第9章 习题课1 库仑力作用下的平衡加速度（Word练习）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理必修第三册（人教版）

**基本信息** 分层清晰，基础训练夯实库仑定律及平衡条件，能力提升深化综合应用，助力相互作用观念与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|库仑力平衡、三电荷模型、受力分析基础|单选为主，结合斜面、悬线等情境，强化物理观念| |能力提升|圆周运动、复杂几何情境、多体相互作用|多选与计算结合，需模型建构与科学推理，提升综合应用能力|

[基础训练] 1.如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　) A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 解析　小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使小球a所受合力为零，故选C。 答案　C 2．如图所示三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 解析　由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，故A正确。 答案　A 3．如图所示，将一带电小球A通过不可伸长的绝缘细线悬挂于O点。有两种方案可使细线偏离竖直方向30°角：(1)可在O点正下方的B点放置电荷量为q1的点电荷，且BA连线垂直于OA；(2)可在O点右侧C点放置电荷量为q2的点电荷，且AOC为等边三角形。则为(　　) A． B． C． D． 解析　第(1)种情况：对小球进行受力分析，在沿着AB方向上＝mgsin 30° 第(2)种情况：对小球进行受力分析，沿水平和竖直方向正交分解cos 30°＋Tcos 30°＝mg，sin 30°＝Tsin 30°，可得＝，故选项B正确。 答案　B 4.如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是(　　) A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动 B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动 C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动 D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动 解析　若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故选项A、B错误；若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变化，不可能做匀变速运动，故选项C错误；当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故选项D正确。 答案　D 5.水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动，右图为小球平衡后的位置图，图中三角形边长AB＝AC，∠BAC＝30°，下列判断正确的是(　　) A．A、B两小球可能带异种电荷 B．B、C一定带同种电荷，他们与A可能带同种也可能异种电荷 C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力 D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力 解析　A球处于平衡状态，则B、C对A的库仑力一定均为吸引力或斥力，即B、C带同种电荷。B受C的斥力，则A对B一定为斥力才能使B平衡，受力情况如图所示，即三个小球带同种电荷，选项A、B错误；结合选项A、B，由几何关系可知，A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力，选项C正确，D错误。 答案　C 6．(多选)两个相同的带电金属小球(可看成点电荷)，电量大小之比是1∶7，在真空中相距为r。现将两球接触后仍放回原处，则它们间库仑力可能是原来的(　　) A．7 B． C． D． 解析　由库仑定律可得F＝k得，当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为4∶4，所以库仑力是原来的。当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量是先中和后平分，电量变为3∶3，所以库仑力是原来的，故C、D正确，A、B错误，故选CD。 答案　CD 7.如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷，则： (1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？ (2)小球A带何种电荷？ (3)小球A所带电荷量大小是多少？ 解析　(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示。则 F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N。 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N。 (2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电。 (3)小球A、B之间的库仑力大小F＝k， 所以|qA|＝＝ C＝5×10－9 C。 答案　(1)2×10－3 N　(2)负电荷 (3)5×10－9 C [能力提升] 8.如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 解析　对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡。对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡，故A、B两项错误；对c小球受力分析，将力正交分解后可得sin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9。故C项错误，D项正确。 答案　D 9．(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　) A．小球A与B之间库仑力的大小为k B．当＝ 时，细线上的拉力为0 C．当＝ 时，细线上的拉力为0 D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0 解析　根据库仑定律，小球A、B间的库仑力F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝k，由平衡条件知，当斜面对小球A的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示， 则＝tan θ，所以＝ ，选项C正确，B错误；斜面对小球A的支持力FN，始终不会等于0，选项D错误。 答案　AC 10．(多选)如图所示，在直角坐标系xOy的x轴上固定着带电荷量分别为Q1、Q2的两点电荷A、B，两点电荷与原点之间的距离均为a。一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，以x轴上的M点为圆心在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，M点到原点的距离为2a，圆周运动的半径为a，不计粒子重力，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．A带正电，B带负电 B．A带负电，B带正电 C．Q1∶Q2＝∶1 D．粒子的线速度大小为 解析　因为带电粒子以M为圆心做匀速圆周运动，则A、B位置固定的两电荷对带电粒子的合力提供向心力，合力方向指向M点，由力的合成可知，只有当A带正电、B带负电才能满足要求，A正确，B错误；如图所示 对圆周上的一点P，由库仑定律有F1＝k，F2＝k，满足F1sin α＝F2sin β，F2cos β－F1cos α＝m，由几何关系知α＝60°、β＝30°。联立解得Q1∶Q2＝∶1，v＝ ，C、D正确。 答案　ACD 11．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为4m和m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是(　　) A．两个小球带的是同种电荷 B．两个小球带的是异种电荷 C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍 D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍 解析　根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B球的加速度大小为4a，后来变为a，说明两个小球反向运动，因此它们之间的库仑力为斥力，因此两个小球带的是同种电荷，故B错误，A正确； 以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有： t1时刻＝4ma， t2时刻＝ma， 联立解得＝2。 即t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍，故D错误，C正确。 答案　AC 12.如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：(1)细线上拉力大小； (2)小球A的电荷量； (3)若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ＝37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 解析　(1)根据力的平衡，细线的拉力 FT＝＝mg。 (2)根据力的平衡tan θ＝ 根据库仑定律F库＝k 根据几何关系r＝Lsin θ＝L 解得q＝ 。 (3)小球A做圆周运动时，细线拉力大小仍为 FT＝mg。 根据牛顿第二定律FTsin θ－k＝mrω2 解得ω＝。 答案　(1)mg　(2) 　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $