证明和全等，得到，再根据等腰直角三角形性质解答； （Ⅱ）作，结合第一问结论判定等腰直角三角形，得到、长度；再证四边形为正方形，利用中点求，最后由勾股定理算出． 【详解】解：过点作交延长线于点， ， 四边形是正方形， ，， 绕点逆时针旋转，得到， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ． 过点F作于点， ， 四边形是正方形， ， 又∵， 四边形是矩形， ∵, ∴四边形是正方形， ， ∵，H是的中点， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 三、解答题 42．（2026·天津·一模）京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，是最古老的运河之一（如图①）．为弘扬运河文化，某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动．数学兴趣小组想测量两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图②，在该河段对岸岸边取一点为参照点，于所在的河岸边任取两点，（点，，在同一平面内），测得，，，求这段大运河的宽度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】所测量的这段大运河的宽度约为37m． 【分析】如图，过点作，垂足为，由得到，从而得解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为． 根据题意得：，，， 在Rt中，， ． 在Rt中，， ． ， ． ． 答：所测量的这段大运河的宽度约为37m． 43．（2026·天津·一模）某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动．数学兴趣小组想测量两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的河岸边任取两点B，C（点A，B，C在同一平面内），测得，，，求这段大运河的宽度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】 【分析】过点A作于D，由正切的定义表示出和，再根据为等量关系列出等式即可求出． 【详解】解：如图，过点A作于D， 根据题意得：，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴． 答：所测量的这段大运河的宽度约为． 44．（2026·天津·一模）在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一个池塘两端的距离（如图）．某学习小组设计了一个方案：在池塘的一端A处测得B处在A处的北偏西方向，再沿正西方向前行220m到达C处，测得B处在C处的北偏东方向．根据该学习小组测得的数据，计算池塘两端的距离（结果保留整数）．参考数据：，，，． 【答案】 【分析】作辅助线构造直角三角形，过点B作于点H，由题意可推出，，在中，可利用正切函数表示出的长度；在中，可利用正弦函数表示出的长度．因为，所以可列出关系式，求解得到的值．在中，可利用正弦函数求出的长度． 【详解】解：如图，过B作，垂足为H． 根据题意，，，， 在中，， ， 在中，，， ， ， ， ， ． 答：池塘两端的距离约为． 45．（2026·天津·一模）在平面直角坐标系中，O为原点，等边的顶点，点A在第一象限，的顶点，点C在第二象限，，． (1)填空：如图①，点A的坐标为______，点C的坐标为______； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点C，O，D的对应点分别为，，．设． ①如图②，若边与边，分别相交于点M，N，边与边相交于点P，当与等边重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设平移后两三角形重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)①，；② 【分析】（1）过A作于H，解直角三角形求出、、的长度，即可求解； （2）①求出，根据含的直角三角形的性质求出，进而求出，然后在中，解直角三角形即可；求出当和O重合时和当在上时两种情况下t的值即可求出t的取值范围 ②分，讨论，根据割补法求出S关于t的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：过A作于H， ∵等边的顶点， ∴，， ∴，， 又∵点A在第一象限， ∴， ∵的顶点， ∴， ∵，， ∴， 又点C在第二象限， ∴； （2）解：①∵平移， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，； 当和O重合时，如图， 当在上时，如图， ， ∴， ∴当时，如图， 此时重叠部分为五边形， ②当在上时，如图， ， ∴， ∴当时，重叠部分为五边形，， ∴， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，S有最大值为， 当时，，当时，， ∴S的最小值为 ∴； 当时，如图，过P作于Q， 此时重叠部分为四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，S随t的增大而减小， ∴当时，S有上限为，当时，S有最小值为， ∴， 又， ∴． 46．（2026·天津·一模）在平面直角坐标系中，O为原点，中，，，斜边轴，交y轴于点C，．    (1)填空：如图①，点A的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，过点A作y轴的平行线l，将l沿水平方向向左平移t个单位长度，得到，且，分别交，于点M，N，将沿向左侧翻折得到，与的重叠部分图形面积记为S． ①当重叠图形为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)① ；② 【分析】（1）根据解直角三角形分别求得、、，即可求解； （2）①根据轴对称的性质，，有，且当时，重叠图形为四边形，则，，然后记与交于点D，过B点向引垂线，垂足为E，易证，根据直角三角形的性质表示出，，从而表示出，进而根据解答即可； ②分别求得当，时S的值，以及时，S的最大值，即可解答． 【详解】（1）解：轴， ， ， ，， ， ∵，， ， 在中，， ； （2）解：①当时， 在中，，，，， ，， 根据题意得，和关于直线对称， 则，有，且当时，重叠图形为四边形， 在中，，，，， ，， 记与交于点D，过B点向引垂线，垂足为E，如图，    在中，，， ， ∴， ，， ∴， ∴，其中，； ②当时，，， 则； 同理，当时，； 当时，，此时抛物线开口向下，对称轴为， ∵， ∴时S的值大于，时，S取得最大值，最大值为， 综上，当时，S的取值范围为． 47．（2026·天津·一模）分别从两建筑物，的顶端A，C观察地面上一点E，点B，E，D在一条直线上，从点A观察点E的俯角为，从点C观察点E的俯角为，若建筑物比高，点B，D之间的距离为．求建筑物，的高（结果取整数）．（参考数据：取，取．） 【答案】建筑物的高约为，的高约为 【分析】在中，有；在中，；结合，，得到关于的方程，解出，即可解答． 【详解】解：根据题意，，，，，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ， 又，， 即，， ， 解得， ∴． 答：建筑物的高约为，的高约为． 48．（2026·天津·一模）天津海河桥梁被誉为“桥梁露天博物馆”，每座桥都有不同的风格与样式，有“一桥一景”的美誉．某数学兴趣小组在实践活动中，欲测量其中一座跨海河桥的桥塔的塔顶到水面的距离．如图，桥塔塔顶到水面的距离为，点，是水平地面上两点，地面高出水面2米，且与点，均在同一竖直平面内．他们在地面处用高1.5米的测角仪测得桥塔顶端的仰角为，然后向桥塔方向前进39米到达处，用高1.5米的测角仪又测得仰角为．根据该兴趣小组测得的数据，求桥塔塔顶到水面的距离（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】58米 【分析】设，得到，，故，求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，， 设， 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， 又， 解得； ； 答：桥塔塔顶到水面的距离约为58米． 49．（2026·天津·二模）综合与实践活动中，某数学兴趣小组要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，， 在同一条水平直线上．某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． (1)求点到地面距离的长； (2)求建筑物的高度（结果保留整数）； （参考数据： ，，，） 【答案】(1) (2)建筑物的高度约为 【分析】（1）利用中的正弦求解即可； （2）过点作于点，先判断四边形四边形是矩形，求出，证明，得到，，最后在中，利用求解即可. 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴ ； （2）解：过点作于点，根据题意， ， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ， 在 中，， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， 在中，， ∴，        ∴，         解得，              答：建筑物的高度约为 ． 50．（2026·天津·二模）综合与实践活动中，要用测角仪测量滨海新区的地标性建筑津沽棒的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在点处测得津沽棒建筑顶部的仰角为，在点处测得津沽棒建筑顶部的仰角为，，根据实践小组测得的数据，计算津沽棒建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】531米 【分析】解：连接，交于H，在中，根据正切的定义求出，在中，根据正切的定义求出，结合，得出，求出，即可求解． 【详解】解：连接，交于H， 根据题意，得，，，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 即津沽棒建筑的高度约为531米． 51．（2026·天津武清·二模）综合与实践活动中，某数学学习小组要测量某信号发射塔顶端到地面的高度，如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物的宽度，高度，计算该信号发射塔的顶端到地面的高度（结果保留整数）． （参考数据：，） 【答案】150米 【分析】延长交于点G，如图，设，则，分别用含x的式子结合三角函数表示出，再利用构建方程求解即可． 【详解】解：延长交于点G，如图，则四边形、是矩形， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴， 设，则， 在直角三角形中，∵， ∴， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴， 答：该信号发射塔的顶端到地面的高度是150米． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形的变化 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01轴对称图形的识别 1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 考点02旋转的性质 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 考点3相似三角形的性质与判定 11. V13 解法一：如图，取格点D,连接CD,与网格线交于点E,连接AE,与BC交于点M, 与半圆相交于点F,连接BF,与网格线相交于G,取BC与网格线的交点H,连接GH并延长，与网格线 相交于I,连接CI并延长，与AM相交于点N,则点M,N即为所求 115 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 解法二：如图， B A 设AC,BC分别与格线交于点O,点D,连接OD并延长交格线于点E,连接AE交BC于点M,交格线于点 F,设AB交格线于点G,连接FG并延长交格线于点H,连接BH交半圆于点K,连接KG交AB于点N, 则点M,点N即为所求 12. 3 V/13 V19 13. 4 考点04特殊角的三角函数 14.B 15.A 16.A 17.B 18.B 考点05解直角三角形的应用 19.引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m. 20.世纪钟建筑AB的高度约为40m 2/5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.1)54m (2)59m 22.(1)3m 201h+35m:②11m 23. 这座山AB的高度约为112m 考点06投影与视图 24.B 25.D 26.B 27.C 28.A 一年摸拟练测 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.c 8.A 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.A 315 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.B 17.C 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.D 24.B 25.D 26.A 27.D 28.B 29.D 30.D 31.B 32.C 33.A 34.A 35.D 36.B 37.D 38.B 39. 1 3 40. 45 6 5 41. 3 2 42.所测量的这段大运河的宽度约为37m. 43.37m 44.150m 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45.)33,9-63,6 ②0AW=123-t,63<t<83:®63≤Ss81 5 46.(33,3-3,3 (2)0S=- 53+12t-12325<t33@5 s5s123 6 24 5 47.建筑物AB的高约为36m,CD的高约为49m 48.58米 49.)16 (2)建筑物DC的高度约为27m 50.531米 51.150米 515