江西省上饶市广信区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷共23题120分，以《书生坐船》古文应用题、非遗文创购买方案等情境设计，融合代数（不等式、方程组）、几何（平移、平行线）、统计（样本估计总体）知识，考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数、坐标系象限等|基础概念辨析，如第3题考查象限判断| |填空题|6/18|不等式解、平行线判定依据等|结合统计估计，如第10题用样本估计达标人数| |解答题|5/30|方程组求解、坐标系作图等|操作与应用结合，如第16题绘制坐标系| |五|2/18|统计图表分析、非遗商品方案设计|模型意识，如第22题列方程组解决购买问题| |六|1/12|平行线拐点证明|推理能力，如第23题通过作辅助线转化角度关系|

2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 七年级数学试题卷 说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2、不得使用计算器 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中为无理数的是() A.-5 B.0 c.2 D.3 2.下列不等式是一元一次不等式的是（) A.4>-1 B.-2a2+3b>5 C.3x>9 D.4x+3 3.在平面直角坐标系中，点p(2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计.下 列判断正确的是() A.被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本D.样本容量是100 5.《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留.问人与舟各几何？ 译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可 坐.问共有多少人、多少条船？若设有x人，y条船，则可列方程组为( 4(y-3)=x 4(y-3)=x 4y-x=3 4y-x=3 A. B. C. D 3y+5=x 3y-5=x 3y-x=5 3y-x=-5 6.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC-5.将三角形ABC沿直线BC向右平 移2个单位长度得到三角形DEF,连接AD,AE,CD 给出下列结论：①AC∥DF,AC=DF;②ED⊥AC; ③四边形AECD的面积是6；④AD:EC=2:3. 其中正确结论的个数是（ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.写出不等式-x+1>0的一个解为 8.比较大小：7 V50.(填“>”、“=”或“<”). 9.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 10.有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少 于60mi可达到骨骼健康受益标准.某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否 达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理 如下： 每周肌肉锻炼时长x/min 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有 人 七年级数学第1页共4页 1.若x=0是方程3x+y=-1的一个解，则9a+36+2029= y=b 12.已知点p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，满足条件的点p(不在第四象限)坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程 (1)x3-27=0 (2)2(x+1)2=8 14.如图，直线a,b被直线c,d所截，∠1=100°，∠2=80°，求证：∠3+∠4=180° x=y+2 15.解方程组： 2x-3y=1 16.小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图).已 知邮局的坐标是(2,0)，书店的坐标是(-1,1). (1)请在图中画出平面直角坐标系； 学校 (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 书括 (3)在图中标出超市(-2，-2)，水果店(-4,1)的位置. 邱謞 17.如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点称为格点， 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中，请以C为端点作一条线段CD,使线段CD与线段AB平行且相等. (2)在图2中，请在格点上找一点P,连接PE,使得∠PEF=∠AOF. E B B A A 图1 图2 七年级数学第2页共4页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分】 x-2<2x① 18.小颗求不等式组 2x+2s+1@ 的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 3 解不等式②，2(2x+2)≤3x+1…第一步 4x+4≤3x+1…第二步 4x-3x≤1-4.第三步 x≤-3…第四步 (1)小颗发现不等式②解得不对，请指出是第 步开始出现错误，错误原因是 (2)请完成本题的解答 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，回4BC的顶点均在方格纸的格点上，将四4BC经过 一次平移后得到△AB'C'.图中标出了点C的对应点C (1)请画出平移后的△ABC'. (2)若连结AA,BB,则这两条线段的关系是 (3)求线段BC扫过的面积. 20.如图，点H,D在AB上，点F,G在AC上，点E在BC上.已知HG⊥AB,DF⊥AB,∠2+∠ 3=180°.求证：∠1=∠A. 证明：HG⊥AB,DF⊥AB（ ∴.∠AHG=∠HDF=90°( (同位角相等，两直线平行)， ∴.∠3+∠4=180° .∠2+∠3=180° .∠2=∠4（ ∴.DE∥AC( .∠1=∠A( 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 人数 21.某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A(跳绳)，20 B(乒乓球)，C(篮球)，D(足球)，E(其他).要求 15- 1 每位学生选择其中一个项目参加，为了解学生对这些项目 10 15% 的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据 调查结果绘制成两幅不完整的统计图： B D E 图① 图@ 各项目选择人数条形统计图 七年级数学第3页共4页 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了名学生，选择D（足球)的学生为人： (2)在扇形统计图中，项目E所对应的扇形圆心角的度数是 度； (3)根据抽样调查结果，估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球)的人数是 22.根据以下素材，探索完成任务。 如何设计购买方案？ 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系 列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的 素材1 价值，该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签（融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参 与简易彩绘劳动体验)和瓦猫冰箱贴（源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化）. 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3 套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元. 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作 素材3 为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化. 问题解决： (1)任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元？ (2)任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于表现优秀的学 生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案. 六、（本大题12分） 23.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化， 例如：如图1，MN∥P2,点C、B分别在直线MN、Pg上，点A在直线MN、PQ之间. (1)试说明：∠CAB=∠MCA+∠PBA; 【类比应用】 (2)已知直线AB∥CD,P为平面内一点，连接PA、PD ①如图2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数，请说明理由. ②如图3，设∠PAB=a、∠CDP=B,猜想a、B、∠P之间的数量关系为 并加以证明， 图1 图2 图3 七年级数学第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 七年级数学试题卷 说明 ：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间 120分钟. 2、不得使用计算器. 一、选择题(本大题共6个小题，第小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中为无理数的是 ( ) A. - 5 B. 0 C. D. 3 2.下列不等式是一元一次不等式的是 ( ) A. 4>-1 B. C. 3x>9 D. 4x+3 3. 在平面直角坐标系中, 点p(-2, 3)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计.下列判断正确的是 ( ) A.被抽取的 100名学生的数学成绩是总体 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本 D.样本容量是 100 5.《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留.问人与舟各几何?译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐.问共有多少人、多少条船?若设有x人，y条船，则可列方程组为( ) 6. 如图, 在三角形ABC中, ∠BAC=90°,AB=3, AC=4, BC=5. 将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF,连接AD, AE, CD. ③四边形AECD的面积是 6; ④AD:EC=2:3. 其中正确结论的个数是 ( ) 给出下列结论: ①AC∥DF, AC=DF; ②ED⊥AC; A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.写出不等式-x+1>0的一个解为 . 8. 比较大小: 7 . (填“>”、“=”或“<”). 9.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 . 10.有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于60min可达到骨骼健康受益标准.某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长x/min 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有 人. 七年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 11. 若 是方程3x+y=-1的一个解, 则9a+3b+2029= . 12.已知点p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，满足条件的点p(不在第四象限)坐标为 . 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程 14. 如图, 直线a, b被直线c, d所截, ∠1=100°, ∠2=80°. 求证: ∠3+∠4=180° 15.解方程组： 16.小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图(如图).已知邮局的坐标是(2，0)，书店的坐标是(-1，1). (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3) 在图中标出超市(-2, -2),水果店(-4, 1)的位置. 17.如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中，请以C为端点作一条线段CD，使线段CD与线段AB平行且相等. (2) 在图2中, 请在格点上找一点P, 连接PE, 使得∠PEF =∠AOF . 七年级数学 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.小颖求不等式组 的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②, 2(2x+2)≤3x+1…第一步 4x+4≤3x+1…第二步 4x-3x≤1-4…第三步 x≤-3…第四步 (1)小颖发现不等式②解得不对，请指出是第 步开始出现错误，错误原因是 . (2)请完成本题的解答. 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，▱ABC的顶点均在方格纸的格点上，将▱ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点C的对应点C'， (1) 请画出平移后的△A'B'C'. (2)若连结AA'，BB'，则这两条线段的关系是 . (3)求线段BC扫过的面积. 20. 如图, 点H, D在AB上, 点F, G在AC上, 点E在BC上. 已知HG⊥AB,DF⊥AB, ∠2+∠3=180°. 求证: ∠1=∠A. 证明: ∵HG⊥AB, DF⊥AB ( ), ∴∠AHG=∠HDF=90° ( ), ∴ (同位角相等，两直线平行)， ∴∠3+∠4=180°( ), ∵∠2+∠3=180° ( ), ∴∠2=∠4 ( ), ∴DE∥AC ( ), ∴∠1=∠A ( ). 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A(跳绳)，B (乒乓球),C(篮球),D(足球),E(其他).要求每位学生选择其中一个项目参加.为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 各项目选择人数条形统计图 七年级数学 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，选择D(足球)的学生为 人； (2)在扇形统计图中，项目 E 所对应的扇形圆心角的度数是 度； (3)根据抽样调查结果，估计全校 1000 名学生中选择项目 B (乒乓球)的人数是 人. 22.根据以下素材，探索完成任务. 如何设计购买方案? 素材1 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的价值.该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签(融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参与简易彩绘劳动体验)和瓦猫冰箱贴(源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化). 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元. 素材3 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化. 问题解决： (1)任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元? (2)任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于表现优秀的学生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案. 六、(本大题 12分 ) 23.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化. 例如: 如图1,MN∥PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上, 点A在直线MN、PQ之间. (1) 试说明: ∠CAB=∠MCA+∠PBA; 【类比应用】 (2) 已知直线AB∥CD,P为平面内一点, 连接PA、PD. ①如图2, 已知∠A=50°, ∠D=150°, 求∠APD的度数, 请说明理由. ②如图3,设∠PAB=α、∠CDP=β,猜想α、β、∠P之间的数量关系为 .并加以证明. 七年级数学 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $