河北省石家庄市正定县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期质量评价试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1-5 CABBC 6-10 CBAAB 11-12DB 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.4:14.2m(x-八，15.-5<m≤-4,16.180(2m+0, 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题满分7分) 解：(1)6；2分 (2)c;4分 (3)由不等式①，得x<35分 由不等式②，得x≤16分 .不等式组的解集为x≤】7分 18.(本题满分7分) 解：(1)1；3分 (2)CD是高 .∠CDB=90°4分 BE是角平分线，∠ABC=70° :∠0BD=∠ABC=350 5分 :∠BOC是△OBD外角 :.∠BOC=∠CDB+∠OBD6分 即∠B0C=90°+35° =125°7分 19.(本题满分8分) 解：铺塑胶区域面积： (3a+2b)(2a+b)-(a+b1分 =(6a2+3ab+4ab+2）-(a2+2ab+b）3分 =6a2+7ab+2b2-a2-2ab-b24分 =5a2+5ab+b25分 当a=4,b=3时 原式=5×42+5×4×3+326分 =80+60+97分 =1498分 20.(本题满分8分) (1)解：∠AED+∠D=180°1分 理由如下：∠2=∠3 :.CE/FG2分 ∴.∠C=∠FGD 又：∠C=∠1 .∠1=∠FGD3分 .AB/CD4分 .∠AED+∠D=180°5分 (2)解：.∠4=70° .∠3=∠4=70°6分 在△DGH中 ,∠3+∠D+∠DGH=180° ∴.∠DGH=180°-∠3-∠D =180°-70°-30° =80°7分 .CEl/GF ∴.∠C=∠DGH=80° ABlICD ∴，∠C=∠AEC=80° ∠AEM=180°-∠AEC=100°8分 答：∠AEM的度数为100° 21.(本题满分9分) 解：(1)S=+6a+82分 S2=10a+44分 (2)当a=4时 S1=a2+6a+8 =42+6×4+8 =485分 S2=10a+4 =10×4+4 =446分 (3)S>S2 理由：：S-S,=(a2+6a+8)-(10a+4) =a2+6a+8-10a-4 =a2-4a+4 =(a-2}8分 .a>2 ∴.a-2>0 (a-2)}2>0 .S,>S29分 22.(本题满分9分) 类比：mn2-3mn+3n-9 =(mn2-3mn)+(3n-9） =mn(n-3)+3(n-3) =(n-3)(mn+3)3分 挑战：a2-4ab+4b2-25 =(a2-4ab+4b2）-25 =(a-2b)2-5 =(a-2b+5(a-2b+5)6分 应用：a2-b2-ac+bc=0 .(a2-b2)+(-ac+bc)=0 .（a+b)(a-b)-c(a-b)=0 ∴.(a-b)(a+b-c)=0 a,b,c是△ABC的三边 ..a+b>c ∴.a+b-c>0 .a-b=0 ∴.a=b ∴△ABC是等腰三角形.9分 23.(本题满分12分) (1)解：设甲种机器人每个的售价是x元，乙种机器人每个的售价是y元. 4x+5y=11200 根据题意，得： 6x+10y=19400 2分 x=1500 解得：y=1040 4分 答：甲种机器人每个的售价是1500元，乙种机器人每个的售价是1040元. (2)设采购a个甲种机器人，则采购(30-a)个乙种机器人. 根据腮意，得：1200a+800(30-0)≤34006分 解得：a≤26 ∴.a的最大值为268分 答：甲种机器人最多能采购26个. (3)根据题意，得： (1500-1200)a+(1040-800)30-a)≥8700 解得a≥2510分 .25≤a≤26，且a为正整数 .a=25,26 .公司有2种采购方案 方案一：采购甲种机器人25个 采购乙种机器人5个 方案二：采购甲种机器人26个 采购乙种机器人4个12分 24.（本题满分12分) 【操作一】：1053分 【操作二】操作二：设∠PFA=x°，则∠NBC=6∠PFA=6x 过点C作CGI/MW .∠GCB=∠NBC=6x5分 .'∠ACB+∠EFD=90°+90°=180° ∴.MN/PQI/CG ∴.∠GCF+∠PFC=180° ·∠GCF=180°-(90°+x)=90°-x7分 .∠ACB+∠ACF=∠GCB+∠GCF=90°+45°=135° 即90-x+6x=135°8分 解得：x=9 .∠PFA=9°：9分 【操作三】：t的值为：20秒或50秒或80秒12分 2025—2026学年度第二学期质量评价试题 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．据不完全统计，2026年石家庄市中考报名人数大约147000人，数据147000用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果为的是 A． B． C． D． 3．已知，则一定有□，“□”中应填的符号是 A． B． C． D． 4．嘉嘉借助某工具命制了如下①~④四道试题，琪琪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④. A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 5．如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是 A． B． C． D． 6．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是 A．2 B．3 C．4或5 D．6 7．不等式组的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 8．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为 A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 A． B． C． D． 10．下面展示了解不等式的过程，开始出现错误的一步是 去分母，得…① 去括号，得…② 移项，得…③ 合并同类项，得…④ 系数化为1，得…⑤ A．① B．② C．③ D．④ 11．如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是 A． B． C． D． 12．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，可调整的大小，使，则图中应________（填“增加”或“减少”）________度．横线上的结果是 A．增加，5 B．增加，10 C．减小，5 D．减小，10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．________． 14．分解因式：________． 15．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是________． 16．如图1，在内部任取一点，则图中互不重叠的所有角的和是；在图1中的任一小三角形内任取一点（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是．以此类推，当取到点时，图中互不重叠的所有角的和是_________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分7分） 琪琪在解不等式组时，发现x的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 由②得……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）被墨迹覆盖的系数是________； （2）答案的第四步应用的性质为________（填选项）； A．等式的性质 B．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）求该不等式组的解集 18．（本题满分7分） 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为________； （2）若，是的高，求的度数． 19．（本题满分8分） 如图，学校有一块长方形活动区域，长为，宽为，中间预留一块边长为的正方形区域搭建小型书屋，其余区域铺设塑胶地面，求铺塑胶区域的面积，并计算当，时的铺塑胶的面积． 20．（本题满分8分） 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21．（本题满分9分） 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）请用含a的式子分别表示________，________； （2）当时，分别求，的值； （3）比较与的大小，并说明理由． 22．（本题满分9分） 七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． ​​​​【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用． 【类比】请用分组分解法将因式分解； 【挑战】请用分组分解法将因式分解； 【应用】已知的三边a，b，c满足，请通过计算说明是什么三角形？ 23．（本题满分12分） 智能巡检机器人在工厂巡检、园区安防、电力运维等诸多场景中应用广泛．某科技公司为了优化库存管理，对旗下两款小型智能巡检机器人的销售情况进行了统计．下表是该公司连续两天销售甲、乙两种智能巡检机器人的情况： 销售时段 销售数量 销售收入 甲种机器人 乙种机器人 第一天 4个 5个 11200元 第二天 6个 10个 19400元 （1）求甲、乙两种机器人每个的售价分别是多少元？ （2）若甲、乙两种机器人每个的进价分别为1200元和800元，公司决定再采购甲、乙两种机器人共30个，采购资金不超过34400元，求甲种机器人最多能采购多少个？ （3）在（2）的条件下，公司销售完这30个机器人的利润不低于8700元，那么有哪几种采购方案？ 24．（本题满分12分） 【情境】：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，． 【操作一】：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点C，D，A，F，在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为，，与相交于点O，则的度数为________； 【操作二】：保持，不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合．若，求的度数； 【操作三】：如图③，将图①中的三角尺绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点F以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $