河南省焦作市沁阳市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

县（市、区）_________ 学校__________ 班级_______ 姓名________ 准考证号_________ 2025-2026学年（下）期末学情调研 八年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x可以取的数值是 A．-1 B．0 C．2 D．3 2．下列函数中，为正比例函数的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是 A． B． C． D． 5．中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为 A． B． C． D． 6．将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么分法有 A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 7．关于一次函数，下列说法正确的是 A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第四象限 D．图象与y轴的交点坐标为 8．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断的说法错误的是 A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 9．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交，于点M，N，若，则线段的长为 A． B． C． D． 10．在测浮力的实验中，将一长方体金属块由烧杯的上方缓慢浸入水中，弹簧测力计的示数与金属块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是 （温馨提示：当金属块位于水面上方时，；当金属块入水后，） A．当金属块下降时已浸入水中 B．金属块完全浸入水中后所受到的浮力为 C．当时，拉力与之间的函数表达式为 D．弹簧测力计的示数是时，金属块距离烧杯底部为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是_____________． 12．某校举办了“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛，按文稿立意、语言表达、舞台表现的比例计算最终成绩，某位选手这三项的成绩分别为95分，90分，88分，则该选手的最终成绩为______________． 13．若函数与的图象交于点，则方程组的解为______________． 14．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，连接．若恰为的中点，且，则的长为_________________． 15．如图，在矩形中，，，为直线上一动点，连接，作点关于的对称点，连接，，，取的中点，连接，则的最小值是__________，最大值是_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算：（1） （2）当，求代数式 17．（9分）2026年3月12日，国家卫健委宣布2026年是体重管理年的最后一年．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：，并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查学生的胖瘦程度，在该校中随机抽取了男女生各10人．测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及（保留一位小数）数据如表： 身高 1.57 1.66 1.67 1.69 1.73 1.73 1.75 1.78 1.83 1.88 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 18.3 17.8 18.8 21.0 20.0 21.7 t 20.2 21.6 30.0 b．10名女生的身高（单位：m）如下： 1．59，1.62，1.64，1.64，1.64，1.66，1.67，1.68，1.70，1.73 c．10名女生的指数条形图如图①． d．10名男生，女生的身高折线图如图②． e．女生和男生体质指数的箱线图如图③． f．10名女生指数如下： 17，19，19.2，20.1，20.2，19.8，20，22.3，23.5，24.5 （1）____________（保留一位小数），男生体重的中位数是____________，女生身高的众数是_____________． （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则_____________（填“>”“=”或“<”）． （3）请根据男生体质指数的箱线图，直接写出四分位数． （4）若该校共有学生2500人，其中男生1200人，女生1300人，据此估计，该校学生体重超重或肥胖的人数． 18．（9分）如图，在中，的平分线交于点． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 19．（9分）某商店决定购买，两种纪念品进行销售，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元；若购进种纪念品8件，种纪念品6件，需要1100元． （1）求购进，两种纪念品每件各需多少元？ （2）若每件种纪念品的售价为60元，每件种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进种纪念品的数量不少于30件，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明如何设计进货方案才能使利润最高，最高利润是多少． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，且与直线相交于点． （1）求和的值． （2）直线与轴交于点，求的面积． 21．（9分）某课外小组的同学尝试利用勾股定理测量学校教学楼的高度（如图所示）．经测量，无人机的遥控器离地面的高度米，围墙的高度米．观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． （1）求观测点到围墙的水平距离． （2）求教学楼的高度．（忽略无人机自身的尺寸） 22．（10分）在音乐中，音高的频率与数学中的函数存在密切联系，已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律． （1）问题1：用函数表示音高变化 某段旋律的音高（简谱用数字1~7表示音高，1对应最低音，7对应最高音）随时间（单位：秒，假设旋律持续到8秒）变化的部分数据如下： 时间（秒） 0 2 4 6 音高 2 3 4 5 观察数据，判断与之间是否满足一次函数关系，若满足，求出关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）问题2：旋律中的“函数图象”与音乐情感 ①若另一段旋律的音高关于时间的函数解析式为，请在同一坐标系中画出问题1中的函数和该函数的大致图象，并对比两段旋律的变化趋势： ·问题1的旋律音高___________（填“上升”“下降”或“平稳”）； ·函数对应的旋律音高____________（填“上升”“下降”或“平稳”）． ②结合数学中“比例系数”的意义，当比例系数为正数时，试说明为什么比例系数较大的旋律常给人“急促上升”的感觉． 23．（10分）综合与实践课上，同学们以“平行四边形”的折叠为主题开展数学活动．如图1，将平行四边形纸片沿过顶点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点，再沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点．将纸片展平，画出对应点，及折痕，，连接，，． （1）和的位置关系为_____________，线段和的数量关系为_____________． （2）如图2，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作．请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由． （3）在（2）的条件下若，过点作交于点，当四边形是菱形时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）期末学情调研 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5 DCCAC 6-10 BDCBC 二、填空题 11．2 12．91.6 13． 14． 15．3 7 三、解答题 16．解（1）原式 5分 （2）原式 7分 10分 17．（1）24.5 62 1.64 3分 （2）> 4分 （3） 男生体质指数 18.8 20.6 21.7 7分 （4）（人） 答：估计该校学生体重超重或肥胖的人数为370人． 9分 18．（1）作图略 3分 （2）四边形的形状为菱形 4分 理由如下：在中，即，， 的平分线交于点， ，． 5分 由（1）得：平分，． ，，． 7分 ，四边形是平行四边形． 又，四边形是菱形． 9分 19．（1）解：设每件种纪念品元，每件种纪念品元 ，解得． 答：每件种纪念品25元，每件种纪念品150元 4分 （3）由题意得： 6分 ，随的增大而减小． 7分 ，当时有最大值． ，． 答：种纪念品购进270件，种纪念品购进30件时，利润最大，最大利润为10350元． 9分 20．（1）由题意直线经过点，可得： ， 2分 把代入，可得： 4分 （2）直线与轴交于点，令，有，，． 直线与x轴交于点D，令，有，， 6分 9分 21．解：（1）依题意得：，，点，，共线， ，，，四边形是矩形， ，，是直角三角形， ，，． 在中，由勾股定理得：（米）， 答：观测点D到围墙的水平距离为4米； 4分 （2）延长交于点，如图所示： 依题意得：，，米，米， ，米， ，和都是直角三角形，设米， 米，在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ，解得：， 7分 （米），（米）， 答：教学楼的高度为13.5米 9分 22．（1）y与x之间满足一次函数关系 1分 设 将，代入，得，． 4分 （2）①函数图象如图所示 6分 上升 下降 8分 ②比例系数越大，音高变化速度越快且音高上升，故比例系数较大的旋律常给人“急促上升”的感觉． 10分 23．（1）， 2分 （2）成立 3分 理由：由折叠的性质可知：， 又，，，． 5分 由折叠的性质可知：，，，， ，， ，，， ， ． 8分 （3） 10分 学科网（北京）股份有限公司 $