河南开封市尉氏县2025-2026学年下学期期末阶段学情自测七年级数学试卷

七年级数学试卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1.下列说法中，正确的是（) A.生活中“水涨船高”描述的是随机事件 B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 邦一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 D.试验次数越少，频率越接近概率 2.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与 秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别是“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中 是轴对称图形的为（) A. 举 3.下列计算正确的是（) A.m2.m=2m2 B.m2+m2=m C.m÷m2=m0 D.(m)3=m9 4.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清 晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达 0.00000000018m.数据0.00000000018用科学记数法表示为（ A.1.8×109 B.0.18×10-1o C.18×10-9 D.1.8×10-1o 5.如图是加油站加油机上的数据显示牌.在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是() A.金额、单价是变量，加油量是常量 金额/元 303.88 B.金额、单价、加油量都是变量 加油量/儿 36.79 C.加油量、单价是变量，金额是常量 单价/元 8.26 D.金额、加油量是变量，单价是常量 6.如图①是2026年春晚的武术节目《武B0T》中某机器人的表演瞬间， 图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠E=73则LB的度数为( A.73 B.93° C.107° D.127° 图② 7.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的 河岸上选择点C和点D,测得LABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共线)，过 点D作DE⊥BD,使得点A,C,E在同一直线上，得到△ABC≌△EDC,测得 DE的长就是A,B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是（ A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA 8.如图，在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且 AE=BD,AD=BF,若∠EDF=42°，则∠C的度数是（) A.44° B.66° C.96° D.92° 七年级数学第1页（共4页) 9.如图，瓶子里水位高度为a,乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石 子放人瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放人瓶中的石子个数为 b处 x、水位高度为y,假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致 a处 图象是( A. B. C. D. 10.如图1，已知AB是一块平面镜，光线P0在平面镜AB上经点0反射后， 形成反射光线OQ,我们称P0为人射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下 性质：人射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2， 如图2，OM和ON是两块平面镜，人射光线AB经过两次反射后，得到反射一 光线CD.则下列结论错误的个数是（) 图1 ①若=45°，则AB⊥BC;②若BC⊥CD,则B=45°；③若a=B,则AB∥CD:④若AB∥CD,则 a+B=90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，∠1=86°，则∠2= 12.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况. 工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为 (精确到0.01) 13.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米) 付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元)与乘车距离x (千米)(x>3)之间的函数关系式： 14.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如 ▣▣ 图，在边长为2m的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重 复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内茴惑 黑色部分的面积约为cm2. 15.如图，在直角三角形中ADC,∠ADC=90°，AD=5,CD=12,AC=13,动 点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD,DC的对称点分别为 E、F,连接EF,点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小 值是 三、解答题（本大题共8小题，知识分75分，卷面分5分.） 16（知识分8分，卷面分5分).(1)计算：(-1)m+(7-m加-（分 (2)先化简，后求值[(3a+b2-(3a+b)(3a-b)-6]+(-26),其中a=了，b=-2 七年级数学第2页（共4页） 17(8分).已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数 (1)化简：la+b+cl-lb-c-al+la-b+cl: (2)若a2+b2-6a-14b+58=0.且a,b为等腰△ABC的边长，求△ABC的周长. 18(9分)如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺 和圆规按要求作图.（注意求作的图形用实线，保留作图痕迹） 图1 图2 图3 (1)在图1中，画出△ABC的角平分线BD; (2)在图2中，画出BC边上的中线AE; (3)在图3中，找一个点D,使得△DBC与△ABC全等（点D不能与点A重合） 19(9分)，小明同学趁假期与朋友去登山.早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰 休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发 后的时长x（分钟)与他们离山脚的相对高度y（米)之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以 下问题： (1)该问题情境中，自变量是 因变量是 (2)在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是 米分；他们 下山的相对高度平均变化速度是 米份； (3)将下表信息补充完整： 出发后时长x（分钟) 20 45 90 110 离山脚的相对高度y（米) 600 800 (4)他们出发后 分钟，离山脚的相对高度是700米. m) 00。 1020040007009010o11o1200140 min) 20(9分)，某校购进了40简羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老 师经过统计，发现每简羽毛球最多混人了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混人次品羽毛球数个 0 1 2 筒数/简 32 m n (1)从40筒羽毛球中任意选取1筒 ①“筒中没有混人次品羽毛球”是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件： ②若“简中混人1个次品羽毛球”的概率为g则n的值为， (2)在(1)的基础上任意选取一简，求给出的三种情况的可能性大小的排序（用“>"连接）， 七年级数学第3页（共4页） 21(9分).已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： (1)如图，AB∥DE,BC∥EF,图①中LB与LE的关系是 图②中LB与LE的关系是_ (2)由(1)可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么； (3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角 图0 ② 的3倍少60°，求这两个角的度数， 22（11分).综合与实践 问题情境 如图1，在太空探索中，宇航员需要从空间站A出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站 补充燃料，最后返回空间站B.为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径， 问题解决 数学建模：如图2，若只需在能源站补充燃料，可作B关于能源站直线的对称点B',连接 AB',与直线的交点即为最优燃料点C,此时路径AC+CB最短， 推理论证：如图3，在直线l上另取任意一点C',连接AC,BC,B'C',只要说明AC+CB< AC'+CB'即可. 证明：直线l是点B,B的对称轴，点C,C在l上，∴CB= C'B'= ∴.AC+CB=AC+CB'= ,在△ACB'中，AB'<AC'+CB,, <AC+CB',即AC+CB最小. (1)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A,B转化为在直线的两侧，从而利用 “两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决请补全上述推理论证： (2)请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径； (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC.若点P在AD上移动，点Q在AC上移动，如何确定 PC+PQ的最小值？ 23.（12分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： & 】3 (I)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BCLAC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2= L2+LD=90°，得L1=LD,又LACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC=一，推理依据是，进 而得到AC=,BC一，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)如图2，∠BAD=LCAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线 AF交于点G,求证：点G是DE的中点； (3)如图3，已知四边形ABCD和DEFG,∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD,DE=DF,△AFD的面积 为S,△DCE的面积为S,试猜想S,和S,的数量关系，并说明理由， 七年级数学第4页（共4页）