广东深圳市龙岗区2025-2026学年下学期八 年级数学 期末试卷

龙岗区八年级第二学期数学期末质量监测 参考答案与评分标准 一.选择题（共8小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A c B C B B A C 二.填空题（共5小题，每小题3分） 9.(x+7)2 10.-2.11.360°. 12.x<2. 13. 三.解答题 14.(6分) 解不等式①得x>-4,…2分 解不等式②得x≥-1，…4分 .不等式组的解集为x≥-1…6分 15.(8分) 解：(1)(+0-4 x+1 x2+2x+1 -1++1.区+2-23分（通分、完全平方公式、平方差公式，对一个给1分) x+1(x+1 =x+2.(x+12 …5分（分式计算、除法转换成乘法，对一个给1分） x+1(x+2)(x-2) x+1 -2’ …6分 当x=-3时， 原式=3+1 …7分（代入给1分） -3-2 5 …8分（没有代入，但是答案对，不扣分) 16.(6分) (1)∴.△4BC1为所求；3分 (三个点画对各得1分，未标明字母扣1分) (2)（5,-1).…6分 17.(9分) (1)方法1：选择①AECF…1分 (只写序号或者只写条件，都给分) 理由如下： ·AE/CF, .∠AEB=∠CFD,…2分 ,四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB/1CD,…3分 .∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， 「∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD .△ABE=△CDF(AAS), 4B=C,.............. …4分 .四边形AECF为平行四边形…5分 方法2：选择②DF=BE …1分 （只写序号或者只写条件，都给分) 理由如下： 连接AC,与BD交于点O OE .DF=BE .DF-EF=BE-EF B 即BF=DB…2分 ,四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD,…3分 ..OB-BF=OD-DE 即OF=OB…4分 .四边形AECF是平行四边形；…5分 (2)连接AC,与BD交于点O ,四边形ABCD是平行四边形， ..CD=AB=4, OE OD=1BD=6=3…6分 ,·BD⊥CD .∠ODC=90° 0C=√OD2+CD2=V32+4=5…8分 :四边形ABCD是平行四边形 AC=2OC=2×5=10…9分 18.(10分) 任务1：解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天能铺设1.25x米， 根据题意，得30003000 30,…2分 x1.25x 解得X=20,…3分 经检验，x=20时是原方程的根…4分 乙：1.25x=1.25×20=25(米)， 答：甲工程队每天铺设管道20米，乙工程队每天铺设25米。…5分 任务2：解：设安排乙工程队工作a天， 根据题意，得2×3000-250+3a≤320，…7分 20 解得1≤0，…9分 答：最多可安排乙工程队工作40天.…10分 (评分建议：设与答表述不完整的，扣1分。) 19.(10分) (1)①③…2分（多选或者少选都不得分) (2)设k是自然数， :(k+1)2-k2… …4分 =(k+1+)k+1-) =2k+1…5分 ,2k+1表示自然数中所有的奇数， 自然数中所有的奇数都是“智慧数”.…6分 (3)走廊的面积是“智慧数”…7分 理由：(x+7)(x-3) =x2十4x-21…8分 =x2+4x+4-25 =(x+2)2-52 …9分 答：走廊的面积是“智慧数”，舞台的边长为5米。…10分 20.(1)③ …2分 (2)如图，连接BD .AB=AD ∴.∠ABD=∠ADB 3分 '∠C=∠ADC=90 B .∠C+∠ADC=180° D ∴.BC‖AD .4分 第(2)题图 ∴.∠CBD=∠ADB ∴.∠ABD=∠CBD BD平分∠ABC5分 (3)点C就是所要作的点…8分 (画图痕迹2分，没有标出C点扣1分；其他方法的情给分) 方法1： 方法2： E (4)令AD=1,AB=2 ,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE AE=AD,∠EAD=90 又∠BAC=90° ∴.∠CAE=∠BAD .AB=AC ∴.△EAC=△DAB(SAS) ①当∠AEC=90°时，∠EAD=90°，AE=AD,四边形ACD为“邻等双直四边形” 延长BD与CE交于点F ∴.∠ADB=∠AEC=90°， ∴.四边形AEFD为矩形 .AE=AD .矩形AEFD为正方形 .DF=EF=AD=1 在Rt△ABD中，BD=VAB2-AD2=V22-1P=√5 :BD=CE=√5 .Cf=V5-l9分 1xBDxCF xx(3-1) =3-V5 10分 SAACD ×ADx DF 2 2*lx1 ②当∠ADC=90°时，∠EAD=90°，AE=AD,四边形AECD为“邻等双直四边形” 过点D作DH⊥AB于点H .AE=AD=1,AC=AB=2,∠EAD=90° .∴.∠ACD=30° .·∠ADC+∠EAD=180° B ∴.AE‖CD ∴.∠EAC=30° .'△EAC=△DAB ∴.∠DAB=∠EAC=309 ÷DH=AD=1 2 2 S.BCD=S.ABC-S.ACD-S.ABD= -35 11分 22 3V3 2」 22 5-1 1 12分 S△ACD xADXCD 2 ×1xV5 2 :S△2的值为3-5或5-1 SAACD (两个图都画对可以给1分，该题区分度大，过程可稍微简略，按点给分即可。)龙岗区2025-2026学年第二学期学科素养调研 八年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 考号和学校用，黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形 码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分。选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.未来将是一个可以预见的AI时代，以下是四个人工智能品牌公司的图标， 其中是中心对称图形的是 .n D 2.如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的砝码质量为200克，则x的取值 范围可表示为 A.x<200 B.x≤200 C.x>200 D.x≥200 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图是一把三角结构的实木餐椅，其侧面椅腿可抽象成△ABC,点D,点E 分别为边AB,AC的中点，若椅腿张开的水平距离BC=80Cm,则椅腿横梁 DE的长为 A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm 4.如图，已知屋顶的主桁架△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=70°，点D 是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E,使得BD=BE,则 ∠E的度数是 A.22.5 B.25° C.27.5° D.35 八年级数学试题 第1页共6页 5.正八边形受力均匀、结构稳固，还兼具良好的对称美感，常被用于数码产品 外观设计。如图，某品牌手机后置镜头外沿设计为正八边形，则该正八边形 的内角和是 A.900° B.1080° C.1260° D.1440° 6.如图，长和宽分别为x、y的长方形的周长为10，面积为6，则x2y+xy的值为 A.15 B.30 C.60 D.120 D (第5题图) (第6题图) (第8题图) 7.深圳龙岗大运片区绿色出行普及度高，某新能源电动车专卖店计划采购甲、 乙两种型号电动车。已知乙型电动车的单价比甲型的单价多0.2万元，用12 万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等。设甲型电动车的单价 为x万元，由题意可列方程 A.12=20 B.20-12 C.12-20 D. 2012 xx+0.2 xx+0.2 xx-0.2 x-0.2 8.将一副直角三角板如图放置，∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC,作∠ABD的平 分线交AD于点E,若AC=3V2,则DE的长为 A.3 B.√2 c.1 D. 2 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：x2+14x+49=▲一。 10.若分式x-4的值为零，则=▲一。 x-2 11.如图，∠1，∠2，∠3是△4BC的三个外角，则∠1+∠2+∠3=▲_ 12.如图，一次函数y=a+b和y=x的图象交于点P(2,3),则关于x的不等 八年级数学试题第2页共6页 式ar+b>x的解集为▲一。 y B 3 B 23x D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°，BC的垂直平分线分别交 AD,BC于点E和点F,若AD=5,CD=2AB=4,则AE的长为▲一。 三、解答题（本题共7小题，共61分） 2x-7<3(x-1) 14.(6分)解不等式组： 3+321-2x 3 15.(8分)先化简，再求值： 1+1 .x2-4 ÷ x+1 x2+2x+1 ,其中=-3。 16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点分别是AL,3),B(4,4), C(2,1). (1)将△4BC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到对应的△4B,C, 请画出平移后的△4B,C； (2)将线段BC绕着点c顺时针旋转90°得到线 段B'C,则点B的坐标是 八年级数学试题 第3页共6页 17.(9分)如图，在□ABCD中，点E,点F在对角线BD上，连接AE,AF, CE,CF。 (1)请你在以下选项中选择一个条件，使得四边形AFCE是平行四边形，并写 出证明过程； ①AE IICF ②DF=BE B ③∠BAF=DAE (2)若AB=4,BD=6,BD⊥CD,求对角线AC的长。 18.(10分)综合与实践 如何安排工程队的施工任务 龙岗河是龙岗区的“母亲河”，全长约二十公里，它亲历了龙岗区 发展成城市东部核心的点滴蜕变，见证了一代代龙岗人的青春年华。 素材1 为了治理污水，提升河道生态功能，某改造项目组决定铺设一段全 长3000米的污水排放管道，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程 队共同完成此任务。 乙工程队每天的工作效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成 素材2 铺设管道所需的天数比乙工程队单独完成所需天数多30天。 改造项目组要求铺设污水排放管道的总费用不超过320万元，甲、 素材3 乙两个工程队每天的工程费分别为2万元和3万元。 问题解决 任务1 分析效率 甲、乙两个工程队每天铺设管道的长度分别是多少米？ 任务2 分析任务量最多可安排乙工程队工作多少天？ 八年级数学试题 第4页共6页 19.(10分)若一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个自然数 为“智慧数”。 例如：3=22-1，因此3是一个“智慧数”。某数学学习小组对“智慧数”做 了如下探究： 【初步感知】寻找“智慧数” 小深的枚举法 小圳的代数推理法 0=12-12: 通过观察发现0,4,8是“智慧数”，因此他猜想4的 1=12-02: 倍数都是“智慧数”，并给出如下证明： 3=22-12; 设k是自然数，则 4=22-02: (k+1)-(k-1) 5=32-22: =[(k+1)+(k-1)][(k+)-(k-1)】 7=43-32: =2k×2 8=32-12; =4k 4k表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”。 (1)下列自然数中， 是“智慧数”（填序号）； ①9 ②10 ③12 ④14 【猜想验证】 (2)小圳通过观察小深的枚举法，猜想自然数中所有的奇数都是“智慧数”， 请你参考小圳的方法证明他的猜想。 【迁移应用】 (3)某数学社团为了筹备成果展，要在一块正方形空地右上角布置一个正方形 舞台（如阴影所示)，剩下L型区域作为观展走廊。如图1，现社团采购了一 块长为(x+7)米，宽为(x-3)米的地胶（其中x>3,x为自然数），通过裁切， 恰好能铺满这条L型走廊。请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗？请说明 理由，并求出舞台的边长。 x+7 第19题图 八年级数学试题 第5页共6页 20.（12分)综合与探究 【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直 四边形”。 【示例】如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD,∠C-∠D=90°，则四边形 ABCD是“邻等双直四边形”。 (图1) ① ② ③ 【概念辨析】 (1)用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一 个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是▲一（填序号）； 【问题解决】 (2)如图1，在“邻等双直四边形”ABCD中，AB=AD,∠C=∠D=90°，连 接BD。 求证：BD平分∠ABC; (3)如图2，已知，∠A=∠B=90°，在射线 BE上作出点C,使得四边形ABCD是“邻等 双直四边形”，且对角线BD是其一内角的角 平分线： B E (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (图2) 【联系拓广】 (4)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D是△ABC内部一点且满 足AB=2AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE,连接BD,CD,CE, 当四边形AECD为“邻等双直四边形”时，求S△2的值。 E SAACD y D (图3) (备用图) 八年级数学试题 第6页共6页