福建省泉州市丰泽区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年下学期丰泽区期末质量监测初二数学 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则 上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分· (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D 心 E D 二、填空题（每小题4分，共24分) 11.1;12.y=2x+3: 13.17; 14.5;15.10;16.0.5<k<2. 三、解答题（本题共9小题，共86分) 17.解：原式=4+1-3 (每个知识点2分)6分 =2 …8分 18.解：原式=+3-2÷x2-1 …2分 x+3x+3 x+l x+3 …4分 x+3(x+1)(x-1) 1 …6分 当x=4时， 原式名 … ……8分 19.证明：，AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠AEB=∠ADF=90°. …2分 ,四边形ABCD是菱形， AB=AD,∠B=∠D.…4分 在△ABE和△ADF中， 共7页，第1页 (AB=AD, ∠B=∠D, ∠AEB=∠AFD=90°， △ABE≌△ADF. …6分 ∴BE=DF, …8分 20.解：(1)依题意得，m-5=0,… …2分 解得：m=5,…3分 所以函数的解析式为y=6x.… …4分 (2)因为点P 2在径数y-6x的图象上 所以6× =3, …6分 a-1 解得：a=3. …8分 经检验：α=3是原方程的解.（不检验不扣分） 所以a=3,…8分 21.解：(1)37；… …2分 2)-写[3-35j+(65-33+4-35r+637-35+(6-35]， …4分 4+0+140-2, …5分 因为o2=0.8,0.8<2, 所以o2<σ，且平均数相同， 所以甲的打卡表现更稳定； 6分 (3)变小.… …8分 22.解：（1) …3分 如图所示：四边形ABCD为所求作图形. …4分 D (2)如图，过点A作AE∥DC交BC于点E,AF⊥BC于点F :AD∥BC, .四边形AECD是平行四边形. …5分 .'AE=DC=AB=5,EC=AD=6, 共7页，第2页 BE=BC-CE=6,… …6分 =BB=3.. …7分 FC=FE+EC=9,…8分 在t△AEF中，AF=VAE2-Fz2=V52-37=4,…9分 在Rt△MFC中，AC=VAF2+C=√4P+9=97, AC=√⑤7. …10分 23.解：(1)设0<飞<飞，对应的函数值分别为片=，为=上，…1分 k X y-为= 飞_飞_-2-k(飞-为) …3分 1X2 因为x-2<0,x>0,所以 ①当k>0时，y2-4= (压-<0， xX2 即为2<，说明y随x的增大而减小；…4分 ②当k<0时，片-4-6)，0， 13 即为>乃，说明y随x的增大而增大。…5分 (2)设1<<，对应函数值分别为男=+，为=5+1 …6分 …7分 因为为3>1，即1- >0,… …8分 Xx 因为x2-x1>0, 所以为-=(-)1 1 >0,即y>,…9分 所以当x>1时，函数y=X+上是“单调递增”.…10分 共7页，第3页 24.解：（1)=；…2分 (2)如图，连接BE,由折叠性质得：EB=EH, 3分 在矩形ABCD中， ,∠A=∠D=90°，AB=DC, 又DE=DC, .DE=AB, 1 ∴.Rt△ABE≌Rt△DEH, B……F…C…5分 .∠1=∠2， 又.4+∠3=90°， ∴.∠2+∠3=90°， .∠BEH=90°， 6分 ·mr-那B-号90-45： …7分 (3)EF2+PF2=2HF2,理由如下： …8分 方法一：如图，在线段HG上截取HQ=HF,连接PQ, 由(1)得△GEH≌△DHE, .∠GEH=∠DHB, ,EG∥FH, .∠GEH=∠6， ·∠6=∠DB= ∠DHF, …9分 3 ,HP平分∠CHF, 、∠4=5=1∠CH, 2 ,∠CHF+∠DHF=180°， 1 .∠5+∠6=-×180°=90°， 2 .∠HEF=45°， △EHP为等腰直角三角形， … …10分 .HE=HP,∠EHP=90°， :∠6+∠7=90°， .∠5=∠7，△HFQ为等腰直角三角形， .△HPF≌△HEg,… …11分 .PF=EQ,∠P=∠HEQ=45°， ∴.∠FEQ=∠FEH+∠HEQ=90°， .EO2+EF2=FO2, …12分 共7页，第4页 又，FQ2=HQ2+HF2=2HF2, ∴.PF2+EF2=2FH. …13分 方法二：如图，过点H作HO⊥EF于点O, 由(1)得△GEH≌△DHE, ∴.∠GEH=∠DHE, ,EG∥FH, .∠GEH=∠AHF, 1 ∴.∠AHF=∠DHE=5∠DHF,… G ·9分 ,HP平分∠CHF, 4 ∠4=∠5=1∠CH, 2 ,∠CHF+∠DHF=180°， 1 .∠5+∠AHF=×180°=90°， ,∠HBF=45°， .∴.△EHP为等腰直角三角形， .B …10分 .∴.HE=HP,∠EHP=90°， ∴.E0=PO=HO, EF=EO+OF,PF=PO-OF=EO-OF, 'EF2=EO2+OF2+2EO.OF, PF2=EO2+OF2-2EO.OF 。。。。。。。。。。。 11分 .EF2+PF2=2E02+2OF2,…12分 .EO2+OF2=OH2+OF2=FH2, .PF2+EF2=2FH.… …13分 25.