精品解析：河南省驻马店市汝南县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下期期末素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数中，是一次函数的是（） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ） A. 113 B. 112 C. 106 D. 109 5. 如图，在四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 9. 如图，在正方形中，是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 写出一个使式子“”成立的的值，这个值可以是___________． 13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________． 14. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解题 （1）计算： （2）北京到天津的路程约为，刘涛和同学一起骑自行车从北京去天津旅游．如果他们骑车的速度是，出发小时后，距天津还有的路程，求与的函数解析式，并求出的取值范围． 17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 18. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时．的长为__________． 19. 已知等腰三角形的底边，D是腰上一点，，且． （1）求的长度； （2）求该三角形的腰的长度． 20. 固始鹅块是河南固始县的一道特色地方菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景．南湾鱼作为一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张美食名片．一特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产进行销售．已知购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元，购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元． （1）求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价． （2）该特产店计划购买两种土特产共50箱，其中购买固始鹅块的箱数不低于南湾鱼箱数的倍，当固始鹅块和南湾鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用． 21. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点，在边上找一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 22. 一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）当时，自变量的取值范围是 ． 23. （1）【感知】如图①，小明将矩形纸片对折，找到它的一条对称轴为，展开得到折痕，连接，则与的数量关系是______； （2）【探究】如图②，G为图①中矩形纸片的边上的点，小明沿折叠使点D的对应点H落在上，连接，其他条件不变．求证：是等边三角形； （3）【应用】如图③，连接图②中的并延长，交边于点M，当四边形是平行四边形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数中，是一次函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的定义为：形如（，是常数，）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义，逐一判断各选项的函数类型，即可得到正确结果． 【详解】解：A．，不符合一次函数的形式，不是一次函数； B．，的次数为，不是一次函数； C．，其中，，满足且，符合一次函数定义，是一次函数； D．中不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数． 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】勾股定理逆定理：若一个三角形三边长为，且满足，则该三角形是直角三角形，边长为的边所对的角为直角．根据勾股定理逆定理即可求解． 【详解】解：∵在中，满足， 根据勾股定理逆定理，两条较短边的平方和等于最长边的平方，最长边所对的角是直角， ∴是斜边，斜边所对的角是， 因此． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=，所以B选项错误； C、原式=2，所以C选项错误； D、原式==2，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ） A. 113 B. 112 C. 106 D. 109 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数． 首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可． 【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113， ∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113， ∴ 上四分位数为， 故上四分位数为109． 故选：D． 5. 如图，在四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角和是可以求出，根据邻补角的定义可以求出． 【详解】解：如下图所示， ，， ， ， ． 6. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 7. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 8. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理以及正方形的面积公式得出，，， ，求出，进而得出． 【详解】解：∵，，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在正方形中，是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再求出，最后由三角形内角和求出，即可得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 12. 写出一个使式子“”成立的的值，这个值可以是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质与化简得出，然后找出一个符合条件的值即可． 【详解】解：若， 则， 所以a的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________． 【答案】分 【解析】 【分析】根据加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评， 则小红的最终得分为（分）， 故答案为：分． 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键． 14. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值． 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． 15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____． 【答案】2或2． 【解析】 【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，证出BE＝DE，即可求出m；当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上， ∵△ABC是等边三角形， ∴点B在AC的垂直平分线上， ∴BD垂直平分AC， 设垂足为E， ∵AC＝AB＝2， ∴BE＝AB·sin60°=， 当点D、B在AC的两侧时，如图， ∵BD＝2， ∴BE＝DE， ∴AD＝AB＝2， ∴m＝2； 当点D、B在AC的同侧时，如图， ∵＝2， ∴＝3， ∴＝＝2， ∴m＝2， 综上所述，m的值为2或2， 故答案为：2或2． 【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握等边三角形的性质、垂直平分线的性质、分类讨论的数学思想、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解题 （1）计算： （2）北京到天津的路程约为，刘涛和同学一起骑自行车从北京去天津旅游．如果他们骑车的速度是，出发小时后，距天津还有的路程，求与的函数解析式，并求出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可； （2）根据路程速度时间求出行驶的路程，再用北京到天津的路程减去行驶的路程可得对应的函数解析式，最后求出自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：由题意可知其行驶的路程为， ， 由题意可知其行驶时间t的最大值为， 的取值范围为． 17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3） 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 18. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时．的长为__________． 【答案】（1） 证明：由题意可知， ，， ， 四边形地平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知易得，即，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明； （2）如图，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余易得，；由菱形得对角线平分对角得，再由三角形外角和易证即可得，最后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，在中，，，， ，， 四边形是菱形， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余，三角形外角及等角对等边；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 19. 已知等腰三角形的底边，D是腰上一点，，且． （1）求的长度； （2）求该三角形的腰的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可出的长； （2）在中，由勾股定理列出方程，得出的长． 【小问1详解】 解：， ． ． ，， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，设． ． ， ． ，即． 解得． ． 20. 固始鹅块是河南固始县的一道特色地方菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景．南湾鱼作为一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张美食名片．一特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产进行销售．已知购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元，购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元． （1）求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价． （2）该特产店计划购买两种土特产共50箱，其中购买固始鹅块的箱数不低于南湾鱼箱数的倍，当固始鹅块和南湾鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元 （2）购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱，最少总费用为：元 【解析】 【分析】（1）设固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买固始鹅块箱，则南湾鱼购买箱，根据题意列出不等式，得出，进而设总费用为元，根据题意，，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：固始鹅块的单价为元，南湾鱼每箱的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买固始鹅块箱，则南湾鱼购买箱，根据题意， 解得：， 设总费用为元，根据题意， ∵，随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时，购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱 ∴最少总费用为（元） 答：购买固始鹅块箱，南湾鱼购买箱，最少总费用为：元． 21. 已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点，在边上找一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，的长为半径画弧交于点F，再作的角平分线交于点E，则点E和点F即为所求；根据，可证明； （2）设，由矩形的性质得到，，，由全等三角形的性质得到，，，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵四边形是矩形， ，，． ， ，，． 在中，由勾股定理得：， ． 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴的长为． 22. 一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）图象见解析，4； （3） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）先画出函数图象，再根据一次函数与坐标轴的交点求面积即可； （3）分别求出和时自变量的值，再结合图象即可得出取值范围． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可知，函数图象过点和， 画函数图象如下： 令，则， 图象与两条坐标轴围成的三角形面积为； 【小问3详解】 解：当时，，解得：， 当时，，解得：， 结合图象可知，当时，自变量的取值范围是． 23. （1）【感知】如图①，小明将矩形纸片对折，找到它的一条对称轴为，展开得到折痕，连接，则与的数量关系是______； （2）【探究】如图②，G为图①中矩形纸片的边上的点，小明沿折叠使点D的对应点H落在上，连接，其他条件不变．求证：是等边三角形； （3）【应用】如图③，连接图②中的并延长，交边于点M，当四边形是平行四边形时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）根据是的垂直平分线得出； （2）根据轴对称的性质得出，根据是的垂直平分线得出，从而得出结论； （3）根据是等边三角形得出，根据轴对称的性质得出，根据平行四边形的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，设，则，，从而，进而得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵折叠使点的对应点落在上， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3）解：由（2）可知，是等边三角形， ∴， ∵折叠使点的对应点落在上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， 设，则，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $