天津市弘毅中学2025-2026学年第二学期第二次过程性诊断高二数学试卷

天津市弘毅中学2025—2026学年度第二学期第二次过程性诊断 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 7. 某厂用甲、乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%．而各自的产品中废品率分别为3%，2%．则该厂这种零件的废品率是（ ） A. 1% B. 1.45% C. 2.45% D. 5% 8. 某班从包括甲乙在内的名学生中，选择人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 函数的定义域是________ 11. 已知变量与的一组观测数据如下表： 1 2 3 4 5 3 5 7 9 11 根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则______，当时，的预测值为______． 12. 的展开式中的系数是_________. 13. 从1，2，3，4，5，6这6个数中任取4个数排成一个不单调的数列，有________种排法． 14. 为帮助学生减压，高三某班准备了“幸运抽奖箱”，箱中共有10张卡片，其中6张为“获奖卡”．每位同学随机抽取3张，抽到获奖卡可兑换奖品，每人抽完后箱中恢复原先10张卡片．甲同学参加了一次抽奖活动，则甲同学恰好抽到2张“获奖卡”的概率为________；若该班有60名同学，每人都恰参加一次抽奖活动，则至少抽到1张“获奖卡”的人数的均值是________． 15. 已知函数，过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知曲线在坐标原点处的切线方程为． （1）求实数的值； （2）求在上的最值. 17. 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 （1）请将列联表补充完整； （2）根据小概率值的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 已知函数，，集合． （1）求． （2）讨论函数在A上的单调性； （3）若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围． 19. 某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负．现甲，乙双方参加比赛，已知甲每局获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立． （1）求甲以获胜的概率； （2）设比赛场数为．试求的分布列及数学期望； （3）如果还有“三局两胜制”可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？ 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 天津市弘毅中学2025—2026学年度第二学期第二次过程性诊断 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 17 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 58 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析 （2）有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）甲应该采用“五局三胜制”． 【20题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增. （3）证明如下： 原不等式等价于， 令，， 即证， ∵， ， 由（2）知在上单调递增， ∴， ∴ ∴在上单调递增，又因为， ∴，所以命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $