福建省福州市仓山区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

学校： 班级： 姓名 准考证号： (在此卷上答题无效) 2025一2026学年第二学期校内期末进阶练习 八年级 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟. 评价等级 优秀 良好 达标 待达标 你的等级 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=x+1 B.y=x C.y=-x2 D.y=1 2.下列坐标表示的点，在函数y=X十 图象上的是 A.(-2,1) B.（-1,0) c.(0,1) D.(1,2) 3.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则√a2可化简为 -1 0a1 A.a B,-a C.-a D.√a 第3题 4.若四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则其中最大的内角的度数是 A.108 B.120 C.126 D.144° 5.一组数据“9,10,11,12,15,16,18,20,21”的四分位距为 A.8.5 B.10.5 C.15 D.19 6.某登山队大本营所在的气温为-1℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大 本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，则下列关于y与x的关系式正 确的是 A.y=6x-1 B.y=6x+1 C.y=-6x-1 D.y=-6x+1 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，要使得□ABCD是菱形， 第7题 则添加的条件可以是 A.∠BAD=90° B.AB=BD C.AC=BD D.AC⊥BD B 8.如图，点A,B,C,D,E都在边长为1的方格纸的格点上， 则下列线段长为√13的是 D A.AC B.DE C.BE D.AD 第8题 八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在矩形ABCD中，点E在BD上，且BE=BC.过点E作EF⊥BD,分别交 DC,AD于点F,G,若∠ABD=60°，GE=1,则AB的长为 G A.1+V5 B.2+√5 C.1+25 D.3+2√5 10.已知函数y=+b(k≠0)的图象经过A(3,3),B(m,n),若 第9题 点B在第一象限，且m+n=1,则下列说法正确的是 A.不论m,n取何值，b<-1 B.存在m,n,使得b=0 C.存在m,n,使得b=1 D.不论m,n取何值，b>-1 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若代数式√x-2有意义，则x的值可以为一·（写出一个符合条件的值即可） 12.在平面直角坐标系xOy中，若点P(-2,1),则OP的长为 13.己知函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(1,3)，则关于x的方程ax+b=3的解 为 14.一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的边数为 15,计算一组数据的方差，列得算式.-+2-+5-+4-，则这组数 据的离差平方和是 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E,F分别是AB,BC 上的点，且AE=BF,设AF与CE相交于点G,DH⊥CE于 点H,则4G+CC的值为 GH 第16题 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算：5x2-)+(-5+小5-3， 八年级数学第2页（共6页） 18.(8分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点，连接DE,CF,若 ∠1=∠2，求证：AE=DF. E 19.(8分)已知函数y=x-1的图象经过点A(x,y),B(x2,y2),若x>x2>1, 求证：y>y2· 20.（8分)某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元. 