天津市第一百中学2022-2023学年高二下学期过程性诊断(1)数学试题

天津市第一百中学2022—2023学年度第二学期过程性诊断（1） 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 10 B. 3 C. 6 D. 8 4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. e 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若是函数的一个极值点，则的极大值为（ ） A. B. C. 5 D. 1 7. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若恒成立，则实数的最小值（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知函数，则函数在处的切线方程________． 11. 函数在处取得极值10，则___________. 12. 若函数在区间上最大值是4，则________． 13. 是定义在上函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为________． 14. 已知，，若，，使成立，则实数的取值范围是________ ． 15. 函数，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为________． 三、解答题（本题共5小题，共75分，解答写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤） 16. 已知函数，，（是自然对数的底数） （1）若在点处的切线方程为，求实数a的值 （2）求的单调区间 （3）若恒成立，求实数a的取值范围 17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点． （1）求证：平面MEC； （2）求ME与平面MBC所成角的正弦值； （3）在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角为，若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若点B关于x轴对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点． 19. 已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，，且，，成等差数列．等差数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设 ①求的值； ②设，数列的前n项和为，求的最大值和最小值． 20. 已知 （1）若，过点作曲线的切线l，求：切线l的方程 （2）若，是函数的两个不同的极值点，求证： （3）时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立 天津市第一百中学2022—2023学年度第二学期过程性诊断（1） 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5小题，共75分，解答写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调递增区间为，无减区间； 当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①；②的最小值为，最大值为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $