专题1.5 全称量词与存在量词（举一反三讲义）高一数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“全称量词与存在量词”核心知识点，系统梳理从概念（全称/存在量词定义、符号表示、命题形式）到真假判断（全称命题需证所有元素成立、存在命题需举反例），再到命题否定（改变量词、否定结论）及与集合交汇应用的递进脉络，构建完整学习支架。 资料以8类题型分层设计，含例题及变式题，通过具体实例（如判断命题真假、求参数范围）培养学生逻辑推理（数学思维）和抽象能力（数学眼光）。课中辅助教师针对性教学，课后学生可通过变式练习强化理解，有效查漏补缺。

专题1.5 全称量词与存在量词（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的判断】 2 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 4 【题型3 根据命题的真假求参数】 5 【题型4 全称量词命题的否定】 7 【题型5 存在量词命题的否定】 8 【题型6 命题否定的真假判断】 10 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 13 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 15 考点1 全称量词与存在量词 知识点1 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．全称量词命题的真假判断 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. 2．存在量词命题的真假判断 要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的判断】 【例1】（2026高一·全国·专题练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解题思路】由全称量词的定义逐项判断即可． 【解答过程】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 【变式1-1】（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【答案】A 【解题思路】根据存在量词命题的概念判断即可. 【解答过程】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A. 【变式1-2】（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0； (3)存在一个无理数x，使也是无理数； (4)使. 【答案】(1)全称量词命题，“所有”是全称量词 (2)全称量词命题，其中省略了全称量词“所有” (3)存在量词命题，“存在”是存在量词 (4)存在量词命题，“（即存在）”是存在量词 【解题思路】根据全称量词命题、存在量词命题的定义进行判断即可. 【解答过程】（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； （2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”， 它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”； （3）“存在一个无理数x，使也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词； （4）“使”是存在量词命题，“（即存在）”是存在量词. 【变式1-3】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】利用全称量词、存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义即可得出结果． 【解答过程】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 【例2】（2026高一·全国·专题练习）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【解题思路】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【解答过程】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C. 【变式2-1】（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【答案】D 【解题思路】判断每个选项的命题的真假即可. 【解答过程】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误； 对于B：，解得，故B错误； 对于C：判别式，方程无实数解，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 【变式2-2】（2026高一·全国·专题练习）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【解答过程】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 【变式2-3】（25-26高一上·安徽六安·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 【答案】C 【解题思路】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【解答过程】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（2026高一·全国·专题练习）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【解答过程】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 【变式3-1】（2026高一·全国·专题练习）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【解答过程】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C. 【变式3-2】（25-26高一上·湖北襄阳·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【解答过程】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 【变式3-3】（2026高一·全国·专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意可得“，使”是真命题，再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可. 【解答过程】命题“，使”是假命题， 命题“，使”是真命题， 则判别式，解得. 故选：C. 考点2 全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点3 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（25-26高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解． 【解答过程】由全称量词命题的否定为存在量词命题，知原命题的否定为：. 故选：C. 【变式4-1】（25-26高一下·宁夏石嘴山·开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【解答过程】命题“”的否定为“”. 故选：D. 【变式4-2】（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知命题p：，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【解答过程】“命题p：，”的否定是“，”. 故选：D. 【变式4-3】（25-26高一上·云南德宏·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【解答过程】命题“”的否定是“”. 故选：D. 【题型5 存在量词命题的否定】 【例5】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【解答过程】命题“”的否定是， 故选：C. 【变式5-1】（25-26高一上·山西忻州·期末）设命题，则的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题. 【解答过程】命题， 则其否定为：. 故选：B. 【变式5-2】（25-26高一上·天津西青·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解题思路】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可 【解答过程】根据特称命题的否定是全称命题， 命题“，”的否定是：“，”. 故选：A. 【变式5-3】（25-26高一上·湖南娄底·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可. 【解答过程】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以“”的否定是. 故选：A. 考点3 命题的否定与原命题的真假 知识点4 命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】命题p与p的否定的真假性相反. 【题型6 命题否定的真假判断】 【例6】（25-26高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【解答过程】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 【变式6-1】（25-26高一上·安徽·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 【答案】(1)，，为假命题 (2)，，为假命题 (3)存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题 【解题思路】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假； （2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假； 【解答过程】（1）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为当 ，，即命题，，为假命题； （2）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为恒成立，所以不存在使得， 故命题，，为假命题； （3）命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题； 因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题. 【变式6-2】（25-26高一上·云南文山·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【答案】(1)“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 (2)“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 (3)“所有四边形都有外接圆”，假命题 (4)“，都有”，假命题 【解题思路】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【解答过程】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 【变式6-3】（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)； (2)； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (4)； (5). 【答案】(1)，假 (2)，假 (3)任意直角三角形都是等腰三角形，假 (4)，假 (5)，假 【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的否定的方法写出否定，再结合命题判断其真假． 【解答过程】（1）全称命题的否定是特称命题，因此的否定是：，由平方的定义知任意实数的平方都是非负数，因此原命题的否定是假命题； （2）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，事实上，当时，都有，因此原命题的否定是假命题； （3）至少有一个的反面是至多有0个，即没有一个，因此“有一个直角三角形不是等腰三角形”的否定是：没有直角三角形不是等腰三角形， 即任意直角三角形都是等腰三角形，例如边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命题的否定是假命题； （4）全称命题的否定是特称命题， 的否定是：， 由于，因此，不可能为，因此原命题的否定为假命题； （5）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由平方的定义知只有或时才有，因此原命题的否定是假命题． 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 【例7】（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，使得 (2) 【解题思路】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【解答过程】（1）由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， （2）因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 【变式7-1】（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2) 【解题思路】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假； （2）由命题p和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围. 【解答过程】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 【变式7-2】（25-26高一上·山东·期中）已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）根据题意在上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围； （2）由充分不必要关系得是的真子集，列不等式求参数范围. 【解答过程】（1）由命题是真命题，则为假命题， 所以在上无解， 当时，则无解，满足题意， 当时，只需， 综上，； （2）由是的必要不充分条件，且为真命题时或， 所以是的真子集， 所以，得. 【变式7-3】（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即，计算即可求解； （2）计算当为真命题时实数a的取值范围，结合（1）可得当命题p和均为真命题时实数a的取值范围. 【解答过程】（1）若命题为假命题，则命题为真命题， 即， 当时，， 所以,解得， 所以命题为假命题，实数a的取值范围为； （2）若为真命题，则命题为假命题， 即，解得， 由（1）可知，当命题为真命题时，实数a的取值范围为， 所以当命题p和均为真命题时，实数a的取值范围为. 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 【例8】（2026高一·全国·专题练习）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【解答过程】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 【变式8-1】（25-26高一上·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，分集合为空集和非空集合两种情况讨论，即可求解； （2）根据存在性命题为真命题得出集合交集非空，同样结合集合非空进行分析即可. 【解答过程】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【变式8-2】（25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【解题思路】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【解答过程】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 【变式8-3】（25-26高一上·安徽宿州·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【解题思路】（1）先求出集合A，根据已知条件得是的真子集，列出关于的不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，分析可得.列出关于的不等式，即可求解； （3）由命题“，”是真命题，得.可先求得“时，的取值范围”，再求得“当时，的取值范围”. 【解答过程】（1）集合，集合. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以 ，解得. 当时，，符合题意； 所以的取值范围是. （2）若命题“，”是真命题，则集合是的子集. 或. 因为恒成立，所以. 所以或， 解得：或. 所以的取值范围是或. （3）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，即或. 所以当时，的取值范围是. 所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 全称量词与存在量词（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的判断】 2 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 3 【题型3 根据命题的真假求参数】 3 【题型4 全称量词命题的否定】 4 【题型5 存在量词命题的否定】 5 【题型6 命题否定的真假判断】 6 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 7 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 8 考点1 全称量词与存在量词 知识点1 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．全称量词命题的真假判断 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. 2．存在量词命题的真假判断 要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的判断】 【例1】（2026高一·全国·专题练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【变式1-1】（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【变式1-2】（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0； (3)存在一个无理数x，使也是无理数； (4)使. 【变式1-3】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 【例2】（2026高一·全国·专题练习）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【变式2-1】（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【变式2-2】（2026高一·全国·专题练习）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26高一上·安徽六安·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（2026高一·全国·专题练习）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026高一·全国·专题练习）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一上·湖北襄阳·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2026高一·全国·专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点2 全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点3 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（25-26高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一下·宁夏石嘴山·开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知命题p：，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-3】（25-26高一上·云南德宏·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【题型5 存在量词命题的否定】 【例5】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高一上·山西忻州·期末）设命题，则的否定为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高一上·天津西青·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-3】（25-26高一上·湖南娄底·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 考点3 命题的否定与原命题的真假 知识点4 命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】命题p与p的否定的真假性相反. 【题型6 命题否定的真假判断】 【例6】（25-26高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【变式6-1】（25-26高一上·安徽·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 【变式6-2】（25-26高一上·云南文山·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【变式6-3】（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)； (2)； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (4)； (5). 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 【例7】（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【变式7-1】（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【变式7-2】（25-26高一上·山东·期中）已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【变式7-3】（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 【例8】（2026高一·全国·专题练习）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【变式8-1】（25-26高一上·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【变式8-2】（25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【变式8-3】（25-26高一上·安徽宿州·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $