河北省秦皇岛市海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

海港区2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.如图，直线AC与直线BD相交于点O,若∠1=40°，则∠2的度数为 A.30° B.40° 号 C.50° D.60° 密 2.在解关于x,y的二元一次方程组} 6xc+my=3 2+my=6 时，如果①+②可直接消去未知数y,则m和 校 n满足的条件是 A.m=n B.mn=1 C.m+n=1 D.m+n=0 3.下列各组线段能构成三角形的是 E 级 A.1,2,3 B.2,3,6 C.3,6,9 D.4,6,8 封 4.下列计算正确的是 名 A.(a+b)2=a2+b2 B.2m×2”=2m+n c.（-2ab2)3=-2a2b D.a+a=a 5. 某计算机的固态硬盘能写入1560000兆字节的数据，则写入的数据用科学记数法 表示为 A.1.56×106 B.15.6×106 C.15.6×105 D.1.56×107 线 6.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 A.x2.6r+9 B.x2+2x-1 C.x21 D.x2+x+1 7.如图，下列条件： ①∠B+∠BCD=180°； ②∠1=∠2： ③∠3=∠4； ④∠B=∠5.其中能判定ABCD的条件有 A.1个 B.2个 C.3个 ,个 七年级数学第1页共6页 8.二元一次方程2x+y=9的正整数解有 A无数个 B.4个 C.3个 D.2个 9.将多项式-x+x因式分解，下面是甲、乙两位同学的解答过程： 甲：原式=-x(x+1)(x-1) 乙：原式=x(x+1)1-x).下列判断正确的是 A.只有甲的结果正确 B.只有乙的结果正确 C.甲、乙的结果都正确 D甲、乙的结果都不正确 10.关于x的不等式组 〔x<a-2只有4个整数解，则a的取值范围是 x+1>0 A.5≤a≤6 B.5≤a<6 C.5<a≤6 D.5<a<6 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,AC=5,BC-12, 点D是线段AB上的一个动点，则线段CD的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.60 3 12.课本习题：“一个零件的形状如图1，按规定∠A应等于90°， ∠B,∠D应分别是20°和30°嘉祺量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说 出其中的道理吗？甲、乙、丙给出了以下三种做辅助线的方法： D D D B M 图1 图2 图3 图4 甲：如图2，连接AC并延长； 乙：如图3，延长DC交AB于点M; 丙：如图4，连接BD.则能成功证明嘉淇结论的是 A.只有甲对 B.只有乙对 C.只有丙对 D.甲、乙、丙都对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.计算：32= 14.若仁|为二元-次方程2x+@-3的一个解，则a的值为 15.△ABC的高AD与CE的长分别为2cm,4cm,则AB与BC的比是 七年级数学第2页共6页 16.如果三角形的两个内角a与满足2α+P-90°，则称这样的三角形为“类直角三角形”如图， 已知点B、C、P是直线1上的点，∠ABG-60°，若△ABP是“类直角三角形”，则 ∠APB= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.（本小题满分6分)解方程组： 3x-2y=4 2x+5y=9 18.（本小题满分8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 5x-2<3x+4 3x+32x-1 3-2-101234 19.（本小题满分7分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分△ABC的外角∠EAC,说明：AD∥BC. 七年级数学第3页共6页 20.（本小题满分11分)） 已知：M=(x+2y)2x-3y)-y(x-2y),N=x2+2y-5y2. (1)化简M: (2)当x-1+y+2)2=0时，求M的值； (3)比较M与N的大小. 21.（本小题满分11分) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上.将△ABC先向 下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到△AB'C'.（点A、B、C的对 应点分别为点A'、B'、C) (1)作出△ABC;. (2)线段AC与线段A'C的关系是 (3)借助网格作出△ABC的高AD; (4)△ABC的面积为. (5)点E在网格的格点上，且△ABE的面积等于△ABC面积的2倍，在图中标出点E 的位置（标出一个即可). 七年级数学第4页共6页 22.