(1)解：因为点A(9,6)在直线OA上 所以9k=6,解得：k=2 …2分 3 2 所以直线OA的解析式为y=二x …3分 (2)①若△BOC为直角三角形，则有 (i)如图，当∠OCB=90°时， 因为PO=PC=2t, 所以∠POC=∠PCO, 又因为∠POC+∠PBC=90°， ∠PCO+∠PCB=90°， 共7页，第5页 所以∠PCB=∠PBC,… .4分 所以PC=PB=PO,即P为OB中点， 房80r0a 因为点B(6,0),所以OB=6, 所以21-}x6,解得：1 3 2 …5分 (i)如图，当∠OBC=90°时，则BC∥y轴， 如图，令xB=xc=6, 所以e子子6=4 所以BC=4, …6分 因为PO=PC=2t, 所以PB=6-2t,根据勾股定理得： PB2+BC2=PC2, 所以(6-2)}+4=(2t)}2, …7分 w名 综(i)()得：当1=多或12时.△B0C为直角三角形，…8分 6 ②方法一：如图，延长BD交OA于点E,连接PM、PN、PE, 因为PC=PO,PD=PB, 又因为点M、N分别为线段OC、BD的中点， y 所以PM⊥OA,PN⊥BD, CPM-CPO.DFN-8P 因为∠BPD+∠CPO=180°， 1 所以∠CPM+∠DPN=二×180°， 即∠MPN=90°， 所以四边形MPNB为矩形. …9分 所以PE=MN. 所以当PE⊥x轴时，MN为最小.… …10分 设点E(3a,2a),则0B2=(3a2+(2ad)2=13a2, EB2=(3a-6)2+(2a-0)2=13a2-36a+36, 在Rt△OEB中，因为∠OEB=90°， 共7页，第6页 所以OE2+BE2=OB2, 即132+(132-36a+36)=36,…11分 所以a13a-18)=0, 由于a≠0， 所以a=18 。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 …12分 13 所以EP=yE=2A= 36 13 所以MW的最小值为36 …13分 13 方法二：如图，延长BD交OA于点E,连接PM、PN、PE, 因为PC=PO,PD=PB, 又因为点M、N分别为线段OC、BD的中点， 所以PM⊥OA,PN⊥BD, ∠CPM=}∠CPO,∠DPN= 1 ∠BPD, 2 2 因为∠BPD+∠CPO=180°， 1 所以∠CPM+∠DPN=二×180°， 即∠MPN=90°， 所以四边形MPNB为矩形. …9分 所以PE=MN. 所以当PE⊥x轴时，MN为最小. 10分 因为BE⊥OA, 所以设直线BE的解析式为y= +b, 3 所以号×6+b=0,解得：b=9) 所以y= 3x+9, 11分 2 54 y=- x= 联立 3 ,解得： 13 3 y=-2+9 y 13 所以点54 36 13 …12分 13 所以EP= 36 …13分 1 MN的最小值为36 3 共7页，第7页2025一2026学年下学期丰泽区期末质量监测题库 初二数学 (本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若分式1有意义，则x的取值范围是 x-3 A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3 2.在平面直角坐标系中，点A(-2,-5)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，某学校的电动伸缩门可自由伸缩，这主要利用 了四边形的 A.不稳定性 B.稳定性 C.对称性 D.内角和为360° 4.某新能源汽车搭载的激光雷达，其主流波长为1550nm,相当于0.00000155m, 数据“0.00000155”用科学记数法表示为 A.15.5×105B.1.55×106 C.0.155×107 D.1.55×10-7 5.2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如茶进行，某市参赛足球队22名 队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是 队服尺码(cm) 170 175 180 185 190 对应人数（人） 2 7 6 4 3 A.185 B.180 C.175 D.170 6.如图，为估算小河BC的宽度，观测者在岸边选取一点A,分别取 AB、AC的中点D、E,测量得DE=I0米，则小河BC的宽度为 A.10米 B.15米 C.20米 D.30米 八年级数学期末质量监测第1页（共6页） 7.下列曲线中，表示y与x的函数关系的是 A B D 8.在物理学中，压强公式为P=5 (其中P为压强，F为压力，S为受力面积).两 个均匀正方体物体甲、乙静置在水平桌面上，对桌面的压力分别为20N和60N.己 知乙的底面积比甲大1m2,且两者对桌面的压强相等.求两个物体的底面积分别 是多少？设物体甲的底面积为m2,则下列方程正确的是1。， A. 2060 B. 2060 xx+1 x-1 x C. 2060 20 60 D. x x-1 x+1 x 9.如图，点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，AB⊥x轴于点B, 若△AOB的面积为6，则k的值为 A.6 B.12 C.-6 D.-12 B 10.如图，矩形ABCD是某小区地下停车位(AD>AB,单位：m). 经测量，该矩形的周长与面积的数值恰好相等，车位的长和 宽均为正整数，则该停车位的面积是 A.16m2 B.18m2 C.20m2 D.24m2 A-088 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.化简： x 1 x+11+x 12.把直线y=2x-1向上平移4个单位长度得到的直线表达式是 13.某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元.经 统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日学生购买简餐的平均费用是 元 八年级数学期末质量监测第2页（共6页） 14.若关于x的分式方程x+3=m有增根，则m的值为 15. x-2x-2 如图，平面直角坐标系中，两坐标轴将正方形ABCD分割成四个全 等的四边形.己知顶点A的坐标为(2，)，则正方形ABCD的 边长为 16.定义：对于两个实数a、b,我们用mx{a,b}表示这两个数中最大的数， 即mar{a,y=ala≥b)】 b(a<b) 若函数y=max{2x-4,-2x+4)与函数y=a-1的 图象有两个交点，则k的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.8分)计第：i6+(x+22o-（得 18.(8分)先化简，再求值： x+3 其中x=4. 19.(8分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. 求证：BE=DF. 20.(8分)已知函数y=(m+1)x+m-5是关于x的正比例函数. (1)求这个函数的解析式； (2)若点P 3 在该函数的图象上，求a的值. 八年级数学期末质量监测第3页（共6页） 21.(8分)为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标 打卡”积分活动.已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据 如下： 甲同学五次打卡积分统计表（单位：分） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 积分 33 35 34 a 36 乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下： 2=×[34-35+35-35+(36-35+(64-35}+(36-35]=0.8 根据上述信息，完成下列问题： (1)a的值是 (2)根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更 稳定，并说明理由； (3)如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次 打卡积分的方差将 (填“变大”、“变小”或“不变”). 22.(10分)命题“在四边形ABCD中，若AB=DC,AD∥BC,则四边形ABCD是 平行四边形”为假命题，请完成以下任务： (1)如图，在所给图形△ABC的基础上，作出该命题的一个反例的四边形ABCD: (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的反例图形中，已知AB=DC=5,AD=6,BC=12,求线 段AC的长. 八年级数学期末质量监测第4页（共6页） 23.（10分)综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数y=c+b(k≠0)的图象是一条直线. 当k>0时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大： 当k<0时，图象从左向右下降，y随x的增大而减小. 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设x<x2,对应的函数值分别为y=+b,y2=x2+b. 计算差值： y2-y=(2+b)-(1+b)=2-=k(x2-x) 因为x2-x>0,所以 (1)当k>0时，y2-y=k(x2-x)>0,即y2>y,说明y随x的增大而增大： (2)当k<0时，y2-y=k(x2-x)<0,即y,<y,说明y随x的增大而减小.这 就是一次函数的增减性. 【问题探究】 (1)方法迁移 试用类似的方法证明：当x>0时，反比例函数y=k(k≠0)的增减性。 (2)性质应用 我们规定：对于任意一个y关于x的函数，在自变量取值范围内，当x<:时， 都有y<y2,称该函数“单调递增”；当x<时，都有y>,称该函数“单调递 减”.请判断：当x>1时，函数y=x+上是“单调递增”还是“单调递减”，并利用 作差法证明你的结论. 八年级数学期末质量监测第5页（共6页） 24.(13分)如图1，在矩形ABCD中，AB<AD,点E、F分别在边AD、BC上， 且满足DE=DC.将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A与G重合，点B与H重 合，点H恰好落在边CD上，连接EH. (1)填空：EGDH(填“>”、“<”或“=”)； (2)求∠HEF的度数： (3)如图2，过点H作∠CHF的平分线，交直线EF于点P.请猜想线段EF、PF 和HF之间的数量关系，并加以证明. G 图1 图2 25.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=a经过点A(9,6),点B的坐标 为(6,0). (1)求直线OA的函数关系式： (2)动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动到点B, 点C是射线OA上一动点，始终满足PC=PO,设运动时间为t秒(0<t<3). ①如图1，连接BC,若△BOC为直角三角形，求此时t的值： ②如图2，点D在线段PC上，且PD=PB.点M、N分别为线段OC、BD的 中点.当1.5<t<3时，求线段MN的最小值， B x P B 图1 图2 八年级数学期末质量监测第6页（共6页）