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成4元 设骑手每月完成的外卖业务量为x单（x为正整数)，方案一和方案二中骑手的月工 资分别为y元和y2元. (1)分别直接写出y,y2关于x的函数解析式： (2)经调查，20至30岁全职的青年骑手每月平均可完成配送订单约1300单.24岁 的小骏准备应聘该骑手岗位，若仅从月工资收入的角度分析，现阶段他应该选 择哪一种月工资方案？请说明理由， 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D. 求△ACD的面积， 八年级数学第3页（共6页） 22.（10分)气温的高低变化影响着我们日常生活的方方面面.为了了解气温的变化情 况，小榕同学通过网络信息搜取了两个城市相同月份中旬每天的最高气温（单 位：C),数据如下 温度/℃ A市：26,25,29,32,23 33 32 30,30,24,31,31 31 B市：31,29,32,25,28 30 29 28,25,31,31,30 28 整理后得到部分统计量如下： 27 26 城市 平均数 中位数 25 A市 a 29.5 2 B市 29 b 22 根据以上的信息，解答下列问题： A市 B市 (1)填空：a= ,b= (2)分别计算A市，B市的四分位数，并在图中画出两市的箱线图. (3)根据(2)中的箱线图，分析并对比这两个城市该月中旬的天气特点.（至少说出2 种) 23.（10分)如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是AB,BC上的点，且AD<BD,连 接DE. (1)尺规作图：求作点F,使得四边形ADEF是平行四边形（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(I)的条件下，若AB=√2DE,AD=BE,求∠BDE的度数. B 八年级数学第4页（共6页） 24.(12分) 【知识背景】 音乐是声音的艺术，通过音高、音量、节奏的有序组合形成动人的旋律.我国 古代运用数学创制“三分损益法”确定音律，明代律学家朱载堉首创的“十二平均 律”理论为现代钢琴等键盘乐器的音律设计奠定了基础。 “三分损益法”是用比例号和号作为制定音阶的依据，由此形成五个音阶，具 体制定如下：以“宫”作为基准音，先“三分益一”，即弦长乘以马，得到“徵”音 弦长；再对“徵”音“三分损一”，即弦长乘以号，得到“商”音弦长，…，以此损 益交替规律，依次得到“宫、徵、商、羽、角”五个音阶 “十二平均律”将一个纯八度音程平均分成12个半音，相邻两个半音的频率之 比相等，且最后一个半音的频率是最初的2倍.采用这一理论的钢琴一个八度内的 核心音区为：中央C(1-do)-D-E-F-G-A-B-高音C,相邻两个音之间所含的半音数 分别为“2-2-1-2-2-2-1”. 【知识应用】 (1)在“三分损益法”中，若“宫”的弦长为81，则“商”的弦长为 在“十二平均律”中，若相邻两个半音后者与前者的频率之比为r,第一个半音的 频率为a,则第六个半音的频率为 ·(用含a,r的代数式表示) 【迁移应用】 (2)音高与琴弦振动频率、有效弦长密切相关：演奏者通过改变有效弦长，演奏出高 低各异的音符.已知以十二平均律为理论依据的钢琴中音区中各个音的频率 x(单位：Hz)与有效弦长y(单位：c)成反比例关系，某小组同学通过搜索发现，中 音区C(1-do)的有效弦长为100cm,频率为261.63Hz;中音区D的有效弦长为 89cm. ①求中音区D的频率.（结果保留两位小数） ②求中音区E的有效弦长.（结果保留整数） 八年级数学第5页（共6页） 25.（14分)如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连接BE,以BE为边作正方形BEFH, 连接CH,DF,CF. (I)求证：AE=CH: (2)求∠CDF的度数： (3)设正方形ABCD的边长为2a,则当CF的长最小时，求BE的长（用含a的代数式 表示) E 备用图 八年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年第二学期校内期末进阶练习 八年级数学参考答案 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答 应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数， 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分， 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.2（x≥2的值均可) 12.√5 13.x=1 14.6 15.10 16.2 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：5×(2-V5)+-5+5-3 解：原式=2√5-3+4-2√5+3-V5 …6分 =4-万.…。 …8分 18.(8分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点，连接DE,CF,若 ∠1=∠2，求证：AE=DF. 证明：，四边形ABCD是正方形 .AD=DC,∠A=∠CDF=90°.…4分 在△ADE和△DCF中 [∠1=∠2 AD=DC ∠A=∠CDF .△ADE≌△DCF(ASA)…6分 AE=DF.…8分 八年级数学第1页（共12页） 19.(8分)已知函数y=x-1的图象经过点A(x,乃)，B(x2,y2),若x>x2>1, 求证：y>y2 法一： 证明：当x>1时 函数y=x-1可化为y=x-1… …3分 .1>0 .当x>1时，y随着x的增大而增大· 6分 Yx>x>1 >2… 8分 法二： 证明：x>x2>1 .x1-1>0 1分 为2-l>0 …2分 函数y=x-的图象经过点A(x,),B(x2,2) …h=k-=x,-1… …3分 y2=k2-l=x2-1… …4分 ∴y-y2=x-1-(62-1)=x-x2… 5分 x>x2>1 .x1-x2>0 …6分 y-y2>0… 7分 以>2…8分 八年级数学第2页（共12页） 20.（8分)某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元. 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成4元. 设骑手每月完成的外卖业务量为x单（x为正整数)，方案一和方案二中骑手的月工 资分别为y元和y2元. (1)分别直接写出y,y,关于x的函数解析式： (2)经调查，20至30岁全职的青年骑手每月平均可完成配送订单约1300单.24岁 的小骏准备应聘该骑手岗位，若仅从月工资收入的角度分析，现阶段他应该选 择哪一种月工资方案？请说明理由， 解：(1)由题可知y,=2000+2x（x为正整数) …2分 y2=4x（x为正整数)； 。,,。。。。。。，，，。。,。,,。。。。······”··”·4个 (2)选择方案二，理由如下： 法一： 当x=1300时 =2000+2x=2000+2×1300=4600…5分 y2=4x=4×1300=5200… 6分 .4600<5200 7分 现阶段他应该选择方案二 8分 法二： 当y<y2时，即2000+2x<4x …5分 解得x>1000 …6分 .1300>1000 7分 现阶段他应该选择方案二 .8分 八年级数学第3页（共12页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D. 求△ACD的面积. 法一： 解：过点D作DH⊥AB,垂足为H ,AB=5,BC=4,AC=3 .AB2=25 BC2+AC2=42+32=25 .'BC2+AC2=AB2 .∠ACB=90°… …2分 ∴.AC⊥BC ,'AD平分∠BAC,DH⊥AB .∠CAD=∠HAD,∠AHD=∠ACD=90°…3分 在△ACD和△AHD ∠ACD=∠AHD ∠CAD=∠HAD AD=AD .△ACD≌△AHD(AAS) AH=AC=3…4分 ∴.BH=AB-AH=5-3=2 设CD=x,则DH=x,BD=BC-CD=4-x 在Rt△BDH中，由勾股定理，得BD2-DH2=BH2 (4-x)}2-x2=22…5分 解得X=号 7分 即c0=名 5aam-4c-CD=分×3x2- …8分 24 八年级数学第4页（共12页） 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D. 求△ACD的面积. 法二： 解：过点D作DH⊥AB,垂足为H .AB=5,BC=4,AC=3 .AB2=25 BC2+AC2=42+32=25 .'BC2+AC2=AB2 .∠ACB=90°… ………2分 ∴.AC⊥BC AD平分∠BAC,DH⊥AB .CD=DH…3分 Su8D=AB-DH=AC.BD .5CD=3BD… …5分 .BC=CD+BD=4 ∴CD=3 ……7分 Sacw=24C-CD=2×3x3=? …8分 八年级数学第5页（共12页） 22.（10分)气温的高低变化影响着我们日常生活的方方面面.为了了解气温的变化情 况，小榕同学通过网络信息搜取了两个城市相同月份中旬每天的最高气温（单 位：C),数据如下： 温度/℃ 33 A市：26,25,29,32,23 32 31 30,30,24,31,31 30 B市：31,29,32,25,28 29 28 28,25,31,31,30 27 整理后得到部分统计量如下： 26 25 城市 平均数 中位数 24 A市 p 29.5 23 B市 29 b 22 根据以上的信息，解答下列问题： A市 B市 (1)填空：a=28.1,b= 29.5 …2分 (2)分别计算A市，B市的四分位数，并在图中画出两市的箱线图. (3)根据(2)中的箱线图，分析并对比这两个城市该月中旬的天气特点.（至少说出2 种) 解：(2)将两市的最高气温分别按从小到大的顺序排列，可得 A市：23,24,25,26,29,30,30,31,31,32…3分 B市：25,25,28,28,29,30,31,31,31,32… 4分 A,B两市最高气温各有10个数据.A市最高气温的最大值为33，最小值为23， 三个四分位数分别为2=29.5,2，=25,2，=31；…5分 B最高气温的最大值为32，最小值为25，三个四分位数分别为22=29.5， 21=28,Q3=31;…6分温度/℃ 3 ∴.A,B两市的箱线图，如图所示.…8分32 3 30 29 28 27 26 25 24 23 A市 B市 八年级数学第6页（共12页） (3)①A,B两市中旬每天的最高气温的 中位数相同，都为29.5C,表明两市 “中间水平”气温相当： ②A市的最高气温最小值为23C,最大 值为32℃，相差9℃，B市的最高气温 最小值为25℃，最大值为32C,相差 7℃，表明A市气温离散程度较大， B市较为集中； ③A市四分位距为6，B市四分位距为3，表明A市中间的50%的天数的最高 气温离散程度较B市的大； ④A市箱体比B市的长，表明A市中间的50%的天数的最高低温的离散程度 比B市的大； ⑤A市的2=25，B市的最小值为25℃，表明A市约有25%的天数的最高气 温低于B市的最高气温的最小值25℃ ⑥B市最高气温的分布比A市的更对称.…10分 友情提示：至少说出2种，言之有理即可. 八年级数学第7页（共12页） 23.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是AB,BC上的点，且AD<BD,连 接DE. (I)尺规作图：求作点F,使得四边形ADEF是平行四边形（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(I)的条件下，若AB=√2DE,AD=BE,求∠BDE的度数. E 解：(1)如图所示，点F即为所求； …心…………4分 (2)连接CF…5分 由(1)可知四边形ADEF是平行四边形 .AD=EF,DE=AF,AD//EF ∴.∠B=∠CEF,∠BDE=∠BAF… 6分 ,△ABC是等边三角形 .∠B=∠BAC=60°，AB=BC=AC AD=BE,AD=EF .EF=BE,BD=EC… 7分 在△DBE和△CEF中 BD=EC ∠B=∠CEF BE=EF .∴.△DBE≌△CEF(SAS) DE=CF…8分 .AF=CF .AB=2DE .AC=2AF CR=AF,AC=(AF)=24F2 .AF2+CF2=AC2 ∴.∠AFC=90° 9分 .AF=CF .∠FAC=∠ACF=45° .∠BAF=∠BAC-∠FAC=I5 ∠BDE=∠BAF=l5°.…l0分 八年级数学第8页（共12页） 24.(12分) 【知识背景】 音乐是声音的艺术，通过音高、音量、节奏的有序组合形成动人的旋律.我国 古代运用数学创制“三分损益法”确定音律，明代律学家朱载堉首创的“十二平均 律”理论为现代钢琴等键盘乐器的音律设计奠定了基础， “三分损益法”是用比例号和号作为制定音阶的依据，由此形成“宫、商、角、 徵、羽”五个音阶，具体制定如下：以“宫”作为基准音，先“三分益一”，即弦长 乘以号，得到“徵”音弦长；再对“徵”音“三分损一”，即弦长乘以号，得到“商” 音弦长，…，以此损益交替规律，依次得到“宫、徵、商、羽、角”五个音阶， “十二平均律”将一个纯八度音程平均分成12个半音，相邻两个半音的频率之 比相等，且最后一个半音的频率是最初的2倍.