1.5 全称量词与存在量词讲义-2026年暑假新高一预习数学人教A版必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 知识点1：全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x) 【注意】(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． 知识点2：存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个 符号表示 ∃ 命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x) 【注意】存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． 知识点3：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 知识点4：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，﹁p(x)．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 【注意】八个字“改变量词，否定结论”． 知识点5：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，﹁p(x)．也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 考点一　判断命题是否为全称命题或特称(存在性)命题 考点二　全称量词与存在量词改命题 考点三　全称命题或特称(存在性)命题真假判断 考点四　利用命题真假求参数 考点五　含有量词的命题的否定 考点六　利用命题的否定真假求参数 考点一　判断命题是否为全称命题或特称(存在性)命题 1．（25-26高一上·河南濮阳·期中）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 【答案】BC 【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题，AD选项中的命题不是全称量词命题. 故选：BC. 2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 3．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 5．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 6．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 考点二　全称量词与存在量词改命题 7．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 8．（25-26高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 9．（25-26高一上·全国·课前预习）将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的意义，改写命题. 【详解】（1）． （2）． （3）． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 考点三　全称命题或特称(存在性)命题真假判断 11．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 12．（2026·福建福州·模拟预测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题真假的判断方法，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，则有解， 所以，为真命题，故A正确， 对于B，因为有理数的四则运算（除数不为）结果仍为有理数， 所以，为真命题，故B正确， 对于C，取，满足，且有，所以，为真命题，故C正确， 对于D，当时，不小于，所以，为假命题，故D错误， 故选：ABC. 13．（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD； 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 14．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 15．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【答案】B 【分析】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定. 【详解】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 16．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】利用集合间的基本关系判定即可. 【详解】因为集合，， 所以B是A的真子集，所以，或，. 故选：AD. 考点四　利用命题真假求参数 17．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 18．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】将问题转化为最值问题求解. 【详解】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 20．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 22．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 考点五　含有量词的命题的否定 23．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知命题∶，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题的否定形式为：，. 24．（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】全称量词命题 “” 的否定是存在量词命题 “”． 因为命题“，”是全称量词命题， 所以该命题的否定为存在量词命题，即否定为：，． 25．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，命题，， 则，． 26．（25-26高一下·四川眉山·期中）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 命题的否定命题． 27．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定的概念结合题设可得答案. 【详解】由题可得是. 故选：C 28．（25-26高二下·山东临沂·阶段检测）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，“”的否定为. 考点六　利用命题的否定真假求参数 29．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 30．（25-26高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 31．（2026高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 32．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 33．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 34．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）问题转化为，求解. （2）先根据命题和均为真命题，分别求实数的取值范围，再求它们的交集即可. 【详解】（1）命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是． （2）为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是． 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 3．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题作出命题的否定，即可得解. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 4．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案. 【详解】， 选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； 选项B，，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误. 故选：A. 5．（2026·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 6．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 7．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 8．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．命题“”是真命题 B．若命题是假命题，则的取值范围为 C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D．中含有三个元素 【答案】BC 【分析】A应用特殊值0判断；B由已知命题为假有求参数范围判断；C利用根与系数关系，两根乘积为负，结合充要条件定义判断；D列举法表示集合判断. 【详解】A：当时，有，故题设命题为假命题，错； B：由题设命题为假命题，则有，可得，对； C：由方程的根一正一负，则必有两根之积，即题设条件关系为充要关系，对； D：由，共有4个元素，错. 故选：BC 9．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）（多选）下列说法中正确的有（    ） A．已知为全集，、均为其子集，若，则 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“，”是真命题，则的取值范围为 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ACD 【分析】根据补集的性质判断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B，参变分离，即可判断C，利用韦达定理即可判断D. 【详解】对于A，已知为全集，、均为其子集，因为，根据补集的性质可知，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即， 即，故的取值范围为，故C正确； 对于D，关于的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：ACD. 10．（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【分析】根据命题真假依次判断选项即可. 【详解】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 11．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 【答案】AC 【分析】逐项判断各选项的正确性即可. 【详解】对于A，显然为真命题； 对于B，一定为偶数，故B选项为假命题； 对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题； 对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题， 故选：AC. 12．（25-26高二·全国·暑假作业）命题“，”的否定为________． 【答案】， 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】命题为存在量词命题，则命题的否定为，． 故答案为：，． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 14．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 15．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 16．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假； （2）由命题p和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围. 【详解】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 17．（25-26高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由全称量词命题的否定的定义即可写出. （2）将问题等价转换为和均有实数根，从而均有，由此即可求解. 【详解】（1）因为命题: 所以：. （2）命题为假命题，    ：为真命题， 即有实数根， ，               又命题q为真命题， 有实数根， ，                             m的取值范围是. 18．（25-26高一上·山东·期中）已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意在上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围； （2）由充分不必要关系得是的真子集，列不等式求参数范围. 【详解】（1）由命题是真命题，则为假命题， 所以在上无解， 当时，则无解，满足题意， 当时，只需， 综上，； （2）由是的必要不充分条件，且为真命题时或， 所以是的真子集， 所以，得. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词 知识点1：全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x) 【注意】(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． 知识点2：存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个 符号表示 ∃ 命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x) 【注意】存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． 知识点3：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 知识点4：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，﹁p(x)．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 【注意】八个字“改变量词，否定结论”． 知识点5：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，﹁p(x)．也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 考点一　判断命题是否为全称命题或特称(存在性)命题 考点二　全称量词与存在量词改命题 考点三　全称命题或特称(存在性)命题真假判断 考点四　利用命题真假求参数 考点五　含有量词的命题的否定 考点六　利用命题的否定真假求参数 考点一　判断命题是否为全称命题或特称(存在性)命题 1．（25-26高一上·河南濮阳·期中）（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 3．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 5．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 6．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 考点二　全称量词与存在量词改命题 7．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 8．（25-26高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 9．（25-26高一上·全国·课前预习）将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 10．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 考点三　全称命题或特称(存在性)命题真假判断 11．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 12．（2026·福建福州·模拟预测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 13．（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 14．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 16．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 考点四　利用命题真假求参数 17．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 20．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 21．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 22．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点五　含有量词的命题的否定 23．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知命题∶，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 24．（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 25．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 26．（25-26高一下·四川眉山·期中）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·山东临沂·阶段检测）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 考点六　利用命题的否定真假求参数 29．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 31．（2026高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 32．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 34．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 3．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）（多选）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 8．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．命题“”是真命题 B．若命题是假命题，则的取值范围为 C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D．中含有三个元素 9．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）（多选）下列说法中正确的有（    ） A．已知为全集，、均为其子集，若，则 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“，”是真命题，则的取值范围为 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 11．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 12．（25-26高二·全国·暑假作业）命题“，”的否定为________． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 14．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 15．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 16．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 17．（25-26高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 18．（25-26高一上·山东·期中）已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $