3.5 力的分解 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版（2019）必修第一册导学案 3.5力的分解 一、力的分解 1.力的分解定义及分解原则 （1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。 （2）遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。 （3）把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力是实际存在的，分力实际不存在。 2.力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。 （2）有条件限制的力的分解 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 例1.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 例2.将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 例3.将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 二、按力的实际情况分解的方法 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 例1.如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　） A．若施加的力为F时，侧向分力F1、F2大小为 B．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．施加相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 例2.（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 例3.（24-25高一上·重庆·开学考试）如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（　　） A． B． C． D． 例4.（2021高二·重庆·学业考试）某破冰船成功冲出厚重的密集浮冰区，胜利突围解困成功。如图为破冰船连线冲破冰层时的破冰原理示意图，若船体向前的推力为F，两侧船体间夹角为，、分别与两侧船体垂直，则沿、两侧推开冰层的力大小为（　　） A．F B． C． D． 三、正交分解法 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 方法 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 例1．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 例2.如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 例3．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    例4.如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 2．（23-24高一上·重庆·期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方向夹角为，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B． C． D．6N 3．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=50N。则关于分力F2的大小，下列正确的是（　　） A．F2的大小为40N B．F2的大小为80N C．F2的大小为20N D．F2的大小为N 4．（22-23高一上·湖南邵阳·期末）甲乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则（　　） A．甲赢的概率大 B．乙赢的概率大 C．力气大的肯定赢 D．两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同 5．（23-24高一上·上海嘉定·期中）如图所示，有一辆货车陷入了泥沼无法脱身。司机用钢索将车A与大树B连接，拉紧；再将一根绳子绕过钢索中央的O点，沿着垂直于钢索的方向拉绳，仅需一两人之力，就能让车前进一些，这里主要利用了（　　） A．力的平衡 B．力的相互作用 C．力的分解 D．力的合成 6．（2024高三·全国·专题练习）表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g ，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（　　） A．F B．2F C．4F＋mg D． 7．（2024·全国·模拟预测）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）    A．力F一定小于 B．力F一定大于 C．和之间的大小关系满足 D．夹角越大，凿子越容易进入木头 二、多选题 8．（2023高一下·安徽芜湖·竞赛）在把一个力F分解为两个分力F1和F2中，已知合力F=40N，分力F1的方向与合力F的方向夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值不可以的是（　　） A．15N B．20N C．25N D．30N 9．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　） A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大 B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小 C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌 D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌 三、解答题 10．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 11．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    12．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 13．（20-21高一·全国·课时练习）将完全相同的原木按图（a）所示堆放，设原木半径为R，重力为G，若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（b）一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。 14．（23-24高一上·福建莆田·课时练习）“神舟”十号返回舱上的主降落伞在其降落地面的过程中起到了重要的减速作用，该伞展开面积1200平方米，有近百根伞绳，每根伞绳能承受300kg物体的重力，这对重3t的返回舱说绰绰有余。若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°，按100根伞绳（对称分布）计算，求它们能产生的最大合力？    15．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 16．（22-23高一上·上海浦东新·期中）有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小； （2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小； （3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。 17．（22-23高三·全国·课时练习）如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求： （1）木楔直角边能产生多大的挤压力？ （2）木楔斜边能产生多大的挤压力？ 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第一册导学案 3.5力的分解 一、力的分解 1.力的分解定义及分解原则 （1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。 （2）遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。 （3）把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力是实际存在的，分力实际不存在。 2.力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。 （2）有条件限制的力的分解 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 例1.如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 例2.将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 【答案】B 【详解】A．将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故A错误； B．在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如下图 可能有两组解，故B正确； C．已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C错误； D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示 可能有两组解，故D错误。 故选B。 例3.将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 二、按力的实际情况分解的方法 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 例1.如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　） A．若施加的力为F时，侧向分力F1、F2大小为 B．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．施加相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】D 【详解】AB．如图所示，将力F进行分解，由几何关系可知 解得 可知，力F越小，侧向分力F1、F2越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故AB错误； CD．由AB选项可知 则施加相同的力F，θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 故选D。 例2.（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 例3.（24-25高一上·重庆·开学考试）如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将沿水平方向和竖直方向分解为两个力，如图所示 竖直方向上的分力 故选A。 例4.（2021高二·重庆·学业考试）某破冰船成功冲出厚重的密集浮冰区，胜利突围解困成功。如图为破冰船连线冲破冰层时的破冰原理示意图，若船体向前的推力为F，两侧船体间夹角为，、分别与两侧船体垂直，则沿、两侧推开冰层的力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】A 【详解】对F进行分解，如图 由图可知，由于沿、两侧推开冰层的力与两侧船体垂直，则两分力夹角为120°且大小相等，由几何关系可知，沿、两侧推开冰层的力大小均为F。 故选A。 三、正交分解法 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 方法 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 例1．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【答案】D 【详解】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F与6F两力的合力为3F，沿6F的方向；2F与5F两力的合力为3F，沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示 由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。 故选D。 例2.如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 例3．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 例4.如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·重庆·期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方向夹角为，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B． C． D．6N 【答案】B 【详解】该力水平方向的分力大小为 故选B。 3．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=50N。则关于分力F2的大小，下列正确的是（　　） A．F2的大小为40N B．F2的大小为80N C．F2的大小为20N D．F2的大小为N 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知，如图所示。 F2的大小为 故选D。 4．（22-23高一上·湖南邵阳·期末）甲乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则（　　） A．甲赢的概率大 B．乙赢的概率大 C．力气大的肯定赢 D．两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同 【答案】A 【详解】两个人之间的拉力属于作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反；分别对两个人进行受力分析如图 由受力图可知，在两个人的体重差不多的情况下，甲由于受到的拉力的方向斜向下，所以甲受到的支持力大于其重力，而乙受到的拉力斜向上，所以乙受到的支持力小于其重力，由于二人穿相同材料的鞋子，可知甲与地面之间的最大静摩擦力大于乙与地面之间的最大静摩擦力，所以甲赢的几率大，与二人力气的大小无关。 故选A。 5．（23-24高一上·上海嘉定·期中）如图所示，有一辆货车陷入了泥沼无法脱身。司机用钢索将车A与大树B连接，拉紧；再将一根绳子绕过钢索中央的O点，沿着垂直于钢索的方向拉绳，仅需一两人之力，就能让车前进一些，这里主要利用了（　　） A．力的平衡 B．力的相互作用 C．力的分解 D．力的合成 【答案】C 【详解】将一根绳子绕过钢索中央的O点，沿着垂直于钢索的方向拉绳，仅需一两人之力，就能让车前进一些，这里主要利用了力的分解，将小力分解为较大的力。 故选C。 6．（2024高三·全国·专题练习）表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g ，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（　　） A．F B．2F C．4F＋mg D． 【答案】B 【详解】由题意可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为T，则有 4Tsin 30°＝4F 这时O点周围每根网绳承受的张力为 T＝2F 故B正确，ACD错误。 故选B。 7．（2024·全国·模拟预测）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）    A．力F一定小于 B．力F一定大于 C．和之间的大小关系满足 D．夹角越大，凿子越容易进入木头 【答案】A 【详解】A．根据平衡条件，作出力F与和的关系图如图所示    其中 、、 由于对应的是直角三角形的斜边，可知，力F一定小于，故A正确； B．由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力F与的大小关系不确定，故B错误； C．根据上述关系图可有 故C错误； D．结合上述可知 ， 解得 ， 可知，在顶部施加同样的力F时，夹角越大，力和越小，凿子越不容易进入木头，故D错误。 故选A。 二、多选题 8．（2023高一下·安徽芜湖·竞赛）在把一个力F分解为两个分力F1和F2中，已知合力F=40N，分力F1的方向与合力F的方向夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值不可以的是（　　） A．15N B．20N C．25N D．30N 【答案】AB 【详解】如图所示，当 F2=Fsin30°=20N 时，F2、F1有惟一确定的值。当 F2＞20N 时，如图中AD=AC表示力F2的大小，则F1必有两解，即OC和OD分别为F1的对应值；当F2增大到 F2≥F 时，则F1只有一解，所以F2的取值范围是 20N＜F2＜40N 本题选不可能的，故选AB。 9．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　） A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大 B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小 C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌 D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌 【答案】AC 【详解】重力的大小和方向始终不变，分解到两木板方向时，设人字形架的夹角为，由平衡条件 可得该同学的重力沿木块方向的分力为 可知，人字形架的夹角越大，该同学的重力沿两木板方向的作用力越大，越容易推动书桌。。 故选AC。 三、解答题 10．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 11．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 12．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 【答案】，，， 【详解】根据题意可知，球1的重力有两个作用效果，使小球欲沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 球2的重力有两个作用效果，使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 13．（20-21高一·全国·课时练习）将完全相同的原木按图（a）所示堆放，设原木半径为R，重力为G，若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（b）一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。 【答案】最上面这根原木对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，均为 【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示 由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为 14．（23-24高一上·福建莆田·课时练习）“神舟”十号返回舱上的主降落伞在其降落地面的过程中起到了重要的减速作用，该伞展开面积1200平方米，有近百根伞绳，每根伞绳能承受300kg物体的重力，这对重3t的返回舱说绰绰有余。若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°，按100根伞绳（对称分布）计算，求它们能产生的最大合力？    【答案】 【详解】由于伞绳对称分布，根据对称性可知，伞绳水平方向的合力为0，则100根伞绳能产生的最大合力为 其中 解得 15．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 16．（22-23高一上·上海浦东新·期中）有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小； （2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小； （3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。 【答案】（1）0；（2），水平向右；（3），与水平方向成斜向右下方 【详解】（1）先合成、，根据力的平行四边形定则与几何关系可得 如图 竖直向上，又、的合力与等大反向，所以、、的合力等于0。 （2）将顺时针旋转，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图 轴 轴 、、的合力 水平向右。 （3）以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图 轴 轴 、、的合力 ， 与水平方向成斜向右下方。 17．（22-23高三·全国·课时练习）如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求： （1）木楔直角边能产生多大的挤压力？ （2）木楔斜边能产生多大的挤压力？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示 垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得 整理有 （2）垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，木楔三角形的斜边长为 整理有 10 学科网（北京）股份有限公司 $$