采用这一理论的钢琴一个八度内的 核心音区为：中央C(1-do)-D-E-F-GA-B-高音C,相邻两个音之间所含的半音数 分别为“2-2-1-2-2-2-1”. 【知识应用】 (1)在“三分损益法”中，若“宫”的弦长为81，则“商”的弦长为 在“十二平均律”中，若相邻两个半音后者与前者的频率之比为r,第一个半音的 频率为α，则第六个半音的频率为 ·(用含a,r的代数式表示) 【迁移应用】 (2)音高与琴弦振动频率、有效弦长密切相关；演奏者通过改变有效弦长，演奏出高 低各异的音符.已知以十二平均律为理论依据的钢琴中音区中各个音的频率 x(单位：Hz)与有效弦长y(单位：cm)成反比例关系，某小组同学通过搜索发现，中 音区C(1-do)的有效弦长为100cm,频率为261.63Hz;中音区D的有效弦长为 89cm. ①求中音区D的频率.（结果保留两位小数） ②求中音区E的有效弦长.（结果保留整数） 解：(1)72 2分 ans 4分 (2)①设xy=k（k≠0)… 5分 .k=100×261.63=26163…6分 ∴.xy=26163 当y=89时，y=26163≈293.97…7分 89 答：中音区D的频率为293.97Hz 八年级数学第9页（共12页） ② 法一： 设中音区C(1-do),D,E频率分别表示为xc,xD,xE,有效弦长分别表 示为yc,yo,y,相邻两个半音后者与前者的频率之比为r 由题可知xcye=xDyp=xEyE=k =n,=E …9分 XD=xc2,XE=Xc 瓷时要片 花=2 10分 XD XE 业=E 11分 yc yp “器希 .yg=79.21≈79(cm)… 12分 答：中音区E的有效弦长约为79cm. 法二： 设中音区C(1-do),D,E频率分别表示为xc,xo,xg,有效弦长分别表 示为，yo,yE,相邻两个半音后者与前者的频率之比为 则%套冬%=务 XD Xp=Xcr2,XE=xcr4 9分 k yo=xp=xo=1 yc k xc r2 10分 Xc ,ye=100,yp=89 .ye=100× 器) ≈79. 12分 八年级数学第10页（共12页） 25.(14分)如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连接BE,以BE为边作正方形BEFH, 连接CH,DF,CF. (I)求证：AE=CH; (2)求∠CDF的度数： (3)设正方形ABCD的边长为2a,则当CF的长最小时，求BE的长（用含a的代数式表 示) E 证明：(I),四边形ABCD,BEFH都是正方形 ∴.AB=CB,BE=BH,∠ABC=∠EBH=90°…1分 .∴∠ABC-∠EBC=∠EBH-∠EBC 即∠ABE=∠CBH… 2分 在△ABE和△CBH中 AB=CB ∠ABE=∠CBH BE=BH ∴△ABE≌△CBH(SAS)…3分 AE=CH…4分 (2)过点F作FM⊥DC,垂足为M ∴.∠FMC=90° E D 由(I)可知△ABE≌△CBH ∴.∠BCH=∠A=90° ∴.∠FMC=∠BCH=90° ∠BCH+∠BCD=90°+90°=1809 .D,C,H三点共线…5分 四边形ABCD,BEFH都是正方形 .∠A=∠BCD=∠BHF=90° BH=HF,BC=CD .'∠BCH=90°=∠FMC ,∴.∠FMC=∠BHF=90° 八年级数学第11页（共12页） '.∠FHM+∠MFH=∠BHC+∠FHM .∠MFH=∠BHC…6分 在△MHF和△CBH中 [∠FMH=∠BCH ∠MFH=∠BHC M HF BH .△MHF≌△CBH(AAS) .FM=CH,MH=BC…7分 BC=CD ∴.MH=CD .DM=CH .FM=DM .∠CDF=∠DFM… 8分 ,∠FMC=-90°=∠FMD .∠CDF=90=45°…. 9分 2 (3)由(2)可知∠CDF=45 点F在与CD成45°角且经过点D的射线上运动 ∴.当CF⊥DF时，CF的长最小… 10分 .∠CDF=45 ∴.∠DCF=90°-∠CDF=45° ∴.DF=CF… 11分 ,FM⊥DC ∴.CM=DM=a. 12分 FM=DM,DM CH ∴.MH=2a,FM=a .HF=MH2+FM2=J4a2+a2=5a …13分 四边形BEFH是正方形 ∴.BE=HF=V5a.… 14分 八年级数学第12页（共12页）