（本小题满分7分) 观察下面的等式： 32.12=8×1, 52.32=8×2, 72.52=8×3, 92.72=8×4 （1)写出192.172的结果； (2)按照上面的规律，试写出第n个等式（用含n的等式表示，n为正整数， 并证明。 23.（本小题满分11分) 某商场用15500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下 表所示： 类别 成本价（元/箱) 销售价（元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 (1)请你用二元一次方程组求解，购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)矿泉水全部销售完后，商场决定再购进50箱，若使两次的总利润不低于6500元， 第二次最多购进甲种矿泉水多少箱？ 七年级数学第5页共6页 24.（本小题满分11分) 如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A,B位于MN的上方，点C,D位于 MN的下方，在点A,B,C,D位置变化的过程中始终保持∠CPD=∠AOB=4S°. (1)∠AOB和∠CPD是否可能为对顶角 (填“是”或“否”)月 (2)若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当PC∥B2时，请在图2中补全图形， 试判断Ag与PD的位置关系，并说明理由； （3)当PC∥A2时，若设∠DPg=a,∠BON=B,直接写出a与B之间的数量关 系（用等式表示). -N M- 0 -N 图2 备用图 七年级数学第6页共6页海港区2025--2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 D D B c C D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13号 14.1 15.月 16.15,105或30 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(本小题满分6分) 3x-2y=4① 解 2x+5y=9② ①×2-②×3得：-19y=-19 .y=1（+3分) 把y=1代入①得：3x-2=4 .=2（+5分) ·原方程组的解为仔 (+6分) 18.（本小题满分8分) 解：解不等式①得x<3(+3分) 解不等式②得x之-2(+6分) :.不等式组的解集为-2≤x<3(+7分) 32101234> (+8分)》 19.（本小题满分7分)》 证明：，AD平分∠EAC ·LDAC=EAC(+2分) :∠EAC=L∠B+∠C,∠B=∠C ∴LC=∠EAC（+5分) ∴.∠DAC=∠C AD∥BC (+7分) 20.(本小题满分11分) 解：（1）M=(x+2y)(2x-3y)-y(x-2y) =2x2-3xy+4xy-6y2-xy+2y2 =2x2.4y2（+4分) (2)x1t（y+2)=0 x=1y=-2(+6分) .M=2x2.4y2=2×12.4×(-2)2=-14（+8分) (3）M-N=2x2.4y2-(x2+2xy-5y2) =x2-2xy+y2 =xy)2≥0(10分) ∴.M≥N （11分) 21.（本小题满分11分) (1)△A'B'C即为所求（+3分) （2)平行且相等（+5分) (3)AD如图所示（+7分) (4)4（+9分) (5)画出一个即可(+11分) 22.（本小题满分7分) 解：（1)72（或8×9）(+2分)》 （2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n（+4分) 证明：（2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-(42.4n+1) =8n(+7分) 23.（本小题满分11分) 解：（1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱 x+y=500 由题意得 25x+35y=15500 [x=200 解得 y=300 答：购进甲矿泉水200箱，乙矿泉水300箱.（+5分) (2)甲矿泉水每箱利润为35-25=10（元) 乙矿泉水每箱利润为48-35=13（元）》 第一次进货总利润为200×10+300×13=5900（元）(+7分) 设第二次购进甲矿泉水m箱，乙矿泉水(50-m)箱 由题意得 5900+10m+13（50-m)≥6500(+9分) 解得m≤9 ,m为正整数，m的最大值为16 答：第二次最多购进甲种矿泉水16箱（+11分) 24.（本小题满分11分) (1)否（+2分) (2)补全图形（+3分) AQ∥PD(+4分) 理由： M :PC∥BQ ∴.∠CPQ=∠BQP .'∠CPD=∠AQB=45° ∴.∠CPQ-∠CPQ=∠BQP-∠AQB 即∠DPQ=∠AQP ∴.AQ∥PD(+7分) (3)a+B=90°或a+B=180°或a+B=270°（+11分)