精品解析：广东省惠州市大亚湾区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学学科期末测试

2025—2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 20 5. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 6. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A. 2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 9. 如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（ ）． A. B. C. 24 D. 30 10. 已知一次函数，和，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 12. 若点，在正比例函数图象上，则________________（填，或） 13. 某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为______分． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 15. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为___． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量校园内旗杆的高度 测量工具 皮尺等 模型抽象 注：线段表示旗杆，垂直地面于点 测绘过程 第一次操作：如图，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度．第二次操作：如图，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处用皮尺量出的长度． 数据信息 图中的长度为；图中的长度为． 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度． 18. 清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了_____小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 20. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 21. “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ， ． （2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说明理由． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． （1）求出点和点的坐标． （2）若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 23. 小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：D． 2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证四组选项中的数据是否满足“两小边的平方的和等于最长边的平方”，即可判断直角三角形． 【详解】A. ，故能组成直角三角形； B. ，故不能组成直角三角形； C. ，故能组成直角三角形； C. ，故能组成直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．可通过验证两小边的平方的和是否等于最长边的平方来判断直角三角形． 3. 将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移问题，根据直线平移的规律，向上平移时在解析式的常数项上直接加上平移的单位数即可求出结论． 【详解】解：原直线解析式为，向上平移3个单位长度， 即在常数项的基础上加3，得到新的解析式：， 因此，平移后的直线解析式为， 故选：C． 4. 已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】按照方差的计算步骤，先求出数据的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果. 【详解】解：∵ 数据为，共个数， ∴ 平均数， ∴ . 5. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的平分线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 7. 如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握数形结合思想解决问题是解题的关键，根据两直线的交点坐标即可求解． 【详解】解：函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， ∴结合函数图象可得：关于x的不等式的解集为：， 故选：C． 8. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A. 2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．先利用菱形的对角线长求面积的公式求出，然后求得，的长，利用勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，对角线，于点， ， 即， 解得， ， ， ， ， 即， ． 故选C． 9. 如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（ ）． A. B. C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理求出，根据两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）计算即可． 【详解】解：中，， ， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积） ， 故选：C． 10. 已知一次函数，和，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象．根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】解：当，时， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，没有正确选项； 当，时， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确； 当，时， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限，没有正确选项； 当，时， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项A正确； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 12. 若点，在正比例函数图象上，则________________（填，或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．点，代入，比较大小比较即可． 【详解】解：∵点，在正比例函数图象上， ∴将点，代入得：， ∴， 故答案为：． 13. 某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小丽的综合成绩，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：小丽的综合成绩为， 故答案为：． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】把点的坐标代入直线的解析式，求出点的坐标，因为直线与直线相交于点，所以方程组的解为． 【详解】解：把点的坐标代入直线的解析式， 可得：， 点的坐标为， 关于，的方程组的解为． 15. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为___． 【答案】cm 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AE⊥BC时，AE取得最小值． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴A、C关于BD对称， ∴连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=2×=cm． 故答案为cm． 【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及三角函数的计算，转化为两直线之间垂线最短的问题来解． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 17. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量校园内旗杆的高度 测量工具 皮尺等 模型抽象 注：线段表示旗杆，垂直地面于点 测绘过程 第一次操作：如图，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度．第二次操作：如图，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处用皮尺量出的长度． 数据信息 图中的长度为；图中的长度为． 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度． 【答案】学校旗杆的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设学校旗杆的高度为，则图②中，，，，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设学校旗杆的高度为，则图中，，，， 在中，由勾股定理得： ∴． 解得：， 答：学校旗杆的高度为． 18. 清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了_____小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 【答案】（1）1 （2） （3）3.2 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； 【小问2详解】 解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）10 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，对顶角相等得到，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再根据点是的中点，可得，进而可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，D是的中点， ∴， ∴， ∴． 20. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 【答案】（1）种植A种蔬菜每亩收入万元，B种蔬菜每亩收入万元 （2）A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案； （2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得出，根据一次函数的性质可得出答案． 【详解】解：（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植A种蔬菜每亩收入万元，B种蔬菜每亩收入万元． （2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元， 根据题意得：， ∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍， ∴， 解得：， 又，， ∴w随m的增大而减小， ∴当，w取得最大值，（万元）， ∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元． 答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元． 21. “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ， ． （2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说明理由． 【答案】（1）9,10 （2）600人 （3）七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上的人不低于9分，且波动较小，所以七年级的竞赛成绩更好（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值； （2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500即可作出估计． （3）根据表格中统计量关系以及各统计量的意义进行判定即可． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴， ∵八年级A等级人数最多， ∴； 【小问2详解】 解：（人）， 答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． （1）求出点和点的坐标． （2）若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①点坐标为或；②存在，点D的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据求出长即可求解； ②分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ②设D的坐标是 ∴，，， 当时，，解得：，（舍去）； 当时，，解得：，； 当时，，解得：； 综上可知，点D的坐标为或或或． 23. 小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，根据三线合一，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）连接，证明，得到，证明垂直平分，得到，根据，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，中垂线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $