1.4 第2课时 正方形的判定（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

 第1章  特殊平行四边形

1.4    正方形的性质与判定

第2课时  正方形的判定

【学习目标】

1. 用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力.

2. 探究并证明正方形的判定定理.

3.灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力.

学习重点：证明正方形的判定定理.

学习难点：灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力.

【复习导入】

问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？

 

 

问题2：你是如何判定矩形、菱形的？

 

 

 

 

思考   怎样判定一个四边形是正方形呢？

 

                      

【合作探究】

探究点1:  正方形的判定

活动1   准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.

猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？

 

 

 

证一证

已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB.

求证：四边形 ABCD 是正方形.

 

 

 

活动2   把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.

猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？

 

证一证

已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB.

求证：四边形 ABCD 是正方形.

 

 

 

 

归纳总结

常用的正方形判定方法：

定义法
矩形法
菱形法

 

 

归纳总结

正方形判定的几条途径：

 

 

 

练一练

1.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（       ）

A．AC = BD，AB∥CD，AB = CD

B．AD∥BC，∠BAD =∠BCD

C．AO = BO = CO = DO，AC⊥BD

D．AO = CO，BO = DO，AB = BC

 

典例精析

例1   如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求证：四边形 BECF 是正方形.

 

 

 

 

 

 

练一练

2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B 的平分线交于点 D，DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F. 求证：四边形 CEDF 为正方形.