河南省南阳市内乡县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 本初中数学期末试卷通过梯度化问题设计与真实情境创设，综合考查抽象能力、几何直观及运算推理等核心素养，适配期末学业水平全面评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/40分|函数应用、几何证明、统计分析|以社区改造为背景设计几何综合题，分层设问（基础计算→推理证明→方案优化），体现空间观念与模型意识|

2026年春期八年级期终综合素质测评 数学 试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1,分式+2有意义，则x满足的条件是 x-2 A.x≠-2 B.x≥-2 C.x+2 D.x≥2 2. 我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于4月返回，载 人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为0.00000025米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果。 数据0.00000025用科学记数法表示为 A.25×10-7 B.2.5×10-6 C.2.5×10-8 D.2.5×107 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，添加的条件( )使它变为矩形 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 第3题图 第5题图 第6题图 4.学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容 占40%，语言表达占40%，形象风度占20%.小林的三项成绩（百分制）依次是70分、80分、 80分，则他的综合成绩是 A.76分 B.75分 C.74分 D.72分 5.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B(4,0),则点A的坐标为 A.(-2,2) B.(2,-2) C.(-2V2,2V2)D.(2V2,-22) 6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD 中点，连接OE,若AD=4,CD=6,则OE的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 7. 已知点(k,b)在第二象限，则一次函数y=一b的图象大致是 8.关于x的分式方程1+？-2=1的解为正数，则的取值范围是 x-2"2-x A.a>5且af3B.a<5且a≠2 C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠3 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABL轴于点B.函数y=>0)的图象 与线段AB交于点C,且AB=3BC,若△AOB的面积为18，则k的值为 A.4 B.6 C.8 D.12 八年级数学 第1页（共4页） B 第9题图 第10题图 1O.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于D,PE⊥AC 于E,连接DE.若AB=13,BC-I2,则DE的长不可能等于 A.5 D.6 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.下列分式：①、②+ +6、 ③4a2-b 、④b中，最简分式是 (填序号). 6a 2a-b a+b 12.已知P1(3,y),P2(4,y2)是一次函数y=一x+2图象上的两个点，则y1 2.(填“>” “<”或“=”) 13.如图，直线y=一x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组 x+=3, -mx+y=n 的解为 y=mx+n v=-+9 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，线段AB的长为2，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C, 再分别以C、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D,则四边形ABDC的面积为 15.(书141页第4题)如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在边CD上，BC-4,CE-2, H是AF的中点，则CH的长为 (保留根号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(共10分) 0t第-m+614--6-( (2)先化简，再求值：(a一1一 3 a2-4a+4 ,其中a从一3,0,2中选取恰当的数. a+1 a+1 八年级数学第2页（共4页） 17.(9分)【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛， 现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手 每轮的射击成绩进行了数据收集， 【数据整理】如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. ◆射击成绩环 射击成绩环 ·运动员A ◆一运动员B 12345678轮次/次 选手A 选手B 图1 图2 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差对A、B两名选手的成绩进行分析】 通过计算平均数，xA=8.5环，B= 环，由此得 的平均成绩略高： 通过计算方差，c=1.75,品=0.75，由此得 的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析， 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 ①处应填 环，②处应填 环 基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手 的射击成绩波 动大： 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明 理由 18.(9分)（书117页）定理证明：对角线相等的平行四边形是矩形 19.(9分)某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用 3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元： (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买 B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A,B两种型号的帐篷各 多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 20.(9分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=上的图象相交于A,B两点，直线AB 与x轴交于点C,其中点A的坐标为（一1,4），点B的坐标为(4，n). 八年级数学 3页（共4页） (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P在x轴上，连接AP,BP,若SAAPB=-5,求点P的坐标： (3)根据图象，直接写出满足kx+b2上的x的取值范围。 21.(9分)（书95页例3变式）如图，在□ABCD中，点E、F分别在 边AB、CD上，∠ADE=CBF,EF与BD相交于点O (1)求证：OE=OF: (2)如果∠ADB=90°，∠ADE=∠A.求证：四边形EBFD是 个菱形 22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的 正半轴上，点A在反比例函数=（依>0，x>0)的图象上，点D的坐标为4,3）. (1)求k的值： (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的项点D落在 函数y=kk>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴 正方向平移的距离， 23.(11分)阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务 三角形的“亲密菱形 【概念理解】 若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点 均在三角形的三条边上，则称这个菱形为三角形的“亲密菱 形”.如图1，菱形BFED是△ABC的“亲密菱形 【问题解决】 如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E为AB上一点，连接CE ∠ACE-30°，CE=BE,ED平分∠AEC,与边AC交于点D,过点D 作DF⊥CE交BC于点F,连接EF. 求证：四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形” 证明：.∠A=90°，∠ACE=30°，∴.∠AEC=60 ED平分∠AEC,∴.∠AED=∠CED=30° ∴.∠ACE=∠CED,∴.CD=DE(依据) :CE-BE,∠AEC-60°，∴.∠EBC=∠ECB=30°. ∴.∠ACE=∠ECB. 任务： (1)笔记中的“依据”是 (2)请将【问题解决】中的证明过程补充完整： (3)尺规作图：如图3，△ABC是任意三角形，请作出△ABC的“ 图3 亲密菱形ADEF,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.（要求 不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 八年级数学 第4页（共4页）