3.4 力的合成 学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦“力的合成”，核心知识点包括共点力的概念、合力与分力的等效替代关系、平行四边形定则及合力的作图与计算方法。课堂导入从力的三要素切入，通过实例分析共点力的三种情况，建立与前期力的基本概念的联系，搭建从概念理解到规律应用的学习支架。 该资料以科学思维培养为亮点，通过典例解析（如夹角90°和120°的合力计算）引导学生进行模型建构与科学推理，疑难点部分强调等效替代关系帮助学生形成相互作用的物理观念，当堂达标题结合吊灯、提水桶等生活情境，促进知识迁移应用，提升学生解决实际问题的能力。

第4节 力的合成 学案 学习目标： 1．知道什么是共点力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成 2．掌握平行四边形定则，会用作图和计算的方法求解作用在一个物体上的两个和多个共点力的合力； 知识梳理： 知识点一 共点力 共点力 (1)影响力的作用效果的因素有：力的大小、方向和作用点。物理学中称之为力的三要素。 (2)如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。 共点力的几种情况 (1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合)，如图甲所示。 (2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图乙所示。 (3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图丙所示。 知识点二 力的平行四边形定则 如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 合力与分力间的大小关系 (1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向。 (2)两力反向时合力最小：F＝|F1－F2|，方向与其中较大的力同向。 (3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小， 合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 知识点三 合力的计算 (1)力的合成：已知分力求合力的过程叫作力的合成。力的合成遵守力的平行四边形定则。 (2)计算合力的两种方法：①作图法；②计算法。 疑、难点理解： 一．理解合力与分力的关系 (1)合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用。 (2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析。其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可以与某个分力相等。 典例1：下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　) A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力 D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 [解析]　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。[答案]　A 典例2：关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是(　　) A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 C．两个分力的大小之和就是合力的大小 D．一个力可以分解为任意大小的两个分力 解析：选A　两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力。所以A正确，B错误。分力与合力的关系应是作用效果相同，并不是分力的大小之和等于合力的大小。所以C、D均不正确。 二．合力的求解 求共点力的合力的两种方法 (1)作图法。 作图法就是用作图工具根据平行四边形定则做出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： (2)计算法。 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小、方向，即为合力。以下为求合力的两种常见的特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F合＝，F合与F1的夹角正切值tan β＝，如图所示。 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，F合与每一个分力的夹角为，如图所示。 若α＝120°，则F合＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力大小。 作图法和计算法各有优缺点，作图法便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；计算法是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。 典例3：一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力。 [解析]　方法一：(作图法)取5 mm长线段表示20 N，做出平行四边形如下图所示 量出对角线的长度，求得合力F大小为140 N，量出与F1夹角为45°，方向沿F1、F2夹角的平分线。 方法二：(计算法)由于两个力大小相等，夹角为90°，故做出的平行四边形为正方形，可用计算法求合力F。 如右图所示可得：F＝＝100N＝141.4 N 方向：tan θ＝＝1，即θ＝45°，故合力方向与F1成45°。 当堂达标： 1．(多选)如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的 B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看作A绳对灯拉力的分力 D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和 2．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示。已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，F＝ C．当θ＝0°时，F＝ D．θ越大时，F越小 3．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力为F。当它们间的夹角为120°时，合力大小为(　　) A．2F　　　　 B.F C.F　　　　 D.F 4．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F大小一定大于F1、F2中最大者 C．F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小 D．F大小不能小于F1、F2中最小者 参考答案： 1.解析：选BC　A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生效果也是使灯吊在空中，所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的，可以相互替代，B、C两绳的拉力可以看作A绳拉力的分力，而A绳拉力可以看作B、C两绳拉力的合力。 2.解析：选AC　由力的合成可知，当θ＝120°时，F＝F合＝G，而当θ＝0°时，F＝F合＝，故A、C正确，B错误；在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。 3.解析：选C　当两分力夹角为0时，合力最大为两分力之和，当夹角为180°时，合力最小为两分力之差，0＜θ＜180°时，合力随夹角的增大而减小。 4.解析：选B　F1、F2等大，当F1与F2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F。当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $