湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

襄州区2024—2025学年度下学期期末学业质量调研监测 八年级数学 （试卷共6面 时限：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，请将学校、姓名、考试号填写清楚，使用2B铅笔填涂考试号，并在规定位置贴好条形码． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚． 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，答题错位，超出答题区域书写以及在草稿纸、试题卷上答题的答案一律无效． 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A.中位数 B.众数 C.方差 D.以上都不对 2.要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A.－2 B.0 C.1 D.2 3.已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O．若OC＝5，则BD的长为（ ） A.2.5 B.5 C.10 D.12.5 5.下列各组数为勾股数的是（ ） A.7，12，13 B.3，3，4 C.0.1，0.2，0.3 D.9，12，15 6.下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ） A．6 B.8 C.12 D.14 8.已知点，都在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D.不能比较 9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD＝8cm，AC＝6cm，则该菱形的周长为（ ） A．16cm B.20cm C.24cm D.28cm 10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝46°，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E（作图痕迹如图所示），连接AE、AC.则∠CAE的度数为（ ） A．21° B.23° C.46° D.67° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11.式子有意义的x的取值范围是 ． 12.已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ． 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24，则这棵大树折断处到树顶的长度是 米． 14.已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为，则它的解析式为 ． 15.如图，已知矩形的对角线与相交于点，，将沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16.（本小题满分6分）计算： （1） （2） 17.（本小题满分6分）已知：如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：，． 18.（本小题满分6分）已知，求代数式的值． 19.（本小题满分8分）植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4－7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是 棵，众数是 棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 20.（本小题满分8分）如图，一架长2.5的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子的底端将滑出多少米？ 21.（本小题满分8分）我们知道：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点△ABC的顶点都在格点上． （1）请观察图形，利用菱形的性质，只使用无刻度直尺在图中通过构造菱形ABCD，作出线段AC的垂直平分线BD； （2）在图（1）所作的菱形ABCD中，AM平分∠BAC交BC于点M，CN平分∠ACD交AD于点N，求证：AN＝CM． 22.（本小题满分10分）点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 23.（本小题满分11分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：点M在AD上，再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF上的点N处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平； 第二步：点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P． （1）在活动1中，求证：； （2）在活动2中，若正方形ABCD的边长为8，，求AM的长． 24.（本小题满分12分）综合与探究 【模型建立】 （1）如图1，等腰Rt中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E， 求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是 ，点A的坐标是 ； ②在x轴上存在点M，使得以O、A、B、M为顶点的四边形的面积为4，请求出点M的坐标； （3）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 襄州区2025年春八年级期末质量监测 1.CDCCD CCCBA 11. 12.－1 13.26（带了单位不扣分） 14. 15. 16.（本小题满分6分） 【详解】（1）解： ；······3分 （2）解： ··············6分 17.（本小题满分6分） 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，···············2分 ∴． 在和中， ，············4分 ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，．……6分 18.（本小题满分6分） 【详解】当时， ……3分 ＝ ＝……6分 19.（本小题满分8分） 【详解】（1）解：∵植树5棵的有8人，占40%， ∴调查的总人数为：（人）， 植树7棵的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为，5出现的次数最多，众数是5，……4分 （2）解：所抽取的学生平均每人植树的棵数：（棵）， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵．………6分 （3）解：5.3×500＝2650（棵）， 答：该校500名学生此次活动植树的总数是2650棵．……8分 20.（本小题满分8分） 【详解】解：由题意得：， 在Rt△AOB中，，………2分 ∴，……………4分 在Rt△COD中，，………6分 ∴，…………8分 答：梯子的底端将向外移0.8米． 21.（本小题满分8分） 解：（1） ………4分 （2） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，，∠ABC＝∠ADC， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵AM平分∠BAC，CN平分∠ACD， ∴∠BAM＝∠DCN， ∴△ABM≌△CDN（ASA）， ∴BM＝ND， ∵AD＝BC， ∴AN＝CM．…………8分 （此题有多种证明方法，请参照给分） 22.（本小题满分10分） 解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y）， ∴△OPA的面积＝， ∵点P在第一象限，y＞0， ∴S＝＝3y． ∵x＋y＝8，∴y＝8－x． ∴S＝3（8－x）＝24－3x； ∵S＝－3x＋24＞0， 解得：x＜8； 又∵点在第一象限， ∴， 即的范围为：； ∵，是的一次函数，…………4分 （2）∵， ∴当时，． 即当点的横坐标为5时，的面积为9；…………7分 （3）的面积不能大于24.理由如下： ∵，， ∴随的增大而减小， 又∵时，， ∴当，． 即的面积不能大于24.…………10分 23.（本小题满分11分） 【详解】（1）证明：如图，连接． 由图形折叠的特征可得：，，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴；…………4分 （2）解：如图，连接． 设，则． 由图形折叠的特征可得：，，，．．．．．．．．．．．．．．6分 ，，， ， ，，，， ， 在中，由勾股定理，得， 即，．．．．．．．．．．．．9分 解得，即．．．．．．．．．．．11分 24.（本小题满分12分） 【详解】模型建立：（1）解：①，， ， ， 又， ；．．．．．．．．．．．3分 （2）解：①，，， ，， 点的坐标为， ， 点的坐标为；…………5分 ②如图所示，当在原点右边时，连接，，以为顶点的四边形的面积为， ， 点的坐标为；…………7分 如图所示，当点在原点左侧时，连接，， ， ， 点的坐标为；…………9分 综上所述，点的坐标为或； （3）如图所示，过点作交于点，过点作．轴 ∵直线：与轴交于点，与轴交于点， ∴当时， ∴ ∴ 当时， 解得 ∴ ∴， ∵将直线绕点旋转至直线， ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 设直线表达式为 解得 设直线表达式为．．．．．．．．．．．．．12分 学科网（北京）股份有限公司 $$